opravy preklepu

This commit is contained in:
Petr Velycko 2025-05-16 14:00:15 +02:00
parent 714059aa4e
commit 16f27ab91c
Signed by: petrvel
GPG key ID: E8F909AFE649174F
5 changed files with 14 additions and 14 deletions

View file

@ -69,7 +69,7 @@ Z obecného tvaru řešení dostáváme, že $x(t) = \Phi(t) \Phi^{-1}(t_0) x_0$
$$ x(t) = e^{(t - t_0)A}x_0 + \int_{t_0}^t e^{(t - s)A} g(s) ds. $$
\end{corollary}
Další otázka, kterou se budeme zabývat je hledání maticové exponenciály. K tomu použijeme takzvaný Jordanův kanonický tvar matice.
Další otázka, kterou se budeme zabývat, je hledání maticové exponenciály. K tomu použijeme takzvaný Jordanův kanonický tvar matice.
\begin{theorem}
Nechť $A \in \R^{n \times n}$, $J$ její Jordanův kanonický tvar, $A = VJV^{-1}$ a $(\lambda_1, \dots, \lambda_n)$ je diagonála $J$. Potom $e^{tA} = Ve^{tJ}V^{-1}$, kde matici $e^{tJ}$ definujeme jako $diag(e^{t\lambda_1}, \dots, e^{t\lambda_n})$, přičemž $P(t)$ je blokově diagonální matice se stejně velkými a stejně uspořádanými bloky jako $J$ a blok velikosti $k$ matice $P(t)$ je roven