petrvel/nmma336
1
0
Fork 0
Code Issues Pull requests Projects Releases Packages Wiki Activity Actions

opravy preklepu

Browse source
This commit is contained in:
Petr Velycko 2025-05-16 14:00:15 +02:00
parent 714059aa4e
commit 16f27ab91c
Signed by: petrvel
GPG key ID: E8F909AFE649174F
5 changed files with 14 additions and 14 deletions
Download patch file Download diff file Expand all files Collapse all files

2
prvni-integral.tex
View file

@ -8,7 +8,7 @@ V celé této kapitole budeme uvažovat autonomní rovnici
pro $f$ spojitou a lokálně lipschitzovskou.
\begin{definition}
Funkci $U: \Omega \to \R$ nazveme \textit{prvním integrálem} rovnice \eqref{eq-auto}, jestliže $U \in C^1(\Omega)$ a je nekonstantní a zároveň $t \to U(x(t))$ je konstantní pro každé řešení $x$ dané rovnice v $\Omega$.
Funkci $U: \Omega \to \R$ nazveme \textit{prvním integrálem} rovnice \eqref{eq-auto}, jestliže $U \in C^1(\Omega)$ a je nekonstantní a zároveň $t \mapsto U(x(t))$ je konstantní pro každé řešení $x$ dané rovnice v $\Omega$.
\end{definition}
Například, máme-li rovnici $x'' + kx = 0$ (lze pomocí ní popsat kmitání pružiny s hybností $k > 0$), funkce $V(x', x) = \frac{1}{2}x'^2 + \frac{k}{2} x^2$ je jejím prvním integrálem, neboť tato funkce je zřejmě hladká a nekonstantní a