dukaz vety 9.6 + opravy

stabilita.tex

@@ -22,6 +22,7 @@ Obecněji řešeno, řešení $\tilde x(t)$ rovnice $x' = f(x, t)$ se nazve stab
 V případě řešení lineární rovnice \eqref{eq-linear-ode}, tj. $x' = A(t)x + g(t)$ je stabilita ekvivalentní stabilitě libovolného řešení příslušné homogenní rovnice \eqref{eq-homogenous-linear-ode}.
 
 \begin{theorem}
+	\label{thm-stable-fundamental}
 	Je dána rovnice $x' = A(t) x$, kde $A(t)$ je spojitá v $I = (\tau, \infty)$. Nechť $\Phi(t)$ je (libovolná) fundamentální matice. Potom nulové řešení je
 	\begin{enumerate}
 		\item stabilní, právě když pro $\forall t_0 \in I$ je $\|\Phi(t)\|$ omezená v $[t_0, \infty)$;
@@ -32,10 +33,11 @@ V případě řešení lineární rovnice \eqref{eq-linear-ode}, tj. $x' = A(t)x
 \end{theorem}
 
 \begin{theorem}
+	\label{thm-stable-hurwitz}
 	Nechť $A$ je konstantní matice. Potom nulové řešení rovnice $x' = Ax$ je
 	\begin{enumerate}
 		\item (uniformně) stabilní, právě když $\Re \lambda \leq 0$ pro všechna vlastní čísla $\lambda \in \sigma(A)$, přičemž $\Re \lambda = 0$ pouze pro polojednoduchá vlastní čísla (tedy příslušné Jordanovy buňky mají velikost 1).
-		\item (uniformě) asymptoticky stabilní, právě když $\Re \lambda \leq 0$ pro všechna vlastní čísla $\lambda \in \sigma(A)$.
+		\item (uniformě) asymptoticky stabilní, právě když $\Re \lambda < 0$ pro všechna vlastní čísla $\lambda \in \sigma(A)$.
 	\end{enumerate}
 \end{theorem}