diff --git a/linearni-rovnice.tex b/linearni-rovnice.tex index 540e789..6848bc8 100644 --- a/linearni-rovnice.tex +++ b/linearni-rovnice.tex @@ -134,7 +134,7 @@ Uvedeme si několik poznámek k definici fundamentální matice. Je-li $\Phi(t)$ Dále si uvědomíme, že $\Phi'(t) = A(t)\Phi(t)$, přičemž násobení maticí zleva provádí řádkové úpravy na matici $\Phi(t)$. Konkrétně $\varphi_k^{j\prime}(t) = \sum_{i=1}^n a_{ki}(t)\varphi_i^j(t)$. - Platí $\det D_k = A_{kk}(t) \det \Phi(t)$ (vlastnosti determinantu). Z toho dostáváme, že $w'(t) = \det \Phi(t) \sum_{k=1}^n A_{kk}(t) = w(t) = \tr A(t)$. + Platí $\det D_k = A_{kk}(t) \det \Phi(t)$ (vlastnosti determinantu). Z toho dostáváme, že $w'(t) = \det \Phi(t) \sum_{k=1}^n A_{kk}(t) = w(t) \cdot \tr A(t)$. \end{proof} Pokud $\tr A(t) > 0$, potom wronskián roste, $=0$ množina možných hodnot řešení zachovává objem a pro $\tr A(t) <0$ v průběhu času objem klesá. diff --git a/skripta.pdf b/skripta.pdf index ed11959..7d50854 100644 Binary files a/skripta.pdf and b/skripta.pdf differ