diff --git a/Makefile b/Makefile index 7b34cdb..ca01da5 100644 --- a/Makefile +++ b/Makefile @@ -5,3 +5,4 @@ skripta.pdf: $(wildcard *.tex) clean: rm skripta.pdf + diff --git a/jednoznacnost-reseni.tex b/jednoznacnost-reseni.tex index b094ac2..419827b 100644 --- a/jednoznacnost-reseni.tex +++ b/jednoznacnost-reseni.tex @@ -57,3 +57,4 @@ Zavedeme značení $f \in C_x^1(\Omega)$, jestliže $\pdv{f}{x_i}$ existují a j \textit{Rule of thumb (just for fun)}: platí $f$ spojitá $\Rightarrow$ existuje řešení, $f \in C^1 \Rightarrow$ řešení je určeno jednoznačně. \hfill \textit{konec 2. přednášky (28.2.2025)} + diff --git a/lokalni-existence.tex b/lokalni-existence.tex index f4ff2bb..630e653 100644 --- a/lokalni-existence.tex +++ b/lokalni-existence.tex @@ -105,3 +105,4 @@ K důkazu této věty budeme potřebovat pomocné lemma: Z Lemmatu \ref{lemma-special-solution} máme, že rovnice $x' = \tilde{f(x, t)}$ má řešení $x$ splňující počáteční podmínku $x(t_0) = x_0$. Nazveme toto řešení $\tilde{x}$. Potom ze spojitosti $\tilde{x}$. Tedy existuje $\delta > 0$ takové, že graf $\tilde{x}$ na $(t_0 - \delta, t_0 + \delta)$ leží v $K_1$. Restrikce $\tilde{x}$ na tento interval nám tedy dává řešení původní rovnice. \end{proof} + diff --git a/maximalni-reseni.tex b/maximalni-reseni.tex index 51850a6..10d4fc0 100644 --- a/maximalni-reseni.tex +++ b/maximalni-reseni.tex @@ -59,3 +59,4 @@ Na závěr si uvedeme jednu důležitou větu, která nám poskytne představu o Zjistili jsme, že řešení lze prodloužit za bod $b$, což je spor s jeho maximalitou. Důkaz pro $t_2$ se udělá obdobně. \end{proof} + diff --git a/skripta.pdf b/skripta.pdf index 80ae211..2129fd2 100644 Binary files a/skripta.pdf and b/skripta.pdf differ diff --git a/skripta.tex b/skripta.tex index 8f787a2..8bf73f2 100644 --- a/skripta.tex +++ b/skripta.tex @@ -37,3 +37,4 @@ \include{zavislost-na-podmince} \end{document} + diff --git a/zavislost-na-podmince.tex b/zavislost-na-podmince.tex index bce1697..8d3e7b9 100644 --- a/zavislost-na-podmince.tex +++ b/zavislost-na-podmince.tex @@ -17,3 +17,4 @@ \end{proof} \hfill \textit{konec 3. přednášky (7.3.2025)} +