prednaska 2.5.2025

stabilita.tex

@@ -144,3 +144,9 @@ Matice $A$ splňující $\Re \lambda < 0$ pro všechna $\lambda \in \sigma(A)$ s
 \end{proof}
 
 \hfill \textit{konec 9. přednášky (25.4.2025)}
+
+Na závěr této kapitoly si uvedeme jednu větu bez důkazu, která se hodí k vyšetřování stability na okolí stacionárních bodů.
+
+\begin{theorem}[Hartman-Grobman]
+	Uvažujme autonomní rovnici $x' = f(x)$. Nechť $x_0$ je hyperbolický stacionární bod této rovnice (tedy $\sigma(\nabla f(x_0)) \cap i\R = \emptyset$). Pak existuje okolí $U$ bodu $x_0$ a okolí $V$ bodu $0 \in \R^n$ a homeomorfismus $\phi: U \to V$ při kterém se řešení rovnice $x' = f(x)$ zobrazí na řešení rovnice $x' = Ax$, kde $A = \nabla f(x_0)$.
+\end{theorem}