fix preklepy by D. Prochazka

jednoznacnost-reseni.tex

@@ -3,9 +3,9 @@
 V této kapitole se budeme věnovat otázce jednoznačnosti řešení diferenciálních rovnic. V praxi to často požadujeme, například proto, aby nějaká simulace byla deterministická.
 
 \begin{definition}
-	Řekneme, že rovnice \eqref{eq-ode} má v $\Omega$ vlastnost \textit{globální jednoznačnosti}, jestliže pro libovolná řešení $(x, I), (y, J)$ splňující $x(t_0) = y(t_0)$ pro nějaké $t_0 \in I \cup J$, potom $x(t) = y(t)$ pro všechna $t \in I \cup J$.
+	Řekneme, že rovnice \eqref{eq-ode} má v $\Omega$ vlastnost \textit{globální jednoznačnosti}, jestliže pro libovolná řešení $(x, I), (y, J)$ splňující $x(t_0) = y(t_0)$ pro nějaké $t_0 \in I \cap J$, potom $x(t) = y(t)$ pro všechna $t \in I \cap J$.
 
-	Řekneme, že rovnice \eqref{eq-ode} má v $\Omega$ vlastnost \textit{lokální jednoznačnosti}, jestliže pro libovolná řešení $(x, I), (y, J)$ splňující $x(t_0) = y(t_0)$ pro nějaké $t_0 \in I \cup J$ existuje $\delta > 0$ takové, že $x(t) = y(t)$ pro všechna $t \in (t_0 - \delta, t_0 + \delta)$.
+	Řekneme, že rovnice \eqref{eq-ode} má v $\Omega$ vlastnost \textit{lokální jednoznačnosti}, jestliže pro libovolná řešení $(x, I), (y, J)$ splňující $x(t_0) = y(t_0)$ pro nějaké $t_0 \in I \cap J$ existuje $\delta > 0$ takové, že $x(t) = y(t)$ pro všechna $t \in (t_0 - \delta, t_0 + \delta)$.
 \end{definition}
 
 \begin{theorem}

maximalni-reseni.tex

@@ -27,7 +27,7 @@ V případě $f$ lipschitzovské se důkaz dá výrazně zjednodušit. Budeme uv
 \end{theorem}
 
 \begin{proof}
-	Plyne z Peanovy věty (Věta \ref{thm-peano}) a Věty \ref{thm-max-extension}.
+	Plyne z Peanovy věty (Věta \ref{thm-peano}) a Věty \ref{thm-max-extension}. Jednoznačnost plyne z rule of thumb v kapitole 2.
 \end{proof}
 
 \begin{lemma}

zavislost-na-podmince.tex

@@ -41,7 +41,7 @@
 Jednoduchým důsledkem tohoto lemmatu je mj. jednoznačnost řešení (stačí uvažovat řešení s $x(t_0) = y(t_0)$).
 
 \begin{definition}
-	Nechť $f$ je spojitá a lokálně lipschitzovská vzhledem k $x$ v $\Omega$. Potom definujeme \textit{řešicí funcki} $\varphi : G \subset \mathbb{R}^{n + 2} \rightarrow \mathbb{R}^n$ předpisem $\varphi(t; t_0, x_0) := x(t)$, kde $x: I \rightarrow \mathbb{R}^n$ je řešení splňující počáteční podmínku $x(x_0) = t_0$ a $t \in I$. Zde $G$ je maximální možná, tj. obsahuje všechny trojice $(t; t_0, x_0) \in \mathbb{R}^{n + 2}$ pro něž výraz $\varphi(t; t_0, x_0)$ má smysl.
+	Nechť $f$ je spojitá a lokálně lipschitzovská vzhledem k $x$ v $\Omega$. Potom definujeme \textit{řešicí funcki} $\varphi : G \subset \mathbb{R}^{n + 2} \rightarrow \mathbb{R}^n$ předpisem $\varphi(t; t_0, x_0) := x(t)$, kde $x: I \rightarrow \mathbb{R}^n$ je řešení splňující počáteční podmínku $x(t_0) = x_0$ a $t \in I$. Zde $G$ je maximální možná, tj. obsahuje všechny trojice $(t; t_0, x_0) \in \mathbb{R}^{n + 2}$ pro něž výraz $\varphi(t; t_0, x_0)$ má smysl.
 \end{definition}
 
 Například, uvažujeme-li rovnici $x'(t) = x(t)$. Obecným řešením této rovnice je funkce $x(t) = ce^t$, vyřešením rovnice s počáteční podmínkou dostaneme řešicí funkci $\varphi(t; t_0, x_0) = x_0e^{t - t_0}$.