nazvy vet + chybejici zavorky

linearni-rovnice.tex

@@ -46,7 +46,7 @@
 
 V přednášce MA3 jste již studovali tento typ rovnic, teď se však budeme věnovat obecnějšímu případu, kdy $A$ a $g$ závisí na $t$.
 
-\begin{theorem}
+\begin{theorem}[Globální existence a jednoznačnost]
 	\label{thm-unique-sol-lineq}
 	Nechť $t_0 \in (a, b), x_0 \in \mathbb{R}^n$ je dáno. Pak existuje jediné řešení rovnice \eqref{eq-linear-ode} definované na celém $(a, b)$ splňující počáteční podmínku $x(t_0) = x_0$.
 \end{theorem}
@@ -62,7 +62,7 @@ V přednášce MA3 jste již studovali tento typ rovnic, teď se však budeme v
 	Řešení $x$ splňuje 
 	$$ |x(t)| \leq |x(t_0)| + \int_{t_0}^t (\| A(s)\| |x(s)| + |g(s)|) ds \overset{\begin{subarray}{c}\|A(s)\| \leq L\\|g(s)| \leq \tilde{C}\\|x(t_0)|=C\end{subarray}}{\leq} C + \int_{t_0}^t (L|x(s)| + \tilde C) ds \leq $$
 	Z Gronwallova lemmatu dostaneme
-	$$ \leq C + \tilde{C}(\beta - t_0) + \int_{t_0}^t L|x(s)| ds \implies |x(t)| \leq \underbrace{C + \tilde C(\beta - t_0) e^{L(\beta - t_0)}}_{R}. $$
+	$$ \leq C + \tilde{C}(\beta - t_0) + \int_{t_0}^t L|x(s)| ds \implies |x(t)| \leq \underbrace{(C + \tilde C(\beta - t_0)) e^{L(\beta - t_0)}}_{R}. $$
 	Došli jsme ke sporu s Větou \ref{thm-leaving-compact}, neboť řešení $x$ nemůže opustit kompakt $K$.
 \end{proof}
 
@@ -78,7 +78,7 @@ Důležitá poznámka: řešení existuje globálně na oboru spojitosti $A(t),
 
 Použijeme znalosti lineární algebry k tomu, abychom mohli formalizovat postup řešení lineárních ODR.
 
-\begin{theorem}
+\begin{theorem}[Prostor řešení]
 	Množina $\mathcal{R}_H$ řešení homogenní rovnice \eqref{eq-homogenous-linear-ode} bez zadané počáteční podmínky tvoří $n$-dimenzionální podprostor $C^1((a, b), \mathbb{R}^n)$.
 \end{theorem}