diff --git a/skripta.pdf b/skripta.pdf index 7d50854..cb2276c 100644 Binary files a/skripta.pdf and b/skripta.pdf differ diff --git a/stabilita.tex b/stabilita.tex index 8bf0bad..8ae0e92 100644 --- a/stabilita.tex +++ b/stabilita.tex @@ -49,7 +49,7 @@ Matice $A$ splňující $\Re \lambda < 0$ pro všechna $\lambda \in \sigma(A)$ s \begin{lemma} \label{lemma-sol-eq-est} - Je dána rovnice $x' = Ax + r(x, t)$. Nechť existují kladná $\alpha, c$ tak, že $\|e^{tA}\| \leq ce^{-t\alpha}$ pro $t \geq 0$. Nechť dále $r(x, t): \R^{n+1} \to \R^n$ je spojitá a $|r(x, t)| \leq \gamma |x|$ pro všechna $x, y$ kde $\gamma < \frac{\alpha}{c}$. Pak každé řešení splňuje + Je dána rovnice $x' = Ax + r(x, t)$. Nechť existují kladná $\alpha, c$ tak, že $\|e^{tA}\| \leq ce^{-t\alpha}$ pro $t \geq 0$. Nechť dále $r(x, t): \R^{n+1} \to \R^n$ je spojitá a $|r(x, t)| \leq \gamma |x|$ pro všechna $(x, t)$ kde $\gamma < \frac{\alpha}{c}$. Pak každé řešení splňuje $$ |x(t)| \leq c|x(t_0)| \exp(-\beta(t - t_0)) $$ pro $t \geq t_0$, kde $\beta = \alpha - c\gamma > 0$. \end{lemma}