diff --git a/skripta.pdf b/skripta.pdf index cb2276c..ec31b10 100644 Binary files a/skripta.pdf and b/skripta.pdf differ diff --git a/stabilita.tex b/stabilita.tex index 8ae0e92..84c4faf 100644 --- a/stabilita.tex +++ b/stabilita.tex @@ -60,7 +60,7 @@ Matice $A$ splňující $\Re \lambda < 0$ pro všechna $\lambda \in \sigma(A)$ s Pro $t > t_0$ dostaneme $$ \|x(t)\| \leq ce^{-(t-t_0)\alpha} \|x_0\| + \int_{t_0}^t ce^{-(t-s)\alpha} \gamma \|x(s)\| ds. $$ Jinými slovy, - $$ \|x(t)\| e^{t\alpha} \leq ce^{t_0\alpha} \|x_0\| + \int_{t_0}^t ce^{-(t-s)\alpha} \gamma \|x(s)\| ds. $$ + $$ \|x(t)\| e^{t\alpha} \leq ce^{t_0\alpha} \|x_0\| + \int_{t_0}^t ce^{s\alpha} \gamma \|x(s)\| ds. $$ Z Gronwallova lemmatu (Lemma \ref{lemma-gronwall}) dostáváme $$ e^{t\alpha} \| x(t) \| \leq ce^{t_0\alpha} \|x_0\| e^{c\gamma(t - t_0)}. $$ Po opětovném přenásobení exponenciálou nakonec máme