petrvel/nmma336
1
0
Fork 0
Code Issues Pull requests Projects Releases Packages Wiki Activity Actions

optimalizace struktury

Browse source
This commit is contained in:
Petr Velycko 2025-05-15 09:04:29 +02:00
parent 7f752963e9
commit b495972812
Signed by: petrvel
GPG key ID: E8F909AFE649174F
2 changed files with 0 additions and 1 deletions
Download patch file Download diff file Expand all files Collapse all files

1
ljapunovske-funkce.tex
View file

@ -74,7 +74,6 @@ K důkazu této věty budeme potřebovat následující lemma o zachovávání k
a tedy $V(x(t_n), t_n) \to 0$. Díky větě o limitě podposloupnosti dostáváme, že $V(x(t), t) \to 0 = a$ a jelikož $0 \leq \omega(x(t)) \leq V(t, x(t)) \to 0$, musí nutně platit $\omega(x(t)) \to 0$. a tedy $V(x(t_n), t_n) \to 0$. Díky větě o limitě podposloupnosti dostáváme, že $V(x(t), t) \to 0 = a$ a jelikož $0 \leq \omega(x(t)) \leq V(t, x(t)) \to 0$, musí nutně platit $\omega(x(t)) \to 0$.
Jelikož posloupnost $t_n$ byla volena libovolně, máme díky předchozímu lemmatu $x(t_n) \to 0$ pro libovolnou $t_n \nearrow +\infty$, a tedy dle Heineovy věty $x(t) \to 0$, což jsme chtěli dokázat. Jelikož posloupnost $t_n$ byla volena libovolně, máme díky předchozímu lemmatu $x(t_n) \to 0$ pro libovolnou $t_n \nearrow +\infty$, a tedy dle Heineovy věty $x(t) \to 0$, což jsme chtěli dokázat.
\end{proof} \end{proof}
Na závěr si uvedeme větu, která nám poskytuje několik možných charakterizací pro asymptotickou stabilitu nulového řešení. Na závěr si uvedeme větu, která nám poskytuje několik možných charakterizací pro asymptotickou stabilitu nulového řešení.

BIN
skripta.pdf
View file

Binary file not shown.