petrvel/nmma336
1
0
Fork 0
Code Issues Pull requests Projects Releases Packages Wiki Activity Actions

preklepy

Browse source
This commit is contained in:
Petr Velycko 2025-05-20 15:35:43 +02:00
parent b42f600599
commit f0b8e273bd
Signed by: petrvel
GPG key ID: E8F909AFE649174F
4 changed files with 3 additions and 3 deletions
Download patch file Download diff file Expand all files Collapse all files

2
linearni-rovnice-konst-koef.tex
View file

@ -13,7 +13,7 @@ Myšlenkou studia těchto rovnic je analogie s rovnicí $x' = ax$ pro $a \in \R$
s konvencí $A^0 = I$.
\end{definition}
Řada s definice maticové exponenciály je dobře definovaná, neboť $\|\frac{1}{k!}A^k\| \leq \frac{1}{k!}\|A\|^k$, přičemž $\sum_{k=0}^\infty \frac{1}{k!}c^k = e^c$ konverguje pro každé $c \in \R$. Navíc z tohoto odhadu dostáváme $\|e^A\| \leq e^{\|A\|}$.
Řada z definice maticové exponenciály je dobře definovaná, neboť $\|\frac{1}{k!}A^k\| \leq \frac{1}{k!}\|A\|^k$, přičemž $\sum_{k=0}^\infty \frac{1}{k!}c^k = e^c$ konverguje pro každé $c \in \R$. Navíc z tohoto odhadu dostáváme $\|e^A\| \leq e^{\|A\|}$.
\begin{example}
Nechť $A = \begin{pmatrix}2 & 0\\0 & 1\end{pmatrix}$. Potom