From 1afdc67aee8d309d84cd4bb0f956120e31981326 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Petr=20Veli=C4=8Dka?= Date: Mon, 17 Mar 2025 15:36:00 +0100 Subject: [PATCH] prednaska 17.3.2025 + stylisticke upravy --- nahodne-jevy.tex | 10 +-- nahodne-veliciny.tex | 114 ++++++++++++++-------------- skripta.pdf | Bin 194846 -> 210192 bytes skripta.tex | 9 +++ stredni-hodnota.tex | 176 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++------- 5 files changed, 221 insertions(+), 88 deletions(-) diff --git a/nahodne-jevy.tex b/nahodne-jevy.tex index 95f057a..0bdb087 100644 --- a/nahodne-jevy.tex +++ b/nahodne-jevy.tex @@ -37,7 +37,7 @@ Každé události $A \in \mathcal{A}$ přiřadíme číslo $\mathbb{P}(A)$, kter Nechť $(\Omega, \mathcal{A})$ je měřitelný prostor. Zobrazení $P: \mathcal{A} \rightarrow [0, 1]$ nazýváme \textit{pravděpodobnostní mírou (pravděpodobností)}, jestliže: \begin{enumerate}[(i)] \item $P(\Omega) = 1$, - \item Pro libovolné po dvou disjunktní měřitelné množiny $A_i \in \mathcal{A}$, $i \in \mathbb{N}$ platí + \item Pro libovolné po dvou disjunktní měřitelné množiny $A_i \in \mathcal{A}$, $i \in \N $ platí $P(\bigcup_{i=1}^{\infty}A_i) = \sum_{i=1}^{\infty} P(A_i)$. \end{enumerate} @@ -135,7 +135,7 @@ Poznamenejme si několik základních vlastností podmíněné pravděpodobnosti Vlastnost (ii) se dokáže následujícím protipříkladem, uvažujme hod dvěma férovými mincemi. Nechť $H_1$ je událost ``padla aspoň jedna panna" a $H_2$ událost ``padly dvě panny". Potom $P(H_1|H_2) = 1$ ale $P(H_2|H_1) = \frac{1}{3}$. Důkaz obecného vztahu je ponechán čtenáři jako snadné (ale užitečné) cvičení. - Nakonec, vlastnost (i) je důsledkem toho, že pro libovolnou množinu $A \in \mathcal{A}$ je $A \cap B$ měřitelná, a navíc pro libovolný systém po dvou disjunktních množin $A_i, i \in \mathbb{N}$ platí $P(\bigcup_{i=1}^\infty A_i | B) = \frac{1}{P(B)} P\left(\left(\bigcup_{i=1}^\infty A_i\right) \cap B\right) = $\\ + Nakonec, vlastnost (i) je důsledkem toho, že pro libovolnou množinu $A \in \mathcal{A}$ je $A \cap B$ měřitelná, a navíc pro libovolný systém po dvou disjunktních množin $A_i, i \in \N $ platí $P(\bigcup_{i=1}^\infty A_i | B) = \frac{1}{P(B)} P\left(\left(\bigcup_{i=1}^\infty A_i\right) \cap B\right) = $\\ $\frac{1}{P(B)} P\left(\bigcup_{i=1}^\infty (A_i \cap B)\right) = \frac{1}{P(B)} \sum_{i=1}^\infty P(A_i \cap B) = \sum_{i=1}^\infty P(A_i|B)$. \end{proof} @@ -168,17 +168,17 @@ Na závěr uvedeme dvě velmi užitečné věty, které se často používají v \begin{theorem}[Zákon úplné pravděpodobnosti] \label{thm-complete-probability} - Nechť $A_1, A_2, \dots$ je spočetný disjunktní rozklad $\Omega$ takový, že $P(A_i) > 0$ pro každé $i \in \mathbb{N}$. Potom pro libovolnou událost $B \in \mathcal{A}$ platí: + Nechť $A_1, A_2, \dots$ je spočetný disjunktní rozklad $\Omega$ takový, že $P(A_i) > 0$ pro každé $i \in \N $. Potom pro libovolnou událost $B \in \mathcal{A}$ platí: $$P(B) = \sum_{i=1}^\infty P(B|A_i) P(A_i).$$ \end{theorem} \begin{proof} - Definujme posloupnost množin $C_i = B \cap A_i$ pro $i\in \mathbb{N}$. Zjevně $\{C_i, i \in \mathbb{N}\}$ je disjunktní pokrytí $B$. Potom $P(B) = \sum_{i=1}^\infty P(C_i) = \sum_{i=1}^\infty P(B \cap A_i) = \sum_{i=1}^\infty P(B|A_i)P(A_i)$. + Definujme posloupnost množin $C_i = B \cap A_i$ pro $i\in \N $. Zjevně $\{C_i, i \in \N \}$ je disjunktní pokrytí $B$. Potom $P(B) = \sum_{i=1}^\infty P(C_i) = \sum_{i=1}^\infty P(B \cap A_i) = \sum_{i=1}^\infty P(B|A_i)P(A_i)$. \end{proof} \begin{theorem}[Bayes] \label{thm-bayes} - Nechť $A_1, A_2, \dots$ je spočetný disjunktní rozklad $\Omega$ takový, že $P(A_i) > 0$ pro každé $i \in \mathbb{N}$. Mějme událost $B \in \mathcal{A}$ s nenulovou pravděpodobností. Potom platí: + Nechť $A_1, A_2, \dots$ je spočetný disjunktní rozklad $\Omega$ takový, že $P(A_i) > 0$ pro každé $i \in \N $. Mějme událost $B \in \mathcal{A}$ s nenulovou pravděpodobností. Potom platí: $$P(A_i|B) = \frac{P(B|A_i)P(A_i)}{\sum_{j=1}^\infty P(B|A_j)P(A_j)}.$$ \end{theorem} diff --git a/nahodne-veliciny.tex b/nahodne-veliciny.tex index 8318639..6549d7c 100644 --- a/nahodne-veliciny.tex +++ b/nahodne-veliciny.tex @@ -4,13 +4,13 @@ V této kapitole se budeme věnovat náhodným veličinám, což bude formalizov \begin{definition} Nechť $(\Omega, \mathcal{A})$ je měřitelný prostor. \textit{Náhodná veličina} je měřitelné zobrazení, které přiřazuje každému výsledku $\omega$ reálné číslo $X(\omega)$. - Jinými slovy, $\{\omega \in \Omega: X(\omega) \leq x\} \in \mathcal{A} \forall x\in\mathbb{R}$. + Jinými slovy, $\{\omega \in \Omega: X(\omega) \leq x\} \in \mathcal{A} \forall x\in\R $. \end{definition} \hfill \textit{konec 2. přednášky (18.2.2025)} \begin{convention} - Zavedeme značení $[X \in B] = \{\omega: X(\omega) \in B\}, [X \leq a] = \{\omega, X(\omega) \leq a\}$. Platí tedy $[X \in B], [X \leq a] \in \mathcal{A}$ pro všechna $B \in \mathcal{B}, a \in \mathbb{R}$. Jde o náhodné jevy a jsou tedy dobře definované jejich pravděpodobnosti $P[X \in B], P[X \leq a]$. + Zavedeme značení $[X \in B] = \{\omega: X(\omega) \in B\}, [X \leq a] = \{\omega, X(\omega) \leq a\}$. Platí tedy $[X \in B], [X \leq a] \in \mathcal{A}$ pro všechna $B \in \mathcal{B}, a \in \R $. Jde o náhodné jevy a jsou tedy dobře definované jejich pravděpodobnosti $P[X \in B], P[X \leq a]$. \end{convention} \begin{example} @@ -20,11 +20,11 @@ V této kapitole se budeme věnovat náhodným veličinám, což bude formalizov V předchozí kapitole jsme mluvili o pravděpodobnostním rozdělení, je na čase tento pojem formálně zadefinovat. \begin{definition} - \textit{Rozdělením náhodné veličiny} $X: (\Omega, \mathcal{A}) \rightarrow (\mathbb{R}, \mathcal{B}(\mathbb{R}))$ nazýváme indukovanou pravděpodobnostní míru $P_X$ na $(\mathbb{R},\mathcal{B}(\mathbb{R}))$ definovanou jako - $$ P_X(B) := P[\{\omega\in\Omega: X(\omega)\in B\}],B\in \mathcal{B}(\mathbb{R}).$$ + \textit{Rozdělením náhodné veličiny} $X: (\Omega, \mathcal{A}) \rightarrow (\R , \mathcal{B}(\R ))$ nazýváme indukovanou pravděpodobnostní míru $P_X$ na $(\R ,\mathcal{B}(\R ))$ definovanou jako + $$ P_X(B) := P[\{\omega\in\Omega: X(\omega)\in B\}],B\in \mathcal{B}(\R ).$$ \end{definition} -Máme tedy jakýsi obraz míry $P$ v zobrazení $P_X$ čímž se $(\Omega, \mathcal{A}, P)$ zobrazí na pravděpodobnostní prostor $(\mathbb{R},\mathcal{B}(\mathbb{R}),P_X)$. V opačném směru můžeme použít takzvané kanonické vnoření do prostoru $(\mathbb{R}, \mathcal{B}, P_X)$, kde naší zvolenou měřitelnou funkcí bude identita, tedy není potřeba se bát, že by příslušný prostor nemusel existovat. Následující věta říká, že nezáleží ve kterém z těchto dvou prostorů integrujeme libovolnou funkci. +Máme tedy jakýsi obraz míry $P$ v zobrazení $P_X$ čímž se $(\Omega, \mathcal{A}, P)$ zobrazí na pravděpodobnostní prostor $(\R ,\mathcal{B}(\R ),P_X)$. V opačném směru můžeme použít takzvané kanonické vnoření do prostoru $(\R , \mathcal{B}, P_X)$, kde naší zvolenou měřitelnou funkcí bude identita, tedy není potřeba se bát, že by příslušný prostor nemusel existovat. Následující věta říká, že nezáleží ve kterém z těchto dvou prostorů integrujeme libovolnou funkci. \begin{theorem}[O přenosu integrace] \label{thm-pushforward-measure} @@ -41,7 +41,7 @@ Máme tedy jakýsi obraz míry $P$ v zobrazení $P_X$ čímž se $(\Omega, \math Pro pravou stranu máme $$ \int_\mathbb{M} g(x) dP_X(x) = \int_B dP_X(x) = P_X(B) = P[X^{-1}(B)].$$ - Dále nechť $g$ je jednoduchá měřitelná, tedy $g(\cdot) = \sum_{k = 1}^{n} c_k \chi_{B_k}(\cdot)$ pro $n \in \mathbb{N}$, $c_k \in \mathbb{R}$ a $B_k \in \mathcal{M}$ pro všechna $k$. + Dále nechť $g$ je jednoduchá měřitelná, tedy $g(\cdot) = \sum_{k = 1}^{n} c_k \chi_{B_k}(\cdot)$ pro $n \in \N $, $c_k \in \R $ a $B_k \in \mathcal{M}$ pro všechna $k$. Z linearity integrálu plyne (vytkneme sumu) $ \int_\Omega g(X(\omega) dP(\omega) = \int_{X^{-1}(B)} dP(\omega) = P[X^{-1}(B)]$. Je-li $g$ nezáporná měřitelná, potom existuje posloupnost $g_n$ jednoduchých měřitelných funkcí takových, že $g_n \nearrow g$. Potom dle Léviho věty o monotonní konvergenci máme @@ -52,18 +52,18 @@ Máme tedy jakýsi obraz míry $P$ v zobrazení $P_X$ čímž se $(\Omega, \math Nakonec, pro $g$ měřitelnou existuje rozklad $g = g^+ - g^-$ takový, že $g^+, g^-$ jsou nezáporné měřitelné, tedy požadované tvrzení plyne z části pro nezáporné měřitelné funkce. \end{proof} -Na závěr poznamenejme, že se nám budou obzvlášť hodit volby $(\mathbb{M}, \mathcal{M}) = (\mathbb{R}^n, \mathcal{B}(\mathbb{R}^n))$ pro $n \geq 1$. +Na závěr poznamenejme, že se nám budou obzvlášť hodit volby $(\mathbb{M}, \mathcal{M}) = (\R ^n, \mathcal{B}(\R ^n))$ pro $n \geq 1$. -Připomeňme si, že jsou-li $\mu, \nu$ dvě $\sigma$-konečné míry na $(\mathbb{R}, \mathcal{B}(\mathbb{R}))$ a je-li $\nu << \mu$ (tedy $\mu(B) = 0$ implikuje $\nu(B) = 0$), potom z Radonovy-Nikodymovy věty plyne existence nezáporné měřitelné funkce $f$ takové, že $\nu(B) = \int_\mathbb{R} fd\mu$ pro všechna $B \in \mathcal{B}$. Této funkci $f$ říkáme Radonova-Nikodymova derivace a píšeme $f = \frac{d\nu}{d\mu}$. Taková funkce $f$ je navíc určena jednoznačně až na množinu $\mu$-míry $0$. +Připomeňme si, že jsou-li $\mu, \nu$ dvě $\sigma$-konečné míry na $(\R , \mathcal{B}(\R ))$ a je-li $\nu << \mu$ (tedy $\mu(B) = 0$ implikuje $\nu(B) = 0$), potom z Radonovy-Nikodymovy věty plyne existence nezáporné měřitelné funkce $f$ takové, že $\nu(B) = \int_\R fd\mu$ pro všechna $B \in \mathcal{B}$. Této funkci $f$ říkáme Radonova-Nikodymova derivace a píšeme $f = \frac{d\nu}{d\mu}$. Taková funkce $f$ je navíc určena jednoznačně až na množinu $\mu$-míry $0$. -Využijeme těchto poznatků tak, že zvolíme vhodnou referenční míru na $\mathbb{R}$ a rozdělení $P_X$ pak bude popsáno právě zavedenou Radonovou-Nikodymovou derivací. Vhodné referenční míry jsou např. +Využijeme těchto poznatků tak, že zvolíme vhodnou referenční míru na $\R $ a rozdělení $P_X$ pak bude popsáno právě zavedenou Radonovou-Nikodymovou derivací. Vhodné referenční míry jsou např. \begin{itemize} \item Lebesgueova míra $\lambda$, - \item Čítací míra na spočetné podmnožině $\mathbb{R}$, platí $\mu_S(B) = |B \cap S|$ kde $S$ je nejvýše spočetná podmnožina $\mathbb{R}$. + \item Čítací míra na spočetné podmnožině $\R $, platí $\mu_S(B) = |B \cap S|$ kde $S$ je nejvýše spočetná podmnožina $\R $. \end{itemize} \begin{definition} - Buď $X$ náhodná veličina a $P_X$ její rozdělení. Nechť $P_X$ je absolutně spojité vůči $\mu$, kde $\mu$ je $\sigma$-konečná míra na $\mathbb{R}$. Pak funkci $f_X$ splňující $P_X(B) = \int_B f_X d\mu$ pro všechny $B \in \mathbb{B}$ nazveme \textit{hustotou} rozdělení náhodné veličiny $X$ vůči míře $\mu$. + Buď $X$ náhodná veličina a $P_X$ její rozdělení. Nechť $P_X$ je absolutně spojité vůči $\mu$, kde $\mu$ je $\sigma$-konečná míra na $\R $. Pak funkci $f_X$ splňující $P_X(B) = \int_B f_X d\mu$ pro všechny $B \in \mathbb{B}$ nazveme \textit{hustotou} rozdělení náhodné veličiny $X$ vůči míře $\mu$. \end{definition} Je třeba si dát pozor na to, aby zvolená referenční míra opravdu byla absolutně spojitá, například při hodu kostkou má výsledek $1$ nenulovou pravděpodobnost, ale $\lambda(\{1\}) = 0$. @@ -135,23 +135,23 @@ Vidíme, že hustota odpovídá skokům distribuční funkce v daném bodě. V n \begin{enumerate}[(i)] \item $F_X(a)= P[X \leq a]$. Bez újmy na obecnosti nechť $b > a$. Potom $F_X(b) = P[X \leq b] = P([X \leq a] \cup [a < X \leq b]) = P[X \leq a] + P[a < X \leq b]$ z aditivity míry, druhý sčítanec je nezáporný, tedy dostáváme požadované tvrzení. \item Platí $\lim_{a\rightarrow -\infty} = \lim_{n\rightarrow\infty} F_X(-n) = \lim_{n\rightarrow\infty} P[X \in (-\infty, -n]] =: $\\$\lim_{n\rightarrow\infty} P[X \in A_n] = 0$. Poslední rovnost platí ze spojitosti míry (Věta \ref{thm-continuity}), neboť platí $A_n \searrow \emptyset$. Obdobně se ukáže tvrzení pro $a \rightarrow + \infty$ (cvičení). - \item Stačí uvažovat posloupnost $a_n = a + \frac{1}{n}$ pro $n \in \mathbb{N}$. Požadované tvrzení opět plyne z věty o spojitosti míry. + \item Stačí uvažovat posloupnost $a_n = a + \frac{1}{n}$ pro $n \in \N $. Požadované tvrzení opět plyne z věty o spojitosti míry. \end{enumerate} \end{proof} -Pro každou funkci $F$ splňující vlastnosti z předchozí věty existuje míra $\mu_F$ na $(\mathbb{R}, \mathcal{B})$ určená vztahem $\mu_F((-\infty, a]) = F(a)$ pro všechna $a$. Tato míra je konečná a platí $\mu_F((a, b]) = F(b) - F(a)$. +Pro každou funkci $F$ splňující vlastnosti z předchozí věty existuje míra $\mu_F$ na $(\R , \mathcal{B})$ určená vztahem $\mu_F((-\infty, a]) = F(a)$ pro všechna $a$. Tato míra je konečná a platí $\mu_F((a, b]) = F(b) - F(a)$. \begin{definition}[Rozklad pravděpodobnostního rozdělení] - Každou pravděpodobnostní míru $P_X$ můžeme rozdělit na tři složky $P_X = P_{X_{as}} + P_{X_{ds}} + P_{X_{sg}}$, kde $P_{X_{as}}$ je absolutně spojitá vůči Lebesgueově míře $\lambda$, $P_{X_{ds}}$ (diskrétní spojitá) je absolutně spojitá vůči čítací míře $\mu$ na nějaké spočetné podmnožině $\mathbb{R}$ a nakonec $P_{X_{sg}}$ (singulární) není absolutně spojitá vůči $\lambda$ ani ji nelze napsat jako spočetnou kombinaci Diracových měr $\delta_x$. + Každou pravděpodobnostní míru $P_X$ můžeme rozdělit na tři složky $P_X = P_{X_{as}} + P_{X_{ds}} + P_{X_{sg}}$, kde $P_{X_{as}}$ je absolutně spojitá vůči Lebesgueově míře $\lambda$, $P_{X_{ds}}$ (diskrétní spojitá) je absolutně spojitá vůči čítací míře $\mu$ na nějaké spočetné podmnožině $\R $ a nakonec $P_{X_{sg}}$ (singulární) není absolutně spojitá vůči $\lambda$ ani ji nelze napsat jako spočetnou kombinaci Diracových měr $\delta_x$. \end{definition} Příkladem singulární distribuční funkce je například integrál takzvaného Cantorova diskontinua. Obecně taková rozdělení nemají ``hezké" vlastnosti, proto s nimi již nebudeme pracovat. \begin{definition} - Náhodnou veličinu $X$ nazveme \textit{diskrétní}, jestliže existují $\emptyset \neq I \subset \mathbb{N}$, $\{x_i\}_{i \in I}$ a $\{p_i \in (0,1]\}_{i \in I}$ takové že $P[X \in B] = \sum_{i, x_i \in B} p_i$ pro všechny borelovské $B$. + Náhodnou veličinu $X$ nazveme \textit{diskrétní}, jestliže existují $\emptyset \neq I \subset \N $, $\{x_i\}_{i \in I}$ a $\{p_i \in (0,1]\}_{i \in I}$ takové že $P[X \in B] = \sum_{i, x_i \in B} p_i$ pro všechny borelovské $B$. \end{definition} -Platí $P[X = x_i] = p_i$ a $\sum_{i \in I} p_i = 1$. Rozdělením takové veličiny je funkce $P_X = \sum_{i \in I} p_i \delta_{x_i}$, kde $\delta_u$ je Diracova míra v bodě $u$. Toto rozdělení je absolutně spojité vůči čítací míře na $S = \{x_i\}_{i \in I} \subset \mathbb{R}$. Potom funkce +Platí $P[X = x_i] = p_i$ a $\sum_{i \in I} p_i = 1$. Rozdělením takové veličiny je funkce $P_X = \sum_{i \in I} p_i \delta_{x_i}$, kde $\delta_u$ je Diracova míra v bodě $u$. Toto rozdělení je absolutně spojité vůči čítací míře na $S = \{x_i\}_{i \in I} \subset \R $. Potom funkce $f_X(u) := \begin{cases} p_i, u = x_i,\\ 0, \text{jinak} @@ -161,7 +161,7 @@ $f_X(u) := \begin{cases} Náhodná veličina $X$ se nazývá \textit{(absolutně) spojitá}, pokud její rozdělení $P_X$ je absolutně spojité vůči Lebesgueově míře $\lambda$. \end{definition} -Pro spojitou náhodnou veličinu $X$ vždy existuje hustota $f_X$ (nezáporná a jednoznačná až na množinu $\lambda$-míry $0$) splňující $P[X\in B] = \int_B f_X(t) dt$ a speciálně $F_X(a) = \int_{-\infty}^a f_X(t) dt$ pro všechna $a \in \mathbb{R}$. Taková $F_X$ má derivaci ve skoro všech bodech a platí $F'_X(a) = f_X(a)$ pro s.v. $a$. Analogicky pro diskrétní náhodnou veličinu $Y$ je hustota funkcí, která nabývá v bodě $a$ hodnoty distribuční funkce v daném bodě. +Pro spojitou náhodnou veličinu $X$ vždy existuje hustota $f_X$ (nezáporná a jednoznačná až na množinu $\lambda$-míry $0$) splňující $P[X\in B] = \int_B f_X(t) dt$ a speciálně $F_X(a) = \int_{-\infty}^a f_X(t) dt$ pro všechna $a \in \R $. Taková $F_X$ má derivaci ve skoro všech bodech a platí $F'_X(a) = f_X(a)$ pro s.v. $a$. Analogicky pro diskrétní náhodnou veličinu $Y$ je hustota funkcí, která nabývá v bodě $a$ hodnoty distribuční funkce v daném bodě. Ne každá veličina, se kterou se běžně setkáme je ryze spojitá nebo ryze diskrétní. Příkladem veličiny, která má obě složky nenulové, je například úhrn denních srážek, s nenulovou pravděpodobností nenaprší vůbec, ale když už začne pršet, úhrn srážek je spojitá náhodná veličina. @@ -197,14 +197,14 @@ Dalším užitečným pojmem je funkce inverzní k distribuční funkci, které \end{itemize} \end{definition} -Je-li $F$ ryze rostoucí a spojitá, je $F^{-1}(q)$ to jediné $x \in \mathbb{R}$ takové, že $F(x) = q$, jinými slovy, $F$ je bijekce z $\mathbb{R}$ do $(0, 1)$. Takto definovaná kvantilová funkce je neklesající a zprava spojitá. Dále z $F^{-1}$ můžeme jednoznačně určit $F$, tedy také charakterizuje rozdělení $P_X$. Nakonec, o dvou náhodný veličinách $X$ a $Y$ říkáme, že jsou stejně rozdělené, zapisujeme $X \overset{d}{=} Y$, právě tehdy, když $F_X(x) = F_Y(x)$ pro všechna $x$. To však neznamená, že $X = Y$. +Je-li $F$ ryze rostoucí a spojitá, je $F^{-1}(q)$ to jediné $x \in \R $ takové, že $F(x) = q$, jinými slovy, $F$ je bijekce z $\R $ do $(0, 1)$. Takto definovaná kvantilová funkce je neklesající a zprava spojitá. Dále z $F^{-1}$ můžeme jednoznačně určit $F$, tedy také charakterizuje rozdělení $P_X$. Nakonec, o dvou náhodný veličinách $X$ a $Y$ říkáme, že jsou stejně rozdělené, zapisujeme $X \overset{d}{=} Y$, právě tehdy, když $F_X(x) = F_Y(x)$ pro všechna $x$. To však neznamená, že $X = Y$. Ukážeme si několik užitečných příkladů rozdělení (diskrétních a později i spojitých). Tato rozdělení se používají v praxi při modelování jednoduchých systémů, ale u komplikovanějších modelů se s těmito rozděleními bohužel nevystačíme. \subsection{Diskrétní náhodné veličiny} \begin{definition}[Bodové rozdělení] - Náhodná veličina $X$ má \textit{bodové rozdělení} v bodě $a$ právě tehdy, když $P[X = x] = \chi_{\{x = a\}}, x \in \mathbb{R}$. Zapisujeme $X \sim \delta_a$. Potom platí $F_X(x) = \chi_{\{x \geq a\}}$. + Náhodná veličina $X$ má \textit{bodové rozdělení} v bodě $a$ právě tehdy, když $P[X = x] = \chi_{\{x = a\}}, x \in \R $. Zapisujeme $X \sim \delta_a$. Potom platí $F_X(x) = \chi_{\{x \geq a\}}$. \end{definition} \begin{definition}[Diskrétní rovnoměrné rozdělení] @@ -217,7 +217,7 @@ Ukážeme si několik užitečných příkladů rozdělení (diskrétních a poz \end{definition} \begin{definition}[Binomické rozdělení] - Náhodná veličina $X$ má \textit{binomické rozdělení} s parametry $n \in \mathbb{N}$ a $p \in (0, 1)$ právě tehdy, když + Náhodná veličina $X$ má \textit{binomické rozdělení} s parametry $n \in \N $ a $p \in (0, 1)$ právě tehdy, když $$f_X(x) = \binom{n}{x}p^x(1- p)^{n - x} \chi_{\{x \in \{0,\dots,n\}\}}.$$ Zapisujeme $X \sim Bi(n, p)$. Používáme toto v případě sčítaně nezávislých\footnote{Přesná definice nezávislých veličin bude uvedena později.} veličin s Bernoulliho rozdělením (počet úspěchů mezi $n$ pokusy). \end{definition} @@ -225,19 +225,19 @@ Ukážeme si několik užitečných příkladů rozdělení (diskrétních a poz \begin{definition}[Geometrické rozdělení] Náhodná veličina $X$ má \textit{geometrické rozdělení} s parametrem $p \in (0, 1)$ (zapisujeme $X \sim Geo(p)$) právě tehdy, když $$ f_X(x) = p(1 - p)^x $$ - pro $x \in \mathbb{N}_0$. Taková náhodná veličina vyjadřuje počet neúspěchů před prvním úspěchem v posloupnosti nezávislých pokusů. + pro $x \in \N _0$. Taková náhodná veličina vyjadřuje počet neúspěchů před prvním úspěchem v posloupnosti nezávislých pokusů. \end{definition} \begin{definition}[Negativně binomické rozdělení] - Náhodná veličina $X$ má \textit{negativně binomické rozdělení} s parametry $n \in \mathbb{N}$ a $p \in (0, 1)$ (píšeme $X \sim NB(n, p)$), jestliže platí + Náhodná veličina $X$ má \textit{negativně binomické rozdělení} s parametry $n \in \N $ a $p \in (0, 1)$ (píšeme $X \sim NB(n, p)$), jestliže platí $$ f_X(x) = \binom{n + x - 1}{n - 1} p^n(1 - p)^x $$ - pro $x \in \mathbb{N}_0$. Rozdělení vyjadřuje počet neúspěchů před $n$-tým úspěchem v posloupnosti nezávislých pokusů. Specifický případ $NB(1, p) = Geo(p)$. + pro $x \in \N _0$. Rozdělení vyjadřuje počet neúspěchů před $n$-tým úspěchem v posloupnosti nezávislých pokusů. Specifický případ $NB(1, p) = Geo(p)$. \end{definition} \begin{definition}[Poissonovo rozdělení] Náhodná veličina $X$ má \textit{Poissonovo rozdělení} s parametrem $\lambda > 0$ (zapisujeme $X \sim Po(\lambda)$) právě tehdy, když $$f_X(x) = e^{-\lambda} \frac{\lambda^x}{x!}$$ - pro $x \in \mathbb{N}_0$. Jestliže $X \sim Po(\lambda_X)$ a $Y \sim Po(\lambda_Y)$ jsou nezávislé, potom $X + Y \sim Po(\lambda_X + \lambda_Y)$. Jestliže $n \rightarrow \infty$ a $np \rightarrow \lambda < \infty$, potom $Bi(n, p)$ konverguje k $Po(\lambda)$. + pro $x \in \N _0$. Jestliže $X \sim Po(\lambda_X)$ a $Y \sim Po(\lambda_Y)$ jsou nezávislé, potom $X + Y \sim Po(\lambda_X + \lambda_Y)$. Jestliže $n \rightarrow \infty$ a $np \rightarrow \lambda < \infty$, potom $Bi(n, p)$ konverguje k $Po(\lambda)$. \end{definition} \subsection{Absolutně spojité náhodné veličiny} @@ -247,9 +247,9 @@ Ukážeme si několik užitečných příkladů rozdělení (diskrétních a poz \end{definition} \begin{definition}[Normální rozdělení] - Náhodná veličina $X$ má \textit{normální (Gaussovo) rozdělení} s parametry $\mu \in \mathbb{R}$ a $\sigma^2 > 0$ (zapisujeme $X \sim N(\mu, \sigma^2)$) právě tehdy, když + Náhodná veličina $X$ má \textit{normální (Gaussovo) rozdělení} s parametry $\mu \in \R $ a $\sigma^2 > 0$ (zapisujeme $X \sim N(\mu, \sigma^2)$) právě tehdy, když $$f_X(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} \exp\left\{ - \frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}\right\}$$ - pro $x \in \mathbb{R}$. + pro $x \in \R $. \end{definition} Toto rozdělení je enormně důležité, uvedeme si proto několik jeho vlastností. Nejprve, máme-li $X \sim N(\mu, \sigma^2)$, potom $Z := (X - \mu)/\sigma \sim N(0, 1)$. Tomuto rozdělení říkáme \textit{standardní normální rozdělení}. Dále, máme-li dvě nezávislé normálně rozdělené veličiny $X \sim N(\mu_X, \sigma_X^2), Y \sim N(\mu_Y, \sigma_Y^2)$, potom $X + Y \sim N(\mu_X + \mu_Y, \sigma_X^2 + \sigma_Y^2)$. @@ -313,22 +313,22 @@ Přejdeme dále k vícerozměrným náhodným veličinám, jedním z jejich vyu \begin{definition} Nechť $(\Omega, \mathcal{A})$ je měřitelný prostor. \textit{Náhodný vektor} je měřitelné zobrazení, které každému výsledku $\omega$ přiřadí reálný $d$-rozměrný vektor $\vec{X}(\omega)$. To znamená, že - $$ \vec{X} : \Omega \rightarrow \mathbb{R}^d \land \{\omega \in \Omega: \vec{X}(\omega) \leq \vec{x}\} \in \mathcal{A} \forall \vec{x} \in \mathbb{R}^d. $$ + $$ \vec{X} : \Omega \rightarrow \R ^d \land \{\omega \in \Omega: \vec{X}(\omega) \leq \vec{x}\} \in \mathcal{A} \forall \vec{x} \in \R ^d. $$ \end{definition} \begin{definition} - \textit{Rozdělením náhodného vektoru} $\vec{X}: (\Omega, \mathcal{A}) \rightarrow (\mathbb{R}^d, \mathcal{B}(\mathbb{R}^d))$ nazveme indukovanou pravděpodobnostní míru $P_{\vec{X}}$ na $(\mathbb{R}^d, \mathcal{B}(\mathbb{R}^d))$ definovanou jako + \textit{Rozdělením náhodného vektoru} $\vec{X}: (\Omega, \mathcal{A}) \rightarrow (\R ^d, \mathcal{B}(\R ^d))$ nazveme indukovanou pravděpodobnostní míru $P_{\vec{X}}$ na $(\R ^d, \mathcal{B}(\R ^d))$ definovanou jako $$ P_{\vec{X}}(B) := P[\{\omega \in \Omega: \vec{X}(\omega) \in B\}] $$ - pro všechny $B \in \mathcal{B}(\mathbb{R}^d)$. + pro všechny $B \in \mathcal{B}(\R ^d)$. \end{definition} -Již na první pohled je zřejmá analogie s jednorozměrnými náhodnými veličinami v tom, že $P_{\vec{X}}$ je obraz míry $P$ v zobrazení $\vec{X}$, kde se původní pravděpodobnostní prostor zobrazí na $(\mathbb{R}^d, \mathcal{B}(\mathbb{R}^d), P_{\vec{X}})$. +Již na první pohled je zřejmá analogie s jednorozměrnými náhodnými veličinami v tom, že $P_{\vec{X}}$ je obraz míry $P$ v zobrazení $\vec{X}$, kde se původní pravděpodobnostní prostor zobrazí na $(\R ^d, \mathcal{B}(\R ^d), P_{\vec{X}})$. Platí, že pokud máme náhodný vektor $\vec{X} = [X_1, \dots, X_d]^T$, potom $X_i$ je náhodná veličina pro všechna $i \in \{1, \dots, d\}$ (důsledek definice, avšak platí i opačná implikace). \begin{definition} - Nechť $(\Omega, \mathcal{A}, P)$ je pravděpodobnostní prostor. \textit{Sdružená distribuční funkce} náhodného vektoru $\vec{X}$ je funkce $F_{\vec{X}}: \mathbb{R}^d \rightarrow [0,1]$ definovaná jako + Nechť $(\Omega, \mathcal{A}, P)$ je pravděpodobnostní prostor. \textit{Sdružená distribuční funkce} náhodného vektoru $\vec{X}$ je funkce $F_{\vec{X}}: \R ^d \rightarrow [0,1]$ definovaná jako $$ F_{\vec{X}}(\vec{x}) = P(\vec{X} \leq \vec{x}) = P(\bigcup_{l=1}^d \{X_l \leq x_l\}) $$ - pro všechna $\vec{x} = [x_1,\dots,x_d]^T \in \mathbb{R}^d$. + pro všechna $\vec{x} = [x_1,\dots,x_d]^T \in \R ^d$. \end{definition} Analogicky s náhodnými veličinami si zformulujeme tvrzení o základních vlastnostech sdružených distribučních funkcí. @@ -343,7 +343,7 @@ Analogicky s náhodnými veličinami si zformulujeme tvrzení o základních vla \end{theorem} \begin{proof} - Nejdříve dokážeme vlastnost (i). Fixujme $x_1,\dots,x_{l-1},x_{l+1},\dots,x_d \in \mathbb{R}$ a definujeme funkci $G(x) := F_{\vec{X}}(x_1,\dots,x_{l-1},x,x_{l+1},\dots,x_d)$. Z monotonie pravděpodobnosti je $G$ neklesající a nezáporná. + Nejdříve dokážeme vlastnost (i). Fixujme $x_1,\dots,x_{l-1},x_{l+1},\dots,x_d \in \R $ a definujeme funkci $G(x) := F_{\vec{X}}(x_1,\dots,x_{l-1},x,x_{l+1},\dots,x_d)$. Z monotonie pravděpodobnosti je $G$ neklesající a nezáporná. Jelikož je $G$ neklesající, nutně existuje limita $\lim_{y\rightarrow x^+} G(y) \geq G(x)$. Dokážeme, že dochází k rovnosti (čímž dokážeme spojitost zprava). Z Heineovy věty plyne, že $\lim_{y\rightarrow x^+} G(y) = \lim G(x + \frac{1}{n})$. Označme $B_n := (-\infty, x_1] \times \cdots \times (-\infty, x_{l-1}] \times (-\infty, x + \frac{1}{n}) \times (-\infty, x_{l+1}] \times \cdot \times (-\infty, x_n]$. Potom máme, že $B_n \searrow B := (-\infty, x_1] \times \cdots \times (-\infty, x_{l-1}] \times (-\infty, x]) \times (-\infty, x_{l+1}] \times \cdot \times (-\infty, x_n]$. @@ -352,21 +352,21 @@ Analogicky s náhodnými veličinami si zformulujeme tvrzení o základních vla $$\lim_{y\rightarrow x^+} G(y) = \lim_{n\rightarrow \infty} G(x + \frac{1}{n}) = \lim_{n\rightarrow \infty} P_{\vec{X}}(B_n) = P_{\vec{X}}\left(\bigcap_{n=1}^\infty B_n\right) = P_{\vec{X}}(B) = G(x),$$ čímž je ukončen důkaz vlastnosti (i). - K důkazu vlastnosti (ii) opět mějme pevná $x_1,\dots,x_{l-1},x_{l+1},\dots,x_d \in \mathbb{R}$. Opět uvažujme funkci $G$ z předchozí části důkazu, která je neklesající a nezáporná. Proto musí existovat její limita $\lim_{\vec{x} \rightarrow -\infty} = \lim_{n \rightarrow \infty} G(-n)$ (opět plyne z Heineovy věty). Definujme $C_n := (-\infty, x_1] \times \cdots \times (-\infty, x_{l-1}] \times (-\infty, -n]) \times (-\infty, x_{l+1}] \times \cdot \times (-\infty, x_n]$, potom platí že $C_n \searrow \emptyset$. Podobným argumentem jako posledně máme + K důkazu vlastnosti (ii) opět mějme pevná $x_1,\dots,x_{l-1},x_{l+1},\dots,x_d \in \R $. Opět uvažujme funkci $G$ z předchozí části důkazu, která je neklesající a nezáporná. Proto musí existovat její limita $\lim_{\vec{x} \rightarrow -\infty} = \lim_{n \rightarrow \infty} G(-n)$ (opět plyne z Heineovy věty). Definujme $C_n := (-\infty, x_1] \times \cdots \times (-\infty, x_{l-1}] \times (-\infty, -n]) \times (-\infty, x_{l+1}] \times \cdot \times (-\infty, x_n]$, potom platí že $C_n \searrow \emptyset$. Podobným argumentem jako posledně máme $$\lim_{x_l \rightarrow -\infty} F(\vec{x}) = \lim_{x\rightarrow -\infty} G(x) = \lim_{n\rightarrow \infty} G(-n) = \lim_{n\rightarrow \infty} P_{\vec{X}} \left(\bigcap_{n=1}^\infty C_n\right) = P_{\vec{X}}(\emptyset) = 0,$$ čímž jsme dokázali vlastnost (ii). Nakonec si uvědomíme, že podmínka z vlastnosti (iii) je ekvivalentní tomu, že $\lim_{n\rightarrow\infty} \min\{x_l\} = \infty$. Z již několikrát použité věty o spojitosti pravděpodobnosti máme, že $1 \geq F_{\vec{X}}(\vec{x}) \geq F_{\vec{X}} (\min\{x_l\} [1,\dots,1]^T )$. Stačí tedy dokázat, že poslední uvedená limita je rovna $\infty$. Položme $H(x) := F_{\vec{X}}(x[1,\dots,1]^T)$. Z monotonie pravděpodobnosti máme, že funkce $H$ je neklesající. Dále $0 \leq H(x) \leq 1$, tedy existuje $\lim_{x\rightarrow\infty} H(x) = \lim_{n\rightarrow\infty} H(n)$ (jako limita posloupnosti). Položme $D_n := (-\infty, n]^d$. Opět z věty o spojitosti míry můžeme psát - $$\lim_{x_l \rightarrow +\infty \forall l} F(\vec{x}) = \lim_{n\rightarrow \infty} H(n) = \lim_{n\rightarrow \infty} P_{\vec{X}}(D_n) = P_{\vec{X}} (\mathbb{R}^d) = 1,$$ + $$\lim_{x_l \rightarrow +\infty \forall l} F(\vec{x}) = \lim_{n\rightarrow \infty} H(n) = \lim_{n\rightarrow \infty} P_{\vec{X}}(D_n) = P_{\vec{X}} (\R ^d) = 1,$$ čímž jsme získali požadovanou rovnost. \end{proof} \begin{theorem}[Marginální distribuční funkce] \label{thm-marginalization} Pokud je $F_{\vec{X}}$ sdružená distribuční funkce náhodného vektoru $\vec{X} = [X_1,\dots,X_d]^T$, pak - $$ \lim_{x_d \rightarrow +\infty} F_{\vec{X}}(x_1,\dots,x_d) = F(x_1,\dots,x_{d-1}), \forall \vec{x}=[x_1,\dots,x_d]^T \in \mathbb{R}^d,$$ + $$ \lim_{x_d \rightarrow +\infty} F_{\vec{X}}(x_1,\dots,x_d) = F(x_1,\dots,x_{d-1}), \forall \vec{x}=[x_1,\dots,x_d]^T \in \R ^d,$$ kde $F$ je distribuční funkce náhodného podvektoru $[X_1,\dots,X_{d-1}]^T$. \end{theorem} @@ -377,17 +377,17 @@ Analogicky s náhodnými veličinami si zformulujeme tvrzení o základních vla Výše zmíněný limitní přechod můžeme opakovat vícekrát a ``marginalizovat" až na jednorozměrný případ. Navíc, složky můžeme permutovat, tedy v kombinaci s touto větou můžeme ``vyřadit" libovolnou složku. \begin{definition}[Marginální rozdělení] - Nechť $J \subseteq \{1,\dots d\}$ a $|J|=m$. Potom \textit{náhodný podvektor} definujeme jako $\vec{Y} \equiv \{X_l\}_{l\in J} : (\Omega, \mathcal{A}) \rightarrow (\mathbb{R}^m, \mathcal{B}(\mathbb{R}^m))$ a \textit{marginálním rozdělením} rozumíme indukovanou pravděpodobnostní míru $P_{\vec{Y}}$ na prostoru $(\mathbb{R}^m, \mathcal{B}(\mathbb{R}^m))$. + Nechť $J \subseteq \{1,\dots d\}$ a $|J|=m$. Potom \textit{náhodný podvektor} definujeme jako $\vec{Y} \equiv \{X_l\}_{l\in J} : (\Omega, \mathcal{A}) \rightarrow (\R ^m, \mathcal{B}(\R ^m))$ a \textit{marginálním rozdělením} rozumíme indukovanou pravděpodobnostní míru $P_{\vec{Y}}$ na prostoru $(\R ^m, \mathcal{B}(\R ^m))$. \end{definition} -Ve speciálním případě $J = \{1,\dots,m\}$ pak máme $P_{\vec{Y}}(B) = P_{\vec{X}}(B \times \mathbb{R}^{d - m})$. Pro $|J| = 1$ celkem snadno vidíme, že se jedná o náhodnou veličinu. +Ve speciálním případě $J = \{1,\dots,m\}$ pak máme $P_{\vec{Y}}(B) = P_{\vec{X}}(B \times \R ^{d - m})$. Pro $|J| = 1$ celkem snadno vidíme, že se jedná o náhodnou veličinu. V následujících definicích definujeme spojité a diskrétní náhodné vektory podobně tomu, jak jsme to udělali u náhodných veličin. \begin{definition} - Náhodný vektor $\vec{X} = [X_1, \dots, X_d]^T$ nazveme \textit{diskrétní}, jestliže existují nejvýše spočetná množina $I \subseteq \mathbb{N}$ a posloupnosti $\{\vec{x}_i\}_{i\in I}$ prvků $\mathbb{R}^d$ a $\{p_i\}_{i\in I}$ prvků intervalu $(0, 1]$ takové, že platí + Náhodný vektor $\vec{X} = [X_1, \dots, X_d]^T$ nazveme \textit{diskrétní}, jestliže existují nejvýše spočetná množina $I \subseteq \N $ a posloupnosti $\{\vec{x}_i\}_{i\in I}$ prvků $\R ^d$ a $\{p_i\}_{i\in I}$ prvků intervalu $(0, 1]$ takové, že platí $$ P_{\vec{X}} = \sum_{i \in I}p_i \delta_{\vec{x}_i} \text{ a } \sum_{i \in I} p_i = 1, $$ - kde $\delta_{\vec{u}}$ značí Diracovu míru v $\vec{u} \in \mathbb{R}^d$. + kde $\delta_{\vec{u}}$ značí Diracovu míru v $\vec{u} \in \R ^d$. \end{definition} \begin{definition} @@ -400,18 +400,18 @@ Pro spojité náhodné vektory si uvědomíme, že sdružená distribuční funk $$ f_{\vec{X}} (\vec{x}) = \frac{\partial^d}{\partial x_1 \dots \partial x_d} F_{\vec{X}}.$$ Tento vztah platí $\lambda^d$-skoro všude a navíc v námi zkoumaných příkladech je $F_{\vec{X}}$ dostatečně hladká, tedy nezáleží na pořadí derivací. Potom také můžeme z hustoty spočítat distribuční funkci pomocí vztahu $$ F_{\vec{X}} (\vec{x})= \int_{-\infty}^{x_1} \dots \int_{-\infty}^{x_d} f_{\vec{X}}(t_1, \dots, t_d) dt_d \dots dt_1,$$ -pro všechna $\vec{x} = [x_1, \dots, x_d]^T \in \mathbb{R}^d$. Díky Fubiniově větě opět nezáleží na pořadí integrálů. +pro všechna $\vec{x} = [x_1, \dots, x_d]^T \in \R ^d$. Díky Fubiniově větě opět nezáleží na pořadí integrálů. \hfill \textit{konec 6. přednášky (4.3.2025)} \begin{theorem}[Hustota vzhledem k součinové referenční míře] \label{thm-density-product} - Nechť $P_{\vec{X}}$ je rozdělení náhodného vektoru $\vec{X} = [X_1, \dots, X_d]^T$ a nechť existují $\sigma$-konečné míry $\mu_l, l\in\{1,\dots,d\}$ na $\mathbb{R}$ takové, že pro jejich součin platí $P_{\vec{X}} \ll \mu_1 \otimes \cdots \otimes \mu_d$. Potom $P_{X_l} \ll \mu_l$ pro všechny složky $l \in \{1, \dots, d\}$. Dále pak existují nezáporné měřitelné funkce (hustoty) $f_{\vec{X}} : \mathbb{R}^d \rightarrow [0, \infty)$ a $f_{X_l}: \mathbb{R} \rightarrow [0, \infty)$ pro $l \in \{1, \dots, d\}$ takové, že + Nechť $P_{\vec{X}}$ je rozdělení náhodného vektoru $\vec{X} = [X_1, \dots, X_d]^T$ a nechť existují $\sigma$-konečné míry $\mu_l, l\in\{1,\dots,d\}$ na $\R $ takové, že pro jejich součin platí $P_{\vec{X}} \ll \mu_1 \otimes \cdots \otimes \mu_d$. Potom $P_{X_l} \ll \mu_l$ pro všechny složky $l \in \{1, \dots, d\}$. Dále pak existují nezáporné měřitelné funkce (hustoty) $f_{\vec{X}} : \R ^d \rightarrow [0, \infty)$ a $f_{X_l}: \R \rightarrow [0, \infty)$ pro $l \in \{1, \dots, d\}$ takové, že $$ P_{\vec{X}} (\times_{l=1}^d (-\infty, x_l]) = F_{\vec{X}}(\vec{x}) = \int_{\times_{l=1}^d (-\infty, x_l]} f_{\vec{X}} (\vec{t}) d(\mu_1\otimes\dots\otimes\mu_d) $$ - pro všechna $\vec{x} = [x_1, \dots, x_d]^T$. Pro borelovskou množinu $B\in \mathcal{B}(\mathbb{R}^d)$ navíc platí + pro všechna $\vec{x} = [x_1, \dots, x_d]^T$. Pro borelovskou množinu $B\in \mathcal{B}(\R ^d)$ navíc platí $$ P_{\vec{X}} (B) = \int_B f_{\vec{X}} (\vec{t}) d(\mu_1\otimes\dots\otimes\mu_d). $$ - Potom také $F_{X_l} (x_l) = \int_{-\infty}^{x_l} f_{X_l} (t) d\mu_l$ pro všechna $x_l \in \mathbb{R}$ a všechny složky $l \in \{1, \dots, d\}$, kde - $$f_{X_l}(t) = \int_{\mathbb{R}^{d-1}} f_{\vec{X}} (t_1,\dots, t_d) d(\mu_1\otimes\dots\otimes\mu_{l-1}\otimes\mu_{l+1}\otimes\dots\otimes\mu_d) $$ + Potom také $F_{X_l} (x_l) = \int_{-\infty}^{x_l} f_{X_l} (t) d\mu_l$ pro všechna $x_l \in \R $ a všechny složky $l \in \{1, \dots, d\}$, kde + $$f_{X_l}(t) = \int_{\R ^{d-1}} f_{\vec{X}} (t_1,\dots, t_d) d(\mu_1\otimes\dots\otimes\mu_{l-1}\otimes\mu_{l+1}\otimes\dots\otimes\mu_d) $$ platí $\mu_l$-skoro všude. \end{theorem} @@ -425,7 +425,7 @@ Poznamenejme, že předpoklad existence příslušných měr je automaticky spln Mějme absolutně spojitý náhodný vektor $[X, Y]^T$. Potom existuje jeho sdružená distribuční funkce $F_{[X, Y]^T}(x, y)$. Chceme-li dostat jednorozměrnou distribuční funkci $F_X(x)$, s použitím Věty \ref{thm-marginalization} dostáváme $F_X(x) = \lim_{y \rightarrow \infty} F_{[X, Y]^T} (x, y)$. Potom jeho hustotu dostaneme, zderivováním $f_X(x) = F'_X(x)$. Navíc z předchozí věty (Věta \ref{thm-density-product}) máme, že existuje sdružená hustota $f_{[X, Y]^T}(x, y) = \pdv*{F_{[X, Y]^T}}{x, y}(x, y)$. Pro získání jednorozměrné hustoty $f_X$ pak už jen stačí zintegrovat podle $y$ přes celou reálnou osu. \end{example} -Nechť $\vec{X}$ je diskrétní náhodný vektor a $\nu$ čítací míra na $\{\vec{x}_i\}_{i \in I} \subset \mathbb{R}^d$, pak hustotu tohoto vektoru vzhledem k čítací míře $\nu$ nazýváme \textit{pravděpodobnostní funkcí} diskrétního mnohorozměrného rozdělení $\vec{X}$. +Nechť $\vec{X}$ je diskrétní náhodný vektor a $\nu$ čítací míra na $\{\vec{x}_i\}_{i \in I} \subset \R ^d$, pak hustotu tohoto vektoru vzhledem k čítací míře $\nu$ nazýváme \textit{pravděpodobnostní funkcí} diskrétního mnohorozměrného rozdělení $\vec{X}$. \begin{example} Uvažujme dvojrozměrný náhodný vektor $[X, Y]^T$. Pro přehlednost uvedeme i řádkové/sloupcové součty (jde o marginální hustoty). @@ -462,7 +462,7 @@ $$ \lim_{x_j \rightarrow \infty \forall j \in \{1, \dots, d\} \setminus l} F_{\v $$ P[X_l \leq x_l] =: F_{X_l}(x_l). $$ \begin{definition} - Náhodné veličiny $X_1, \dots, X_d$ jsou \textit{nezávislé}, pokud $F_{\vec{X}} (\vec{x}) = \prod_{l = 1}^d F_{X_l} (x_l)$ pro každý vektor $\vec{x} = [x_1 \dots, x_d]^T \in \mathbb{R}^d$. + Náhodné veličiny $X_1, \dots, X_d$ jsou \textit{nezávislé}, pokud $F_{\vec{X}} (\vec{x}) = \prod_{l = 1}^d F_{X_l} (x_l)$ pro každý vektor $\vec{x} = [x_1 \dots, x_d]^T \in \R ^d$. \end{definition} Analogicky s předchozí definicí definujeme nezávislost náhodných vektorů. V literatuře se vyskytuje i jiná, ekvivaletní, definice nezávislosti, kterou uvedeme později. @@ -470,13 +470,13 @@ Analogicky s předchozí definicí definujeme nezávislost náhodných vektorů. \begin{definition} Náhodné vektory $\vec{X}_1, \dots, \vec{X}_d$ jsou \textit{nezávislé}, pokud $$ F_{\vec{X}} (\vec{x}) = \prod_{l=1}^d F_{\vec{X}_l} (\vec{x}_l) $$ - pro každý ``nad-vektor" $\vec{x} = [\vec{x}_1^T, \dots, \vec{x}_d^T]^T \in \mathbb{R}^{\sum_{l=1}^d d_l}$ kde $\vec{X} = [\vec{X}_1^T,\dots, X_d^T]^T$ a $\vec{X}_l$ jsou $d_l$-rozměrné náhodné vektory pro všechna $l \in \{1, \dots d\}$. + pro každý ``nad-vektor" $\vec{x} = [\vec{x}_1^T, \dots, \vec{x}_d^T]^T \in \R ^{\sum_{l=1}^d d_l}$ kde $\vec{X} = [\vec{X}_1^T,\dots, X_d^T]^T$ a $\vec{X}_l$ jsou $d_l$-rozměrné náhodné vektory pro všechna $l \in \{1, \dots d\}$. \end{definition} Dalším důležitým pojmem je takzvaný nosič náhodné veličiny. Rozumíme tím v zásadě množinu, kde náhodná veličina ``žije". Uvedeme zde definici pro diskrétní a spojité náhodné veličiny. Tyto pojmy se budou hodit pro vymezení prostoru, přes který poté budeme integrovat. \begin{definition} - \textit{Nosičem} diskrétní náhodné veličiny $X$ nazýváme následující množinu $S(X) = \{x \in \mathbb{R}: P[X = x] > 0\}$. \textit{Nosičem} spojité náhodné veličiny $Y$ rozumíme množinu $S(Y) = \{y \in \mathbb{R}: f_Y(y) > 0\}$. Obdobně definujeme i nosič náhodného vektoru (cvičení). + \textit{Nosičem} diskrétní náhodné veličiny $X$ nazýváme následující množinu $S(X) = \{x \in \R : P[X = x] > 0\}$. \textit{Nosičem} spojité náhodné veličiny $Y$ rozumíme množinu $S(Y) = \{y \in \R : f_Y(y) > 0\}$. Obdobně definujeme i nosič náhodného vektoru (cvičení). \end{definition} \begin{theorem}[Ekvivalentní charakterizace nezávislosti] @@ -494,7 +494,7 @@ Dalším důležitým pojmem je takzvaný nosič náhodné veličiny. Rozumíme Nejdříve dokážeme implikaci $\Rightarrow$. Uvažujme vektor $\vec{x} = [x_1,\dots,x_d]^T$. Potom z definice nezávislosti a linearity integrálu dostáváme $$ F_{\vec{X}}(\vec{x}) = \prod_{l=1}^d F_{X_l}(x_l) = \prod_{l=1}^d \int_{-\infty}^{x_l} f_{x_l} (t_l) d\mu_l = \int_{-\infty}^{x_1} \cdots \int_{-\infty}^{x_d} \prod_{l=1}^d f_{x_l}(t_l)d\mu_d\cdots d\mu_1,$$ - kde druhá rovnost plyne z věty o hustotě vzhledem k součinové referenční míře (Věta \ref{thm-density-product}) s mírou $\lambda^d$, případně sčítací mírou $\nu$ na $\mathbb{R}^d$. Dále díky Fubiniově větě můžeme pokračovat v úpravách + kde druhá rovnost plyne z věty o hustotě vzhledem k součinové referenční míře (Věta \ref{thm-density-product}) s mírou $\lambda^d$, případně sčítací mírou $\nu$ na $\R ^d$. Dále díky Fubiniově větě můžeme pokračovat v úpravách $$ \int_{-\infty}^{x_1} \cdots \int_{-\infty}^{x_d} \prod_{l=1}^d f_{x_l}(t_l)d\mu_d\cdots d\mu_1 = \int_{(-\infty, \vec{x}]} \prod_{l=1}^d f_{x_l} (t_l) d(\mu_1 \otimes \cdots \otimes \mu_d).$$ Pak už ale nutně musí platit $f_{\vec{X}}(t_1, \dots, t_d) = \prod_{l=1}^d f_{x_l} (t_l)$. @@ -521,15 +521,15 @@ Dalším důležitým pojmem je takzvaný nosič náhodné veličiny. Rozumíme \end{theorem} \begin{proof} - Začneme implikací zprava doleva ($\Leftarrow$). Jestliže pro všechny množiny $B_l \in \mathcal{B}(\mathbb{R}), l = 1,\dots,d$ platí + Začneme implikací zprava doleva ($\Leftarrow$). Jestliže pro všechny množiny $B_l \in \mathcal{B}(\R ), l = 1,\dots,d$ platí $$ P_{\vec{X}} (\times_{l=1}^d B_l) = \prod_{l=1}^d P_{X_l}(B_l), $$ pak vezmeme $B_l = (-\infty,x_l]$ pro fixní $\vec{x} = [x_1, \dots, x_d]$ generátory borelovské $\sigma$-algebry a můžeme počítat $$ F_{\vec{X}} (\vec{x}) = P_{\vec{X}}(\times_{l=1}^d (-\infty, x_l]) = \prod_{l = 1}^d P_{X_l} ((-\infty, x_l]) = \prod_{l = 1}^d F_{X_l} (x_l), $$ což je přímo definice nezávislosti. - K důkazu opačné implikace (předpokládáme platnost $F_{\vec{X}} (\vec{x}) = \prod_{l=1}^d F_{X_l} (x_l)$ pro všechna $\vec{x} \in \mathbb{R}^d$) použijeme Dynkinův systém - $$ D = \left\{ \times_{l = 1}^d (-\infty, x_l], x_l \in \mathbb{R}, \forall l \in \{1,\dots,d\}\right\}. $$ - Tento systém je uzavřený na průniky a generuje celou borelovskou $\sigma$-algebru $\mathcal{B}(\mathbb{R}^d)$. Jelikož $P_{\vec{X}}(\mathbb{R}^d) = 1$, dostáváme z věty o jednoznačnosti míry rovnost obou měr ($P_{\vec{X}}$ a $\otimes_{l=1}^d P_{X_l}$) na celé $\mathcal{B}(\mathbb{R}^d)$. + K důkazu opačné implikace (předpokládáme platnost $F_{\vec{X}} (\vec{x}) = \prod_{l=1}^d F_{X_l} (x_l)$ pro všechna $\vec{x} \in \R ^d$) použijeme Dynkinův systém + $$ D = \left\{ \times_{l = 1}^d (-\infty, x_l], x_l \in \R , \forall l \in \{1,\dots,d\}\right\}. $$ + Tento systém je uzavřený na průniky a generuje celou borelovskou $\sigma$-algebru $\mathcal{B}(\R ^d)$. Jelikož $P_{\vec{X}}(\R ^d) = 1$, dostáváme z věty o jednoznačnosti míry rovnost obou měr ($P_{\vec{X}}$ a $\otimes_{l=1}^d P_{X_l}$) na celé $\mathcal{B}(\R ^d)$. \end{proof} Vrátíme se opět k podmíněnosti, tentokrát budeme zkoumat podmíněnost náhodných veličin. Motivačním příkladem budiž zjištění průměrné mzdy občana, který vystudoval MatFyz na základě znalosti průměrné mzdy všech občanů ČR. Opět se jedná o zjednodušenou definici, ta obecnější bude uvedena v pokročilejších kurzech. @@ -549,7 +549,7 @@ Je třeba si uvědomit, že podmíněná pravděpodobnostní funkce (hustota) js V dalších kapitolách budeme pracovat s mnohorozměrným normálním rozdělením, je proto vhodné si ho zadefinovat už teď. V obecném případě nestačí zadefinovat chování po složkách, je třeba nějakým způsobem zahrnout i vztahy mezi jednotlivými složkami. \begin{definition} - Náhodný vektor $\vec{X} = [X_1, \dots, X_d]^T$ má $d$-\textit{rozměrné normální rozdělení} s parametry $\mu \in \mathbb{R}^d$ a $\Sigma \in \mathbb{R}^{d \times d}$ (značíme $X \sim N_d(\mu, \Sigma)$), pokud existuje $k$-rozměrný náhodný vektor $\vec{Y} = [Y_1, \dots, Y_k]^T$ a matice $\mathbb{A} \in \mathbb{R}^{d \times k}$ takové, že + Náhodný vektor $\vec{X} = [X_1, \dots, X_d]^T$ má $d$-\textit{rozměrné normální rozdělení} s parametry $\mu \in \R ^d$ a $\Sigma \in \R ^{d \times d}$ (značíme $X \sim N_d(\mu, \Sigma)$), pokud existuje $k$-rozměrný náhodný vektor $\vec{Y} = [Y_1, \dots, Y_k]^T$ a matice $\mathbb{A} \in \R ^{d \times k}$ takové, že \begin{enumerate}[(i)] \item $\{Y_1, \dots, Y_k\}$ jsou nezávislé; \item $Y_j \sim N(0, 1)$ pro všechny složky $j \in \{1, \dots, k\}$; @@ -562,7 +562,7 @@ Takto komplikovaná definice je potřeba, neboť matice $\Sigma$ nutně nemusí Na závěr se budeme chvíli věnovat transformacím náhodných veličin. V obecném případě je možné formalizovat tuto představu pomocí věty o substituci z TMI, avšak pro naše účely postačí uvést jen několik speciálních případů. -Mějme diskrétní náhodnou veličinu $X$ a ne nutně monotónní funkci $t: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$, pro kterou platí $Y := t(X)$. Chceme odvodit pravděpodobnostní funkci $P[Y = y]$. Můžeme psát +Mějme diskrétní náhodnou veličinu $X$ a ne nutně monotónní funkci $t: \R \rightarrow \R $, pro kterou platí $Y := t(X)$. Chceme odvodit pravděpodobnostní funkci $P[Y = y]$. Můžeme psát $$ P[Y = y] = P[t(X) = y] = P[X \in t^{-1}(y)] = \sum_{t(x) = y} P[X = x]. $$ Dále mějme spojitou náhodnou veličinu $X$, známe její hustotu $f_X(x)$. Cílem je spočítat hustotu $f_Y(y)$, kde $Y = t(X)$. Pro každé $y$ můžeme nalézt množinu $\mathcal{T}_y = \{x: t(x) \leq y\}$. Poté můžeme spočítat distribuční funkci rozdělení $Y$. @@ -574,7 +574,7 @@ $$ P[Z = z] = P[t(X, Y) = z] = P[\omega: t([X, Y]^T(\omega)) = z] = $$ $$ P[[X, Y]^T \in t^{-1} (z)] = \sum_{t(x, y) = z} P[X = x, Y = y].$$ Nakonec mějme spojitý náhodný vektor $[X, Y]^T$, pro nějž známe hustotu $f_{[X, Y]^T}(x, y)$ a chceme získat hustotu $f_Z(z)$, jestliže náhodná veličina $Z$ je definována $Z := t(X, Y)$. -V analogii se spojitou náhodnou veličinou nalezneme pro každé $z \in \mathbb{R}$ množinu $\mathcal{T}(z) = \{ [x, y]: t(x, y) \leq z \}$. Opět spočteme distribuční funkci $F_Z$ pomocí následujících kroků +V analogii se spojitou náhodnou veličinou nalezneme pro každé $z \in \R $ množinu $\mathcal{T}(z) = \{ [x, y]: t(x, y) \leq z \}$. Opět spočteme distribuční funkci $F_Z$ pomocí následujících kroků $$ F_Z(z) = P[Z \leq z] = P[t(X, Y) \leq z] = P[\omega: t([X, Y]^T(\omega)) \leq z] = $$ $$ \iint_{\mathcal{T}(z)} f_{[X, Y]^T} (x, y) dxdy,$$ hustotu $f_Z$ opět můžeme získat pomocí zderivování funkce $F_Z$. diff --git a/skripta.pdf b/skripta.pdf index b981872df6510a2d36905e9e6b3211de2346dbbd..13b4afd29f431c5b6d5bd69e03aded6bb6f618b4 100644 GIT binary patch delta 74314 zcmZs?LzE_5*koI282cvAb^FLj}O|}#mUsr7TRO;T1Pq#rwyt1Ox-1W>c$YGar|&d>z2?TnE(=aYC$lf zBuFiZ(O_K6CsO|Xy5g`X>o}gfscKD14}0**t?8XY&G*@azK_N#;i*pxhei$z>8?}aV2H;FBwi5@)tcww;JSuu(KwsfQe;5Y%ef0y;uL z2Vy8xQboy=)V_?{7DT*IeFz;$IyaC|W-5wm{%IJq1W`z8M2a26Q&N$x%u}f+DQL(i z_t?vXp$Tfl#~pmQ55;J!6zZ+7p9h7SQ{2jsk4Gm86)d)+!$t2FB3sW(0Hhihmf{Rv z(WWT%p^X9oTeam*Ecg|lco|e#%m@O8 zDmyp?^AZzVLlFLrU(U$}fEyxZeeA|=`S78zC4FE8itSi~hNi)OCpU~sN-X97yo+~W zThl+;oOmerDexK_Gq4iA-v&c-zvako|B=J9m9HT20adMcT|U%e)^*@OkuMb_eMJKm zT!1F%D~UhfmbtYv>L(&^J!jled{NVdKSg;Ln12`4q_f(_JHq-5kQS4re_Mvteip;h z8rq!hj+l;M!p>}N`jeS~2ocKbq0TM#X`vT;H%$p-g8yQ%l{g3^a1DGP&M;uHw>TJM zq1fi*)SohG>?J|XHx$LYqV=r6) zE#8BLi4+hwbKFe_M4;`5h;E+Atgjtm5 MzJMUVJd3a+w@A2=yNtLI<_oa7;Cd#W zGqM7m&HT6VN468K?IEYoO$0cFT9Cfi# zPaQ%y=u`7GuflsZ4!9}=Z`&AiLB_0rRF=f13PekEYFWVmka*}*BhbpgCW?w;V+0Tc z*;VX6cM25xvw@27dLCmu+`gFq&NFds94k;4V{hdw5g z8W!#x*gxXK_TWEDo{L}#4h|+VL*pOaBr03f zk!Z5!goW{;2qy-7mZRIO#paxrv-qG2*u#dfYp8Rlvxd->D;s>SLgHMd zmZdk)S=igoQ<3&={Xy}<`Kq8DZl%He2^b6hIji^skPuO~QdmpBoC7Hr=X<-wB?$Za zAs%?KCEigDYUV(#iMx+e@<3Mc(;8`=V<1OBFRp%@*f-y>M!dlMk5K z2A8OLJsRoQ4$4lm&!?0(dYA{%^G6W+l!LfTh|2Og!LEWF+l+3iKaI1x)E@UXOE^y= z&Eenx=Gn8{^@J`u%%g7{Szj)}tM%NZAx3`cqh11t#ZLAWUK;Ha>1)1i>rn7K(W1G$ zaBVdQ#5z`GZY;CSdK4qvgSAQZAFQI_Qe|K?NYjl@DSVKin&~x@w;Q^}y3C~ZK`o=) zPW6~z5^zwgLyrugtRKTqn-Ddk@#=3RdI5g{9h}^){=Lm?A*R#l=Icg-C91IT2xrO9 z$Zeaz^Y^&9856diqa)&x4QI>N@U>{IHAf_yomG-|o#j2#FebWraG(1ie^wt_VO94B;T!+Pjr)zI0G+$ zUV;llqXJc^q$vDR3+rIv6Yj_NvkYJmald0oTkV|vU@+Z7#l08^Hz6<*?`F1%m!xwJ zWYW#)@k(QEQxS{8?xvmjp6_%qyNkuJCMeV)@F(+o*@+XW!tR#PAtWt}>mbeR@kFFP zHFaH|&5Y?$P9MZPnZ%e-9?ngu=iOES`Uc+>>cv!4#H_1{-&w-1yJdIJo9kj31i7@( z`N_$N9Clv@H(bYtkJB=B#tXa&$=XQMeI@WaqhJFTIRvQC42RQ3f+x0)|L1y?u7aw+ zU|E`lqNlT4;MrP6n$)b)JWA1M9+TB9<~wPD1SU@BJbgUS1SZCT1?z+a{}%^fN&{<< zW{*~U3YI*c17;(7tAWh5vW2j#L2@Y!!*)yS=S?XvW5Z8E&)}doZ%lVl#DD!p?Y#sO z8P0RtbwpkBZ)f`5s$~DFM$Qn~hu)1z5d#sQaeuMXuqD$kZl~QLZ)^e~{#7O+E^s=k zRKZ-o^Zo0=VY%XbG=1ZWAIca2B3bQ?GCxpSOG3P9n6l1QEZQUl3fai?&B*)3h{HfC zHWN;Kbi-K*E?gU3$W|@tF{|QAJ=#oPdn0(B0wpuK~q`#T_6uox~GFy zRA=>BS(~r*F+lD+XbAcXD$siwUfBgmOt{hAF|F&iHv=PBefCGI^&KKTUi|( zi0cS3;iNv|v}aYZiJ{m4zsaGP_c(x|pm}z;ck3lUU5t15d`)4l0I@ zhgoW#jzN;0PT&G3(F(j_V_`apt^ZZk?3%+R&SXX)wo0>rg)L^4Lh4i>#ukKwj+Y;E zi+13?6+uB(i)h) za1Pa4ypv)jlx5nXm7T!)zA4b7oKNzgn-G-1_2b@>VH!tmwRtsaFJs}I5ga-wZ6zTt zoAY)O^5~=*!KCgQnSpvWDUWb7n0PEv!#H|{v{=oAg-sw7l?_q|MI4#WS{nK#XK{Y6RTU#>=cf3P5t7bh;*UhCUxSS&IiFn=L zOz6Q%?dkB*d1P z_6BCv_}n-s=P1|&EF%*5Q<=lxq=enX6=JfCjd}WJq&=qu`GyM!-zm)sTGFM%@}X~I z8?7fg7(f7Um0sA_YLn~lwUCkWX0sg~jy?)uooazQ97iRg|FtDAnPbx14Np*VkgS%B-DYmtn6Abc@FB+00rg-d&=95SSk zq=Pj5%G~Ew)Rl%IjnYc(#(D@mm$hlo`~-Ln<6p5nxao8U zCvx)iklO#d#kU!&Ajw0mifZko2ivCX$lL4bDL3F|j~Py3`ZymmEt(;W=efB+b^29I zejWm#7qp8RQ$q(om>i6xcc|aYibM2fhK|q_n7VsiU0<;zK9$cpjk%i`{7IiB+>0BT zLNw}H5$Zm<@;{Jo@`-K&0bpG6(8V1&%}p!>Af&Xt5ut3DXTx-)RXIPH46+DR8%MG} zz&b@&(zz2*CfwhV;oF4C72&O%Sq+6;o1g(OVh)b(#?6xjKU}zf(=~tdGoH04y}~U` zzZ&5m=@b1H<@m{*@PXbK``)(3=_?7FkdP4{fO|oZ+m$8m;yvDW{jEcUq+LGXOf&dD zB33k4(hz(m!w{%|6IQ!SM9+xoTnHkHRO}pN;t_UB$lp1J)MB@D_@!&a%9NLqP;&ro zuQU$3yWLBFg$6c~_NuS}155D$5xGnAkBlJ0&Vp|R*~p8t!uDql)AxFr9`j!6cWs1z z@Ix|SepeiA3{hM@rgkR(7i0f> z*&A6wGcu)q0$m3kpSi~Ywt1;%ZgkQF zxu*p1tNO5R7)jG!Z|-WYM+InEHEL9ksUs{d(I;h+d@CmfO;iv7|FZXd$@G1P{rvEK zKU;p>*iXtlO$M$kEm;DShp>trHa7tXvRBZ{%8ovJk~gI+QGM}BL^v=c`vx8j!$ucS zhT__3`p4nu`OG|;g$AzxPy+3A%g*-((?W_-ll>r#G zDowr1fFtt<7Lt$$Fix1ZR`Gd6*owa)reS{%W2cva(!r+YxV~%ih>rj>7SBR` zALE@&k$Vg)B+>1Le%O6Y@pr>{ER*cqXMfpP=ETX09&S7>;ZkrN=o$*BvC$WaL^zma zKr{mJJY%G)>W8-ok*3m&yIPnk?JAB+Y$DJxZ3M*@Zj;F*jqA+|?JNsM#tjcqna{fU zPs^^B%o~Jr5@^Civx6sj(BA<$ay(ME*sK@D(JX21Q;*s5&T?hVRydwC#9Qw*W;$y4 zbr_yJWYD9jnkLtl?3!-fddUT{UNK5(mhRP6<^OChx~I)D7CWxLh+3nne;RE< zl(r9z2)|x9_oV{)f?xnISDq9VGIoqTK62dCZs8kHWpEw!Y5vV zRIyC7f%R^JmWik+>eN+>JsqZB!8APLk+4qJaOf2%u>epJm=?B~NCT(6;Ty5|_&F1~ z{(_*8W~^|+3^70|7A4_Yg`qsSz;TeZ4v^{?(k<#8?gSexO!Es2{tt7MH@*eStTn=y zG4Hh!5$r@i{EP!-=7!+~*S1B`o%7q2oJ7MNEf)RHK`>Kn_a=;d0rl+LtueeypA0a_ zdv)#)dqC-%@TjGP_AV3y;`Y-cC>!LzmZj^tyi)u!d?!HqmCG(Nl-hjVgWjKA&fmLl z4Cv%C8N3?zvqeBgOkhm6hwgN`lma+K?VpWLAnn^QqX0%}4HKq?w|v%KiM&T>8(6wp zM`^cXr`4M|A-!1_B2ho%7iQL6%m&z|1#@x(h<~0N$?t)7l^|^HsYS$}|Wync|fuEDf`9iX20ZjVRMQ z!B5tWyz^=b>q}=~Up@VL%J#GzQ67?n)Z+FwVEzcHwbmTSlF zWCg~K{#q0%jaBG!CZ~)9%#rg7}l)Rz}9Cf`)F$xJNQuRiQbhaqn zJ@Y+;^3ii?PPBKWf?FbSdmX{C_p;kMNvaLrr3nd%GR*5MXYA3pVE>paPn;?Y(*8~+ zGQ$F{%LF^O3$R?9tXA|9X%>;e|ofWfrITKs#|V5Sw0 zy>E(N^XCp6p{#8el-U=eiuQ)n(ndw|b*b~S9Wu+|LQcKe!J1(*BpHnVoukpKQ#J0R zp)ah0PCsSva!Ea+=B^omo1e+o^EI0#3nc;4&I0Y)08bv1>+I&Ud--wN~76;7U%h( zQlUCk&l{SDc9E&GQ*&6J4n`bhYkdp5CvgWG;o`-=j7caEaj*+rjIhtq=;=-Nty8vP%o*2ddJ z4OAVrl24KHJD@YDP2*D&2Z~Sxgzu~>K&&EYgHRFZg%9|p4a2C=n{mppI-`Iks+@7J zL2hA!F)J|WQoaUdT5rKL2mOv@IIC-yz*%`?XQ0^$>vj@SrlAPUilR zOJR_&X5@lmM?x3y_QoR280u((>KXy%gm~ zMx0@Sj5$%`cs)*%rNPDW4$xELZe)@U-cw(|Fh71$?sJ|K_J`NK-RbVj*gI<56C0Iu zT?Lg-U*c4)OZJx$XJYH>+FT9l$O$>reSyz*aa7ji!<_n;oMrJMrC)WmtX|0G%Fke%xvMtYgC@GE zT|>FibbTQ_eK~{UrS;ONMVb0lBvH<(#H*M5K>{!X#Koh;O7lO;`3!6F`;tVf8;z52 zE2|*y-l0`-WxSHCC}}_gB!8V8B2AA^mLZ@-p+121lIcb9jRXkb8 z&wiaAcYi4w-%XMto~VQg{V1IHb6gvHa7-GShoBOmK@J?fZZ%WL=YZU!skn^+9ag0k zqD(ApDKge`xwmJWnF{uiw_m~fmAQ^^X{DvDZBU_Yz;|Ne@Df1p+q0K-Isa#<5-8Nj zU+d-!Bw!Ir$_wE-z`0a4Z5o08-3UwB0(n&EwXh=eJH^}QMdP*i+%;J`dsX?s#2DYU zqT6S5YIwyDecp%hXli#ayzShHsm}{|M$+ekJ)8X6xv`f=pb|GarozYF8u>x=gfj(# zl0=oyOqlFGG=pSlVnC}^xV5@``9|zl&Pfx8-x7a1 zNBxHH)!?E{?E_a_C0}dSC+gXZ?DZv{Zm(Z&}$YW zWxtH|qc5i^w?oP`h5cNbLBXD77I4tHPPHGWSIBmwQS9nlPf}s)e)7Ee*-o25@5{^z zkBS9&JD1{ry4y%NE{~VCOcE@T%|)^s{e&~?yNf@6GS$IY(&Sn{Z^m(H-MiI9e;q%6 z6TuMZ>Z*AyDiNOb=Wv5lU?u~YL?FKa1sI~NhOTKrC%V~=`4r;SAynD zJ8%Ue1u(O7{*MHWGZBl^_MBT+PLhTRD*DKKv+4m4boGbRb73H~B*;t)S0Fy%&E(?t z5wDG?O0y^W#lr@2M_H7Quh*B*`@=U-a`BgeGaCo=zj^55hu!N1|KqjpB2T`ot`{Wz zJVmsstn70_^WaZPrdiaWrtJ#g$>sH5O!DUTtQ6%(sCNY0JPI}Gw)91JvYYxYmM?eF z8NEPULg<2Zh-2n5Hx&4!0{N0Q_#iRy{0$S@XC!Bs0SM`;uT8~aO&cR+^+G1c{QbWy zVD%bs?D|D>EnjY(Z5UFduV5t!7DRC)9LggikrDs>gXbh!INB7;28uv8Kk{DqgXZ+;aX!yk$0d$nA{qQ_ z4{YEu#d;)FC>u!ID?hkcy?n!9E#bF47s+vmw}4RbwK(S3yqc|cYa2R>6LJK3Z^|rz zYZz@Z09iO^;#uY}6i+jN#3`h@uJEGMlQ&edu)3!Qq8hzMTq~6E2nolf#r8iJnY7Vl)lTmG>WT#j{_g&?MBsBE9Y3Ng^F37xpnPfiw*o z?!}m}2r6jqx3Prd&EH7jQfNDuI;ygExu@us^rZ|vu(5Qay{?0%EY7gX<7;@@4R6?i z?Z~Gz1mtzOd1-Lhjt8ri8yqyE0cViuEvc@Hgou`Wn#V8cE8mhm zb5fo-nv`d&GXbtWtOT~)aPO{=VO?KxLtS_8CKRuR=Z`+)R? zhtKvp$1+KB-HglDmgJWZsya|t?lRz(k5_A41)N)!2NfXCHpj+J7dyEqBC0x`@4e^{ z3NeuC$2xqw2j9;NaGWMl9X(YKDSR@zIXwYPpgOY+2KBxkiG3EjJmw$A>j8sJINS9I z$Lu&&SGPpP=ghV^rgn*CCUse-`G@XPo*9QpOWJ9?H-7qsIa}c%yzJ4s(Z50i1149g z@0+FXL!KK^V?DQ*7um27HwcEsoX}~+;^`Oht8Kzq$B%p_D$UT@E=qrFWq5CcG6Vot zefemLT0n~$v63UQr}gn5d}5({sR|*&*wo_WC5K<}`&GVhjyI`@;%x^C@;_Z7$=#=P zHA%qZG?Tb;Jx%19N)%-u&#t!gD!wgp$&Ma1R*-{wdiS~{o~X>J6P=%;@zuQ7U8$! z83Nd$Y%cg%ETjsKjV)9d{Zy>Vq1OUHGB#L1#2_-B#sSY$80e5-rJyM>d@=GZv>OtO zRX*soXsEiw9acum5ct93ma6#hkI3}@g}5+?N(ys@WN;jGN^AW31Uxl1=VjS{l(BFEe14T7BccWm% zOsoAyzeIte)wSe}s94pcEWfde&H zyy&OSITSy$qyL zhh~kF*r{-(rZX7Vi8g@B+~NYRl!y3xB-OWKxz*DMb0K9rN57fB)RCt+bzo`{Gn=;L z5vZJwm+t7jzSQO2(TCfn!iGOA6gS;bc2AbZ84LbRy-F5-3c0aKG`;JVTjr zk*at|q-$mwz`WaXIf^sZ6m5hl0oEVL=^`u0FFP4o;t1WL)k+HMWue3X~N?+{R>l2j*WC}3nPZYU@Iq@u(@sU8?Dgm}^ zNk@{iBu*VPV_Z1#R=V$`s=D{9SSZQxy{JYYijcvgfIb7c_gRlk+(PC%o=krjJ5`32 zUm7}aF@~{}Mqu5#m1r~yc==2WVJ>0g9B6ln8q_qFAz9f|;|id{pqCC{IR&v9<*MUb@1%}Rb4_8u zQk@Li?d~Dt)4d)$b9jq|rNDKz6tDQXY#pJxKlL7$q7516JL2=Nro`lyQB=#3XhhVK z9a@Pa#j`IY*{W(YJ|K8BSW!~y<^wsrnYp>vpcSC7+)-kkl;WZm0UEbl--PzXd5*3v z5&@jMX(r@|^`7QlZIfDAQLa6hbnt~_a%~b!x?G)n&TNISu<3y&6*Dm5GkY_u(a8o; zXJ)OCASZL3m(4s{$yK>})~m z3!QX^@;6VpUy8A0Lf#T_d^Jg((U;SB-x&$H3nrZrFr}$0cE*K^!)r~W^^rH#8-VB= z*oy{L@V3IP3<_Tj!3g_Dq(ttcsCEEb!aTTIEQbZ8%ruIk&2CqR6#^0 znv{tKauC$uPCe)=kiFzKXN);|Z2XZYOZ29J6DB!YimS=+L=4Lv_3maGld7Uj<{Hkm z>;dhAnC6fEe_JJA@rfh4P)XmioB+IqRICpYx|aYOZsHVtEZHg2evg;sqsM>4hlV7#6bqnTi%jS$3u|KN_ZW7B4zx`d#TZV}e z$F&2gMNj>^YI?+fe+2=q;YP7l#%G(&UP>no)U0Ll<vMCuRve?S)t)Bk}kcFzAfTj)q9VgK*h zV%o6{l}La+_eCqLI9cW7RHPzNYEiI@MfW6<%8{<)q^%4)4)f1&{1BQu=~zRzs8jgB zpYN{^AUS?{tHdXHS$MLtK*+DXr@M&SZwUY()9=^oV+TJaQZs z9^ABf_~i9_BPV5Cyj=f<`S~#PkN@$zw-;X^zuCgVuk-e_Y>P)?C8&9Rzgx=K!tPDt zk&?3JxR0r>#{S^Mn|P}G)_!uh7B6IwJBALy%ef1r{r$zQth&q7n>!P|7;-TMdv|X) z_GNkYW66Pt7}l!nG5z*@Vs@wez-1Bu~SH542agkE>e9$@weh74&#{$+`e&vMljP z%N?&;6gQo*~K;=7AqrF`T%dtTVwu11DCaPt@WdyQE3pW}xiyeDoavd|1e>pO-T z#)eAh&jVR+8ks6+D%<%!1+A>YV320}**>ja7xqyX0`YIC8AbwJ*y#Kz4^zCeuPDw3 zO&d8-JtKJBxF`7u&>ePbN@fMXpWq})P7^8s;jg;2U>6arlSDqdE)P2}iAB{;)1{{} z;kv$)LPMKG9)L0FMG;4{wKVDTZ!b^gW;3uG@!%|QOqeBS)>}9i**da6b{I3sMFR(G zVL)6WXkxk7+h$i3ygHpiuOWWO|ND-MZTJ`_SvrQ3%+vh2Q#(aJTbsvX2o zQaL2iZbX(b4a-5EBFh6N7hMROB>xq)7*3TJ?u2l54E1UW#FtTqTTR)XX_ZWsfYq>4r3ms6grJS;d7sO z=6ZR0FD4m5xyZ*HT5kxRo3OhxGkTBE=LVG-3_iqKPL@wQ>Lj zVI(fi=Nf=C`HHtDPh&*vty#>A=jNs6M>~t^>%oyX4_dLtdA2pqx-D0(fZ(#=VHe=V z-)XPZSxr6KaLWUfo`fP(O4`_NuRSh?wMwe{eirv?*AEcUKi_{|h9ub*y&0%<`bTRP z#Rv>W@VJTS4l~Nfpe1V+_;H6mJ*`6Ri+*O)N5U%5oxP=@X=fU&nt)_lGh{;P@5Nww zU!nGxO9#T0-Y$*eyoc0p&g3myEf`=%$KT5GXft+=-aP;+k*G(b-&SFjt^A`oL7pyPJ#u~z5oI2DcZbe)bNQrml0yoB4Qd^NXTA@M(H zMs0@^Mq9R3B~tIIm_dDFIZe}HPEr4ectcG`75xL45Rii`qO=C}aX=YYzqR|?(wP}E z1RWrEiyj=Rr;L7j@f5FdgqJ*%DEw6&>cP(M-3%GdS?Vxaa-xX%}p~of^&WX!G*fCU4T?ARqFH!(2~86rS*qN>6`(484lYZrm( zpfUhTeDLgAU8%QPJ%LBSfHr3aE~2VN9&r@?nt($m&a^>pI0}bxI&iw4f`LZ$a08gB znk+rd>iERcsLJb2m|THPqp_Gn>jGqAUC(&RQb^gPy7c$ebH-@!kSe+K19VjVv2Ow4 z83UhGZs#6lAqc5ONu#3ZLclIon3S3mUmE+A3nfcp{CIT%RihWMUBu@A}dwqB!V_4+p{_qAQ0GE^&WS{>9R}8&a0$p{s zr4;aezg^NVyH%#_)W#A;AH;~P_3%L41g%e_p+|t$TqHzDxN+~%dsCx*|F7C%@vla$je1ypiFH9J?NI-3wk|!`j%K^P&aXEofb=LTAmun zMXW_6D}B+t?`P|Ay0q5WEjBm{z=wU5@-^97fnUv;+Nljg&ZCGeIIjVg)gd3&X;z-r zfyXY5Jhm=HoR>o3IudZ>ks1YdYk^EFS(RhEc*g0au3Z998A4(7Fd&<|a){Rst36c+ z7TzgKVi>Lv$?R^4*f5x!^TH4E?ldSgxJNroi8GgzM% z&4y0GZRDqzK#Nih!;0X4gNEE=HS$M_?)?!L-E(3EDS~uy={GcF|7+&yqwRCWGN!-- zuJxMxTGi^x``b>NrMXzSpagu57bm1ybp71s;~CyCf>ljZZ~NI1nCX+-!F35$ec`Sy zX&k(9u>;vo?kNXISz@wVZ$13zKG_6RL)Lz;F5?;PD%6%Uo!4cQJcZnr*~ z`j#nY7STp?jfY4JU`9BZiDEsn%$x%V^J>4w(rrgLf0gAFlZ96FjVY>Ub>*X^<`0JD z4iA_9OnSh!rdLmG*jd3z#Ux7w$Ocq=Eq$o(z+nQfI!|XXi|r)qn3OvgTiFD$`{18iXO0*=GJoxkb{vVs5L$wEg4 zbn8BLpE!MY*W$Fw2th}yl}QZ{t2l=XK?y*h;8oq)uT?A7FA@P^EFLE}Xd#IhL?02r zg53i^7rn8LSZA?U=u9Y74M^WX?6o?Gf<|Tg@Yp9-n8v^-q`rZWMwSy*c^!jHR+8#5 zEUfn%#P;4>==g6=;v;Fk8Q!-X93c+c6` zk|DMD$*l`MIjWVAYt9rG{j`*-ku)0VjO%GZhHKT8>LxuwUS}_Y7tZ|*x==!v`9aY1 zEwtA3O#XO}sw}|QKev^=f*^es42pIJyoZ%Co=lj*V(3~y(s?kItA+R!oDP#_9X-IS z#WRVEE>ln+U!0pyZu#U2jU@FyeX<=D=fX;qn?zN;PDZKKTK;kjZu|P1qM@N}>9nh% zZ4@mzb1v+p{iFZ*Q;dXY_=j!XmpxiktD^6au;~{+srP~LqM(RYnfFFU+$F@gLqVc2 zX!Dl~^oSW@I(nAM$D=J#hiHlCHxw|rGXCKTeXSht8g#2SWQ(ejATxB26jB17aF?lH z8EX62q>Be}^e*>Y)l+6h^jC92z^Okd8l$R#you{au@B;LTdRbtI|dZYz@f8qiH{z4 zr!&AV5|9jAU$QkZh^r^mMqkQyHcLA<($K2X`O*dS-Yxm#_*V>*GPb-y93CJe#cixC zt%vORNH3tuTMRotqZ?PIwJew(YpmePI*&ww3L~Yj-4Xt4;=P?>N>4a~tY7_h+4#?# z58%lvWJhNg4gZjFFWCEH4jsZoVwyLXbv>hZvn{3W6VW;-i7nsd7=?ttIqoq2yIn%}WeHp;A z10*TOeHYjC?Jp=l->x5z*H2}A7|aLc^1E_vWfRzFKF18WJk%&evTd(>J&T!s%bS=r zyq31Rho6!F?0368iy4=%gBN=us%lZqy6hNu`M~hM?(DA7`f-wxEI)O|y_LokGI}Nb z3u2fi5+mh|@@f&|Sv)WQ$mm^-dm_>EOwdqm@!t2yRNaXYie;SQ-82yVc+s)ZMog|% zonnZF7G9nDW`g>9bNq5p$zfZT0Axd2z5Nsrbt!RxfsKo_iS=?Er07;1U-ob3kJ5GP zDjc>+?kV`9pg~iMFXHpCMHAJ?P{~p7k|1X&BV{6WSP@&`8~|qZIv6gw(yX{~mUqr@ zPpF+qwG$4mI{v%mxwsr=&Sw0r{&qBIL*&3<6a9OU@-Z)+sv!FiD<~QYt6;iM_*l@2 zPO2b)kC4hIA`uaZ@%4Hw|6ZD=PXgy8;Z<7a5)lg<%BRnvnjgG$~ng*;DA6nIYl*%dUGOqw4fa*{Zbn2)Ta=E#akNaFN!9c$a% zHe<~R?6f*BJPsoAS?Py>*p&BKudi4AbV?BLq;_iItBHF}3};hUNG7h0e=!|ezR0j` z!-kYw5d8>35nOc9ynaf~1*JMho-tBUBiC2iSzA%BUMxeyF~XXJM70AwnT1V6Y?S-)?2m@o5VCfxB$`A5{d%y7BmsS zlmv_e#Gh96DKR-p84J6{B~mBUoc>-GQk=DHnb?L$wz9A_FPo2mz{B6!ugAxMlHvV1 zJbRSyoKil0Q&J=);MD{nDU%_KQJ<)4^N3&a~t%EQ_*DJ>80J-X6|j$gzs%=AFIe zfv?;>Xlt~Xy}M;QJAzfUqa%)oI8OhBaAN;$6>BsB4-mLwElBVhc5}>0w1_A4L-v#qGL_)2KS)RMdX@RR{+vG?|5KGgPg# zZbhdzzg=4eL{5A81qbfO@EiH}%bK+e;ne6auCN8req~iywu&$%6=V`15X35KKXH&+ zUA;w>3kaBn`(8t&OE$~H~C|FU)@($63+!yw*39|cN z5{w`$1~U9vQx3`P1@m$qyy>dSDIR6b;y-(8ycu4bz&8Hdg_ZwZtw^s%(f-@SENzi= zmuBNjyYQA?K>#!RyFTNuQ~b{e-P4VZUx}7?Sl%d!;@`yUp1G!`+)K3QiZyO^Wyta- z@W{FxH8==&lWT&4Spy5c6|bU82C+mTRcd)9W!Zv7X=?N&EOvn2e6>c#SdS!%KV?FX zZfDZapP9G-koDwNz>P_qaPae?xE*Dw6GJW?^$yc5mG2J3IeHKp0aQ&M>K4bEy8FQA zeyU+N$#t|&nc<58-cr{7fNbe-7bNsLpij?oTCW#LIz(B;ZkxEq%!DeMb07cI>+Qj(%lRwYy!HMTpR^d6@i2*AOCGStsezXr!Ccc`}=?5<0@%IV5ixoN2&@ zwL$_a^DE*2Mesop(D~6P{gN!+R6HhF*30#Soy8`|-2=*8DKCKt@UfA3*lSRpZ@Ir)t0$lv^-q(L3RY#Xe7d&#k zxI9h*+qUQG_YQ|Tl_As1pI1u64Vy9?V6eYU@Hw_Dfg%@Z^(>e3Xvb}od@jNSK)*dB3?1OLzznr>qq zptjnpAbt^@=sqLz+^}fvlq9?tE-%NP;+g5vn)&t^WicN}(aqK*@uQ|f4>AB$zy1BQQ z%83MBZN7Lq(r@#km!n)d@!p5vu`99^t>N9chuPwh<}RXxo*^493(s4r$#DglF1q;* z*~67HH`I7ME#Z&xw68Um;ddPnc1cbEJmz{WyPX(qjzu=ihl1&IIVPvCWBX+qUhAZ5v-Qnb@{%+qP}ncCz#T`?A{)UDbH#u0GYc_uSK#QItJh z_Wm^2J+bGx1lT+Bi;XH&wi_|qld=4~#o)?WAXqP~E@lrdE(qCIKYeciR1k9qI!`~u zX>g;AqM3*`bXjW%GAOrNQ-9@|qy%*{{+K21As#Yp5?=~fFW*@H9;vzCBl=P#%zXv| zjppz=vbGiRhpl0b7vBZbQE(ycm6;&-SLF#-qx#NsCtLB%GCceySZa~|UQEEmGIw2^ z-vz>XC6{{5gP^{=%&)Wn!wwQ3NeD{{=9wS{6GppR%D4=imz@D4Q;aJW%ADYLh-6@k zFDIv6mZe9w#t$#JO|D^YLiqL)NShlDbsWBuz;p`EQ}$9hL3(}7{f0akcoHzwTfw0z z6M+-XJOv(kMPJxxZ!S=JNKV!?zZqp2*Vz1p@AixBu{AXda)W!oz0rubR0CyPB`z3U zxx-hD5&F$<>xYt&Pi?Z0y2FuaR4-YN%;^j)0(b{}vBZ86`g82;5 z^N^%w{E&!wEw_sW#FN=;juC-1v72n&g%y#NVw9BHWK?H_qaHG9F&0FcJ4Whu2L0a} z`*tOGs@qey`JmE(6r4{XPun9`$cgbvz36ht^6Bkut(I0w`{tVM?Y^W&FPV_@XD@dk z&KJo0R!C!Mgd?sONg0CB=Er7C8UH?;i8tSh$;BS*13|^%Af%m^TgHvR3t>3(ynexm zdVED_Eh6{lF>I_HVh9B}?!P5ehgkl18ySJlDNz=OM>KeV*LxY~tW~ec?o+P6$A7=Z z#*VgNA;RDX_|m>356?><@4c{FR8opEYPn;^e2(~4&wQt{!iq?gn(dc))Kjn>dF=+P zPPkgsj!8^CU2RDi=oBm{)Hn97viR`k=V5QZGY=~fk4J~2=}(3?>aqwfGLYaop4kHq z_rTM9whSj&UQV2y-!gUAysUH-@nxXPK95@Y@m31*$iNu1xL$F{3dS-fDn#-Y-Nw7$ z27Z9LiM0Jwg5rR=fH@NaKyU!8Ol++GmryzNdn0s=X8~Q~h9n(&k+qj4&%Qb6hc5PN_ zGV5Kw;EdIE`(t{IetnZ`rKm7VgyulyMA_W7J`3~l5g0%Rj50?83VsE0jan;wK6tnY ztUxM>S%fOr`Yz8)Z9Euj5m_9se5qKpESW+Wc+2m4-g(7*2#wtl`5r1%f5B?JiOX#c z^oJ-@bj4IM90tmg=P`m(@N{$xi&ZXhMo<=&6L`ThgAQihQ_iP9O^`hT>*JRqS*kGx zFY?)+y+^>1Yahg}KaptvpLLMDPTOoi&axX}#Mk8`BeXyE!E0!H{cNf~Zz2kWxEw{Uoa8Y} zo-07~@mFPk8)s{1lb&T=C43?oGMO+tHk}}6fox}_Co~tDvEf6lN-El=R3D@b%yMq* zh*3F4QD5icETrQ8=3+g&pjQ!_NUlGM5(=qeUYM{Hr4T=O0HrB5;RiKcEN%Hb7`ieQ zml_2v*?V^S4W|~Y1L0QrWTBV6>W6t4SL%+q5-RVBWYp%rJ2uVtBwgbVW*MS;I**tX6*S`(LhSag8a+upyk z^oT;3Hh|B&A@`ndAJ4n93Jr}F%oxA7?{s&40l?G3khw+;pw;JV)c}}Xfxf%l!{d(2 zj&MF9LSgP|ZfK|5cN9R-<@5eI^t6=Y*WKy&l{0~v)9K^&bx_muG~>s^=izX7b<}V% zq9|!!#tZG6Kc=+<8K3Kep9A3axDD}6I+%J|Q1J75e;<0#_?jR9T;_b;pL?p{;=E5L z2^te%Ig&l?I-#6QRA{Vp8srU+?&$f16*4DIjFIy!`b`fP+>txcUKDGMP$m{(uw=$?_PZspV27WFe66uybusswO=-#NLOY07 zD|bKg9_h0!M>6JEete#`mWD71bbmhX&!3Jawx5@?x)g_=vgc?&wvBcBsdo^OR}cAr zebBGlcq?uQ!4$)|_5iAkc9P0!{5sp)#cw9Iv%~tCmuTjjcU5vOYekVgD~$R8vFpE8zC_SJ^QAPrvJU=!Z#t`-$Xw9%rjhKeBbRDFbt1Vu(17Qr&a6Tl|d z&SZqIu1Jy5FVh5m?L@V;G=2b}>)dP0o%-!%e!hk(TS*c4p8>Lq#yM%j;tM#Ye;B&P z{6aF^c(pCoYe)Xf2gS~dVpJu!`<;lLAwX;(fCsVKI>wMZ+RWWB08MCJtx_YLl}lcB z9cZbXe#PF5Y=?EA``WtO)tuQ*!z@SCYMRglQ758mm5tAVA<&gB{s^z|u6ZLU ziKN=Q2%|9}W zjw@?hf*Ss0EwipD2q5x=~x0h*P zE^N}Zu!^xWyBVGfSNh-oTr})S$zJ~x{dp(k1*nm3-2t{C-NgKIj1j3teF#(_e7iY# zL6_k?`*kr-p4rVwh&fuis(u@F@mLjSocKI`SvC+R(cYVEK}H-#nos@F>~A6Wu(PvC zUsuKW&7rkbdrPi@1Kdv7I(qyX+~>>qd!3L^zd6)`;H{Y$A(`t?fNGqFw0p$xc8{?VZP*iRWj2w=@i2JUG(4AJvQxpL$| z_Rzt)nW^(Ze$|~xnU`0wuMF(egnHHcbzS`Yz0z(fQDEiOjiGM*z6T!{NWsHX%_qOJ zm)c%i<#w!3su0Bf!V-xntTjwbB&aj{lyv*5GMkAhpjBWD3*iQTNgxUrwqAtw-<1Zt5zkcNXaMgdcr; zP6TY}(IUKr*k(&Bw9cR|ALotVwQsYIG7DL8ds-)ae6!j#jSB9yG6|YhrUviu5Iz#6 zDU`kJ-}v~o$@&d+!s4e>P>!6e+k02vKRu+()a>wnpGH)e1AJV*9-p2ppX5)+hV*l~ zJAW@dSVO`!S`FLN+*bC}&aex3c}yLE{tJmtZu%q+Of@b*75LG#gTHP97Fb@#(#AM# z8#a2V-E~N<4J%-Yu5m>BQVuw9$cgX<)c3JEz)E8t_VE7fO&RlKCnMz4MXhk^jlkQg zbTbwVYIpnJHN{fwZ`40fLT0f08nPR*q0_cX2T|l^6U5l&P2v}64+y%KrIMle_$9Y)8fV%d ztl>CF;1!M`&L2Wr-UoJC5}lhRt^*X5jGYaMEP7+uS{%$GW>pUa-P;_%g5;g{piT`Q ziYY9z9k$@f4ii%QQ8&Z%C+S)sUh2VloHclQ1j48~2{T_^x8B&ZU&FSL6YeUbdD}$s zb^qu$MXz{7+&1_AT}v>t9S3U|TgOeb0!UKSftwo4Hq#!M(^_b<7h5C$DF(p!0ZGK( zVTkHzY&LA$=a0ixuvKQhYVH0hps2G%9hu_H8xA0fd>e2<%nGNw&Qp!UJH}WI@bfe0 zowXfs$!er(r}~|#q)dk^E9pZ7$4YF7N}<4MWQAL5H)&7|L4oy<>+G%608Z0jRkRFj zWishq?7eH1XYH~}k*L$!AP*>9hPHa`JNg5fW$~ZdkrWA+@%%(4I$Zu^{2IUZW4W_w z$|hyS0YrXG%Um>y49*7SMs*mg*SJ$GNRu|<6^of09u5On_3#QsC8BCYwo;djghy1# zO2OV11~aI3-#oL)oeLuS6aPVm1IYTV!oO5sC_R?g4LV2C^o&=qfDWL5ZgiX-1Jt|E zb9CeR-?XysWl2!XQ67>Hq6=OJjsH>dg7R*UDUiHJSAziL!EBg`l?+2e+F7jJdK=jh2# zY{<*O|70)cU^h$p13*eTU6)kzH%6XmE>{PGQzF-_-jKRc>}wHX!YthdsYVu-9TewN zYpSrN*D1!5TJwTnnU$xI%#y7t1_$GN0)>-zam;NZhQ0VcBF;~|P32u~swydz)0 zTUNcZxJc3j4U_kI0%c531O6e;&0g`$$m0n-Cu3bBmA9?~t z#x*Vs#bH^%s5CZx4XOex6yN^F_PknD`h{%x>!npu@N!Gn52Wq=&vG{4vQwz_G)+xS zc|Ge6kVB(y08X(Hx#?S)y1ViP*B!;U>?HR(F5uLhDtL4`wMl+A>bea15OV4!5fTcO zxpN{(v=*Ms^o92+9b?``rLr%qwRCA)o70;3XUN}F`WfRAI7{m}byuoYRq$VGM+oEd zVs8g}maly~9(aMB<=b9Wly@fFfr>0Rb7*Xjf}qxKfb`+N?ByJ+K*saFB1=h3ZRD(x zQr0|bzY;3Yfxff0@TRLG$JUlTEDEZdRan(p6cQ59-JI$F6^qCEQh(c)Mkh$Q&qna% z{FKRi;knBXDDaJ3_=&pu1+Dzvnico8J+LVE+Zo=X?rqx~3~qbn&gZt+SwTksTDp-~ zT>9+;P?^h=?z;7$+*uh8zQ%qI%-5&tk-|&2C=JXHxfZdt$z^HfDLv1`EY0Ed=5}3S z6pO9xajQvOn1snqSInSfMSZ4gl!R_fL#PiMZXzfk%U*lOLPLGAk<~cMWp}p|!HKFK z4mQi*8Cgbewl@+*VW0;CrlxdsgDx7jB{J{b(qHVoE!w)_bWapkr=JIDqGg{*a#m z-bgnFu1x|+0Cdx0ckl%&Bm-#G<@xrHEs#pz8%Ho#!e1z3cn4@Rc`!sZB=-ip+S2eJRFr za$Hg~r{%);5Z|Oj?{#iqEp+(NVko9%G^6EW52oYm&AYkCyPFDsvrCQdGu`j?&WG1M zCQpl@>Rsv`_ua*eBQ5!PYYkFlO<$7$-prjnC-&uHB*>!V8wfzAU!Z4CE%1C|u~rf| zw=j1K*)Re5%5}Y>Lm~kmjWi4z*#&W3+Bb(}6pj5F2;ucNS3=mTvkR~BoxoLq5sZ%! z%sp4ay*HMp_eH|aL$sEM8Pz>Ez=0&T^p-IX3rbvJarLBAmmyBz9?2bze5mRTP&yT_cmOvUS|L1T}7W?v+az~ zeCX`-gs7ZWQ>Rs}+;K*AzHk1O(O)twZ8uJ>ioa`6uW#>j6+&G%~e zr!~)KalLeoHP4y-}7e&(NSRTfgTaw0&B*M#gZB*ov5L>D^zVfeV)-JnCR*odLP zI2aE`Qu{lDS)(G6Li{sr?uoof*u2SkEd*0NNv}VXxZ}#%IU-upn4C)Dd?6Szn4Dhy zuyJ2H9!Mxlln?QQX`YFm%nv4JXGk&f45VE$_j=h?AD4h8 za5mU%ZT>8iVhv7Z)oN63${pcHSwo_FD#zarW>~tGc&N*c+^M1?HjR(6$O>~4sTs$< zb2z_~HnoZ`C-UHo^#AEfUSQ!R%uf;w49>{{k=)o}Eim%3$&Fx-RYjVoi%rUX5JwB9 zxh^nf7Qdb#)z}X(MlW)nAJk?aTWuf)%>V+wHx)YeUj#%YO-=q6*`U1tkPTG@+zSlC z#u$f824H9Ye;`fl3*Q$+3cleNBQV#3SjZ~W5dxDyMKW_saXe;jNo}+=^iwQpFY^M}+WVd@&E;H}6-SkyJ0ZdR92K3K zJzVL`eNofvO|@iv-afrQJY500y3nGcvtLB+bW>(>2-=#3= z;M)j}S^C*mW<~Ktu<^SoAOYp%A)`#f=xu;(lg4(c4OCnN3)$^XxFl0Cu8I_>qjR0;`z+dli#?G z&Cir+l}?pu-%gdsH|cbpg!2dc8Gs^=npN{ z*EU2)bgD(Nuq=5=G+Ym_#S-_U_ykUlv#uHzN84>#Hyp9(QG1PB2bc8$&R? zmHeN$@_VEOT4A+yQ$zSs-yDqo#!-Cl%Fd^+R`vd7SXk?II@bdN*gETuF`CbB;Icv% z!vrQKR1h|%|J?$$>VTF1L5n4Ypa+TRVBY#Teg|g#VWzcn*?@IE=D1+Y*R=$idR|lR#~*z^+S}o(G(SE-;&**?S~;UlXQ`E`c?eAh*SfSa@s92rDpBi=C*LTz6<{X1Ajfi z8HK98w! z^Se0(UN*<|$rZQ9?C_aUsi>V~(ntl_ain4ML32Bq$QkNUsR@~>X$6_F$Qda)8A-W` zX<6woz)aW-YVnXcX)zfECOH{Y!vncOHn-*d;fYa$^Ps0CRayUO>fgILm12b)cBc2X zv4j$dnK9XM8JW-LNe%~IVOe@m>@2eY~SY6QVV4tv+u&o z&P1&P3USOLXq5sD(j$r^baFEBp6o2LNIw#O01K5@EmQ);PsG&pBoz|*kr>06yzKY{ zaT!17AH1=B_%Li@gBY`^U(69t4A^>Q{W z8~x4owv};}keWS)b2dEIaMrXJ(94|536&+9OqF+)(3K@xGqvP(*`{)4a)xrIU&&9r zfD7^l0lP_~tE1U*2@?2#TA#&DfKs16orlG_$j*-!gZ;-qSWG0KFs&!^$8YgM zX@{@@W2-3Ax zU!a~nbD_QqMwYt z1uiX0>pHPm-SO9?gM88BQ{F;YOz|g3lM-R3@7o5boYhTtO*{DFD}8O1jEF&-Vo z=`!bb#j6>Yd%?1?(WX;g0l#Wi5Zno3bb?eVfyxL0e1 zv2S^KzT8-FLa6RbIuxOLqR@`X37|pCjxoO_#ZKcV7|$IgY)Su(=fyGB2dxJmgfBYb z$;d(FW-A_DF`5Xix+iVSZ9B?uQvFAsl7rp5UAYo#m~-L&Q==XgRbxg0par~mS%{iq z=^)hB^p0D92g*^CTSf^|ih6}5b0%q)#yZPU6x4MwsS%~GdzdS228BKfF1DAR&lB#IF@{#~D=b2-E)P$tE{D@EQmhyWx z6z>!AElp{0p5*_O4XVxW1&2AogD_*fkmHWntfJR=yHh{r?YSMax*^YHMTw=t z^CHkfh7nc$$6y@q|ezj9Nh5%Q^>C;zjj^s1OL>tt?==vpYt$k!|*rWi=r>&~{d zv2;ML=QTIy7u64VW6LJW0CO|zLsV5)dgOVmvFAFu!22m<≥aBh|egJ87g8ZEDL@ zTNRX#XBL6LA7Up0EHiGEyIs0y^(Z(j*yXc<7vDdZNmyCe0-p(?br68boiK5r(=@Y@ zf1?B->8Tx`CqbkE4<;@`AAQJDw*jfn%avzx)MnSvshK8#na~Hy?H=ge6Fx`V^Go=! z)+6&FO!xUD5iU|UVC)g|A|noMnmA>(n6RA^P^_L7eBr7BhBjwJ23pTJ#p}?IMW_xr z=YQ)+J_X#bsKyoA7$|?#SNCQh{T+BFxfVg&ck05MRo8$b#@^Y-5Ja(AOH5D2fy5pM zf{Ez`CXbk^`+0}H1$E8rz!Rv&7C;iv(vlvp$`?hKW=Nx!m|ZyA042WxMv1$TAAlla ztkK(R+~?{90Boa|*8bqziqZmvWv2CVXTL&2#0&0r7&yPF`GALclfp=#y&O>N?Z!Uj zv1!$N)^J2cbnybNw=@vJgauujO}gX<%4vC7%|+h#qc#%!e}DX;_5b$!v*ii_KI53` zq#VPu7G_DizhA-xsW3uPoSpdrjUAmo3u=J^pH#~LCF^>bPo zQt4*T^}ErG6&fhcKeN0*NvWEagVR4`kFF7_c~3L9RxHcu`jHdAB@fY>eZfVPHRH&m zCE+aEi<`HMNI5{^&o1v%*rV)?85opdD3DBI7HQH=BibTW0Kp?`!KnnHL272okZtB} zsDX_FoD`f?S>SrX%@*8lr*EXXDZSQxw{;dBue!a$C=SY@MGbqG1&8d+;l~7)`G*K7 zc)0yZ48Oz)J^-E6D15wOQMlW*V+=^Ex3rZGz;48Df{CaL%<;!pUWP@Su!2R91-J6N zUaxnku%t+}A-8^u#)yDV&+~LUN={DEVFc#}F#7A24GygirHn~ZxF)U_H$z_5PuiaBeUE`sV8g%Heq!h11EOgo7N`*gyD-3?NBd2Ij1Z?Q1bAuaqNBVa z_PSC*cwiH`^BQ^rZ{vCs1|F?qPRXxtq=wul5^5wSp?9`+S|`^8#=;9Hxei`;Mk?e5 zV1rPSjXsVmYsI+`6&Bh{uXg?_1rMT#ne!L-{lfF0YKf-|0aHb3GTO={}fy8?u6!vSN>0q$aep z@_oqg**VOD_b9E&-4}UYVnm zL6u{SBAC0@7OQ02wD(U@T&aVkSB#oSxUh9fj`K*v z5)g9hC9%bRiHWuxjhQvo*SOn&1X;%qH@jo35hUncc!4X-fz zn;WU1Xwwv8(?dlb+}P1;r&#YI9wi^Q*$M)spMQ};WDvZBak0AqdS#<1-Oum$D;o6l zda#R$b0M=P*wHJwnBBrJIo+RYz#tzr3e){)@X*|#W%Zlz7y+35dB~&s{)z-VgV!7H zM38b{dFsqaQUmCMJtz61%A073QQ|%R!TZoIt%89)&kK5`%pP#)UKt1`?l6x50UVmR z=M0+yTbhAytTvQ@eui%U5EHTm*6aphD*o;nJq4trmo&J6ZLHtX81> zS>*tbN2@L`qG+jqcaH?r?9Vh*`do%kZE41)dnG+jog6nhcLGWcpSM{5)r*df1JwOiLj z6GZh4;0~dbAr|=93r8@zbLoXx$_=UN4Yht&$<Ego04R7sv(JM(W z?B-&pebNe0Pw1@zC0V835yA42`86g!o==jhh(uZ;J)gbx zr_Dn?HOMa-?Wf(7vABod-5h8KqI{W)Fm#CZ*x5M@I5GTv?aThooY~y9$t&I(?RyGf zWbvuk6UCrFxy>Iq8#qX)zUqR|UbF?+TwfM4uzNz7ED6^$Onl43xD>Bgi^4Z|yNlY) z02rqgiqDTza;$Eu^Pn!g0D0oXT=lS~x-RmqL+LR>x?gW|<$efY(@fx*JZ&oB;XSa= zEa{?q?Z|5J4WHk#i|#syt>8Uy()0i-tF(N zhRnJWB8^jhrAm+g1b1UztU>ad(h@kni%$CBd-<^%?cH&Lp2WJ=z|9DXDRtu$c*O&LO+@T`pCJiNLlV>s9$1D>^(7eJjz-zb>a$1D()l8y zrk_~}noIE+g&K1O)8Eh1(qjjn+Rx2iz*g@`SonMixIK&PA$t3AODa9O%KMM)@4|;I=BOtr5cI}9>2O_1rp9!kSw#2p06w9}+T%9usyR848(^FsS+(SWxF8h_R#Zmpqcx}|HzGa8yS zp;X(cYXeXHuX2lq4p{(dfr!;Jh(~|zEgzB1*|{V)FUeHB!WJ-HHF{Y^dkal*G;W<= zs;l%RmA#=Pc0X=GStmJh-D@8i);{Hj=9E+A<WQ>c*_>YOU1ALi8MTk=Y$*7{02t z^obfSDI@dkj>ZK3a<_0>@Y=n@55CyB#K&PN+)j6$&5#P9{05ZmS!s1@YceL)NN$Fv zSc{e0PzEW(Ncb_o@BqJ~=R(fast-~C>vxji869hFvoXK!op*Zjobm+uopSqo;%kX}B^Ck@m=b0pIfa<1T7Y%4H! zz;qgm^3nzvPBIE1QIFH`Zr313{M_YyMlhrDu#!nHZceG0}UmzURv}6l?%wZ zQF&{69OV|C;5;4gUk@sr6pZz&VAA`Bh&O^|oVTCLr*(-_2(qy`7}K)oro?3?3g?r- zDA1OxnR9T$6Y-gdq{-&1#yWQRQQXa>KJez$w6y`6uKuu%Jy) zEBOh$Q_7O?96%2&P=hR^j^)CDMHzQL;^Roh8G8++KkJ1g#B_%>*yZKVX=W|QgFV%v zjxz;7F!$KZje6tB+ZpUG@eq#~gJB<+iVVvI3-Z;ZBFdDKV3OIb*KS&Ie@%Vc^xy4ruRsB9sr&wn}~jWe)R3R zr7s)XyLP-`Zp+lgqfEC)jEB*IxKTS6u?(p8*AC_5jr#RiG^C?$OEU&x<-4XN90934 zieE?JQs2^mQ_A7HumrZ{)g&a6&Sy?2pV%4E^@0|!yGLlcbNS-~s}@&Gl^MNrAhQCn zmLW_^_wX2F>$fMF^LQMju%_=O4Gpx_O8cj|O`A;zL|)?klhJhqFX+l@MxSq}#oeut znaD3dPljCD_&99M+GplEq=hnOT@Pf{vBY<4KoT*k#QH#3^Ov)yzCK>rm#MV$lUmDF z#aQ>{TP~|+Z^S|M)o>&cl>rbj{QV8^j*+v~2pQ9?QSZhLTq6Xxa-9BFVZD3=%(;=f ze4btx%tGj*=p(eL9(5HCeBEtNwW5(zhf57x!Ats$YHBp1O+bENKK)$iXN}3f`o!Jz z*eIb;$;tzDp&8t?{h`+3vY?{gW9wsE2uPQiT29z4@QQcqj^=tjgXVPG97_TGJl?=C ztK5BHVDk|P0?_CULv*&C~`Ykumiic2t?a`G$sMvOt{ITEOWuZGwcz_xI~ zg?RpPPq=X3Vk%>BvPN1_KIpJ{5ap_%nXnFpw(+;R!>Hm-aww~n*4~;$J6%WB=#Yzr zh!{#^Iv393CHM*V`l>!D`*;6y);}v5LJg;=38JK1GZ0hro}5OYEU_BGSF%$Vnm^9| z%=%L>>sw!5ab!d1)%#12)Jf7OTVNB8(HP{iLW6VC?HCw;?QfLmtuZWmjzg6?zZgeQ@8<>&7@>>0r4DWppw8R^2e7-hk~P``3_@t zPo;2bLP7?~J^IQL`wBa(*^9(2ubhDs8~3L=L0sbYRn|q0RQ~}0%?UHLU%cO>%Hp%K zqb-UyC#g0oSXeDjy?SyhvMj#p{XaU^O3@0IgJ1n~&(8AK{t4CHqBwe_rG}to-|kYr|1$dgeZgBkp=eQ~ zD5^xLG{G_gat$QweU)W(e#<`V_3>v`nIVzK7Qdnaldf*5<&2*)06Z6@O1?S;Wrw^V z*_8qpg;m5@EVrS1#P=~rs_;~8k9&VZ48s+w}cLY=rb=(kj}F!o4I8Kym#(5^8H^YlF)T~0p}mV=UG zffZmt-uMcDy2GkkwyJ+az(O1PcWVCLjhOq=-9Eizie89*xK=N+_up;Hm?NU-{M9-hA2KnSQm*n+k%1feyAfQS3bHeh_>+ZRtzEs-Vx3c-bWOq*FIkkPoH=Uaff)&%t1 zbxb{I770HyN2bI=?|mHpCv$pF*8)oFq^fGG?hj8N!3IV+4wN1}y%dcO#Ci_&_Dyo( z4^k)KbQ=?Kz1k_2b+Pxu?K(pxln#Iv(`Rh7o&G_k<%}-^@>mG;;mBowkv!Ys-oxau z`+nzCPm*b|-OAb-6)mNm+U}#K{reS~V3&=E)$tbj7*>O`i!;7NcA;W)P$o>1a^S+x zIDu<*ec9@auW1gP3jO{LAYASa)V`2 z9i*%5U*op5d>$9084%N@sSqj=xQ|!*_*}>#U`;53=d&wwYWydy%BJ1f*X8<81-{IX zBkta*44Ih?{Ounn2Pdj;J^J}->H-V^Yd8U+)LhR|WV*mmah^3M1RzO3MHjB~d*%{m z-U!Wly{yhcT2N`jvw$Nq-H7Qiiw!Ng&w<{V$B-H`lGxcF-j}y!B3fJ0m6GV@$H(^| zvlv*`DT%Yi>mV0^FBNWUd8(cWH=*ASz`n@LI9=ly@wm3VYU}u^QlZhIO2-5MULt>< zKA`e7T6Q(humjomiZlYWX>P6x_cU+2f+Mnzz56+t-g1KKz6YwO>2ovDA&4X2>S)(XG2aYXO*R|HEzf;%x>VvM?p2RAwAm0PR+i6?rcdX*A62tc&wp^ z1V@*#_{CQ`QTiao)2bE-D?&*&3{Gj52d9=1Jj!$E5a%(Q2U2&^Y>@MegHR2EYV<0? zX{j3NnCujVWA3`bqNv4j42PH4Rx;6Q_pSA(f_#>tNy==pPRMmgYY6~^b`|B4bt0B_ z9koVM!StGJGo$U0S%MAKm&Zby4uLha)FFHNojM9^7 zvuw0W|K@Q6#d`I2B11VlZDn=bH3IgG2zOO~OdtG|g(I>q=p)U;{>OOu3-9U3A1CTc1xqK)?019{=N_Pq~%+FP#jOm5DipaT^#9 zBoHY@VHF9G*r@9=&o*3q}XO#i3t*H_}GhL#`QXG7alljckU&%z9kI zI?{S-SZ}=+KC@OSMt*H{u`#8bw9`yQeoWjp_(Fpx^&&;nI+o<0`F0A0%WPs;ixxl- z;q{-)N2lIVT&J#LEsTs}m17S#iiO-~yKQidhn;&mUK!r0DM-WSun-*Q?JSyQZ^_9W zT=&tbpw)@>#NEER1?jjr524si^yG2dm*b5yQd6vl!6Iw0@4xf1lle!qGq?vP0%QG` zQV4c|F#*7Na5-^{L{ykbLct)^f&OUVX-&*Y%lSoxwifA$aJCCnmd7Th@)<7j+=|-a zS3%4$XnFqr;gp1%6}!D1Am_g4PaXC-wK~@umSVT?Kbde&Dv+8M?9 z1yt$9#u}vE%}z(fCwf|4ZVQorM^oPBy)Ul6aRJqM{oR6f4D*+llx_$icsO*gW@3*$ z!4iC8N=hB#64#a_BrjzJqgh_bn;vz>ltO4?DkNniW#(mPi!zHwR%}gS(j`umTxzmf zWk5@^UuoRZS^4~h)k-^x?xlc|>-o7ylE+`#G8w1iaCN*Q#N%pGiTk`^+Kswo(+Vk} zg#aw#HcAy@YSq$aN>S-B$vi^cvv}GzN?oaTV%s224O*#`l9Qt`(;!g&f8isf07f#6 zq_`~llnI!_{Ysl7L760u+f{0sSOnHW<~C-X#Ohy{YNM)%UA9}qaiPordjTY2z2?!x zH6zPnO=|UWF|Z!V^2G4^`6Qz>RU#=36F^1bz7I$cEg6SG8M((OWSZ)KzRAvy9Ayln zmC1~wmrAiqDzT4hL_sn8N1aH03#V1!%cb@+8ZLaraz2^PMiF2kGPLtCs+N==mO9WV zL5*z_#Y{u%QBNkqpjx^^Ju#j4v39ZysQO#K;Q21!Mx!$K^ z3yCONSz0NKmxq6w*9Xi0dhe?p8>kP?@-DP^okU&?-Cli;Q;3-)@N`q%EUliC5kHCE zW;27c4uf9-6y)2zLqu@yL6?SVXdw3GVu%0r^==ijqNFSh;WnhTlF0a$0z4=nXoqBW zvWqpSmMcmYO@%i%A0M*=BP$~tX+T=C2GH%+I$B^N_5>-j0au71IvyQyS0TY6ROm-+ z_gnhN+G$rU!31;K7F8?nf`*VF36@bN#V|Vr4;-@rJPGM{D{f)?faxPPj(ZzsBjxxk z$h61Yy{*bO@jC{NKo|~IG%Ucp7&Dr*gZ)z%`k$L-yXa``_WrU!D>uR@h$q}icS0x( z&g`Lkpr=PtAahyIiaz3M6P;R%aPd|Q?1Docyx%ieMCPK}rByQw>ePkCz&i5VPf>uc z?25DkmfhZ7u}F#aQB(!)qP!U)zj5XJY!>Gl2sa(a#LWIsVr4DhuHMWZ$$zl7+|_Hy$= zW3okmJIP@h+5b3g-`uagLl)dzz|>{+_2s5b`Hehu_}W3ic@2PZH>|C@!)ZK3JYs;J z3Y{>i;;b3BhU=R;_@n*;hz&NOn<>QAFofFpEH7vTJQawN838{T5*I-rlT0F)HF1*V6p>Bi*>|hQm<~E%5{VJ)NeFK+Akyq0T zz8bXrso+Lii7@hp>`DylK4QbBc`}jn3apy_+`M;{F+eZGm*k4|@i^F9@$Y-Y;iM)i zfw}ZEpQUoiE1f~i4tj7n%qqBfEW}d)e1QED%@I=C5fgoR*1Oq~`R;)>Pw*rX2@*0O zhiIUhl1Z`A0+y<^Tp6Bz(!JZwDA`Lr^mq=dMAaey zcK#SQZ~5Cw+b(xdD_)ptQ~nc}c*CIEh9#6TH>G_Y67xS)okMtL;kK<~t76->ZQHh! zikdemk@QyK#;`Sbx{g4Ghb4O-K?g63ZI#{>)ajcKR;_{Y%YT!U9g`K+G!yNl_Q4)31a$3X;nmx<> z&{i?!fP4bE38R&F9$#1t@&QC)p!6l6ox5z@RnILKx8WwltUJiHTv7gWD0afN>Xqv~ zwCNkEzJy_C49De=?$TY1sZG1^`L`{>P*Lq%r4fA7Ht1K$O{h6?JUZ7v-%_`fq$F~{dqsKs1`cOk|I)!^l z{aspe_c^WsD}2ZuV^)#2%EL|;}*N;-Tl{&?D( zUwz+5J(baiaC|EIO4mPh7H~k?i}=^@2tY7D@B-sBPSki{h=9MEN%!!nqR^-;q3gyq zz2Nd4BTp*_82RAS{rUUkRU`Y2zu28Tal0i895sE+s>mRB;Vxf%99~({R^$^A59q4d zprnPGwGGmHmNQ_aM}aeSws$ZQ?jRp<^0V)qh)(gA%j=;CQ8{`a+(+_TKQ<)kE(ylu zZlt&Cs){R~PXV#M*|Hv_E#L0+J!5=Mudi~Y#-C<}q-T>r=DyvM%|>GL^K29M?5U_& zcI*{P)}XMWa28EE+3MW`<}GZPb0}B>WRJriu$Rr&hP-Nm;Z4+U8_6&D!pPg9-Md#a z=WE>^q!pZIAE~yXc~sP$GuIq#WmY&ALRf`WAc#zr7y#Yw*_`YffXn;-8f?{w%{i}I z$G~2#NHG7HnX@LYPsNrw!{aVRJB3fnvp}OzW)~`^2^P{j-G%4(sScdhg5bAhc zA@wH`5+IP_usWSBAIC67{6ra_v6loD?l_v1RUau`=_*vaM%dI{dxKiD?BoGGI z)#G|)ESyOr{R-RAWqp)>xrKqhDe%l@2*;z%ZvU8Wih^fdCr~K#D}96BSEEj$j-En8 zUlFP9Z*x%0MV>d#S{=q(T@3DWOor!$z}%vwHeeZFTPIf*xo|?Aj^YJv0i4oqfKK=dX!P-=a?A^v^JY^E1mfh|wkA*I ztA?qA-je+FH^4V{03TXl%K2l=g+rwbP_qanxo9)F&czuQr{H*!$E(s*RzR!FA^wa8 z4XHro^cZ*2A+yy^T?&!5qc*nt#})*!$zcp;l_(ezBbXa!fCjrG@X;GX@c|rR0ujdp z6kG~gvvJr*PTZ`7UF2Y_Y%G|=NX-7Yzv@Aj#SnY!#AB@mHW?Pu(8jkND1yuaP*lP+ ztCw?iV^43h(gG408svT+clo;L2}<9GCisxk(`RV4^U`UD0UQ&2vnSK4`DHY4wQv5;Pw%MBx`P{YJ+bI<{xx6ou6N{0iB&UzYWZ7ltthA4xN zMu=u6&3Yu!fKAS<7~}>@0AeO2k?4abzs#1*og@iWE2UFQ>AcfOU}8kD1oAP0Z|gh=&`+^uNg~J5J_PM{Rx)#et9r!O(8FFJ(oDMZrqYU(sfMn+^KDasol5}_u;dC zZVm~i)D(cGN5vKu2`gqw_YGq58dBuxe9=8UEup2<#&HpCw5Z2}0vaBZ$h%oz=sGJM z61>Xv6F=I88osXP>v=ufGGrSPRVCxYba~Ftsqtcqk4>88w>(`HtQ4dWp|dY6cn~0T z_~<}4plt(<6)mG!J;l@u>qb>=7c*nLVq!c<(Abw~Ytr79m+S+XDVtKX(pM=8e>%_9 zJ!qx;YZ4gu>$*DC0iUZvomZ&l*gJO>)KXlBghl;J6C()i_W@?>?}c}b}K zN&`U$wb;`VALA}guL^sWM0-`AUgIK0ojBu6XL_ixmeH^JS2Vv7OV-YnW%CLbb|4Qm zDF2R7e_+`rfViq{P&>BGH}f?k`BQBkOmP7#(cS(nfAn#q&08HU_G#ynRhY zsJ$gK#m!lBFvnBTWY3$)gE=R=L9!N0UCq|ReNV|r+15-EFnJ^LUSNES%IeC69fL1| zA|QqW_A7#@x#c5ZP>GinT;U5dj@*>j5juzP^nkY%a5vk9$%-{~{i^E#HGQ#-VIUKb z5v-52la_8n0{mpu=cm-nahmX=P>L94{uGzURKu3dJT;Uvl_&-YvCk^Yg=h7j8(wMw; zM7%O@W;ePjR76$Czp+??fNdYv66&=w98m?uqPIwHC*e1{Bc3Pc6fLXx!NCHz!1HTu z<5CGpcz&ABHzA)*@9(&#_uW=~H`*{?h?56NVVatD04{kd2l(xaJH}m%EBbFNMs2-A z0IN*Fd=-(B$I*6sz*yP<5dzN24=7^K_%N0=i4N^F1iA92f@g?Phz=f6SRblvqcb)Z91L?7&oX}?PTWmIx<{vS1t(wKb^ zBU0A~&2f5pIgo^D0upinu_Ixb@IA00B5E1tL~lS(4Mv6tV)G7f&sx_%DbC!?u5Vd_ z8mGtxY_$V6#t;(rrI!#0OsBj08TezsUty zoEq^gV2ZxpI@=rl;+quY;_pT~#& zb^liEz}LLaPZE`zpVjB|b@p~dA;>Cq{ZpryewX1!op`Fr65x>VAb0jHJ7?ZnvsN!g zwbi`kk5_uuh4HGLh+A}5e}Z9R9qIVr)-nHAFT=#a%=W*VC#UMIsG@=0lO~f0D+VJ? zeQ`j}*<`Fk)NQTiFi~5Ghg#Wq8fn933`a@C3jNm@N|=${hx8u8lXWj2dKG!g&CKS2 zdmmj_OS~+KUbEeP%T3cIRnK4teuO)d^Q+L=+>d4FZTfBc=5zXnhZPMMAUns3m)gw6 zM&)~fGgfwH19ErnW1Q=GPJ?m_OX){6lMoyWEl}qcM z*Q#7Mtx9ps^_x)Ry_=f`Ad$~Q8zVQme0IMwG;;Cu&eCT`)y4K?qe2Tm^5D#0y0aAhQD{4aJTA7+%M? z1D*-y42A_#m8Z=(uG8Ai&|nZ`FQfkfSoHfc6G(z0iNRvgQH7o(7S(xp*lQ)jFDp7KhIbDc}` z8{8(q>W2Ou2^`W}Bm3pUS33xFsOrRw1c^NhblOTq1i?(Y4R2NQgfaxm2wZr} z(Ym#HgG=D#2b{Jy-`8wMhm|r`3zJAV)*7-j!H#AM5Za}^z17R%?@46aVfL88AmX>H zQgzO38Kr&(u0VC|XMF5fwO}g)$_SE zofk3i4lIU*`#pf#15O8Cbb}=$H^MGhm-~XgcQB^EvKulNfCC7iLbn)-PNYPxGgtfk zJ(GC>;MuCmX};ga)1Bd1*)fnT&oo4lEu zb!=$+fC+u>;d8x7*E$|M0RbhF-om_m(g@fDY#p3BIPNal|AOzO&_xG>h&Kh{xE1m#^g$oi$;9f>{|%^ReRho|H&K% z?6f*ezp!>6_N`Mv9K8A6nvF>RJvX=7l!G)n1gFL zq0M#avwHpv&@ObvFs04aj5Wdx=~LkZ;DA>UBtY3CUUIfe-1XO6c+_1?tJY+8e-hYs z%p#@a-=!b#s5FwYGt_b2k|#e?GR~o>beVzNRMn+|7L1 z#ebsGu$~GQUImj&ac+~l-AwW_#K3mKi=*@5RT zTV68$`*XuVbr>F@!DQ}EtfQ`a)VOP5cuV(hH^xYj6K%wk?|mF3Z%#LQ>14|e^UkaO z4z48;)U*pPj|v6C{j{r<3-d3{>Xj7V_fJg#nRugv;n0XHP`>?#bzMh}1gF~dY!q!& zaQMzY-Nk!F`s9WmA|mR>E4t4~tnt0pwXmr>Rww~y08U8sJ?|=+uJS^Q1O7RL&s8jv znes8QPSrh>?#E3gvyUmjvfCzZ9;C=go0Q9GtTG;DN*4*oSj*CQ;tu?d)`2Qwtt1OT ztZ*V!lR60QEQR~2B-&|8E+>6NO-A*5yv;!Q5{GQlf5AtVfE!K}vZrvAWHY4hV6T}F2z+n#81>qWn=Mgj;W`^O;wTJIN zH)ylwAaH4K@4(dma4rSs=3(i`D<$X(yp0aN(08MgqE0&FgBbK1cp93Hnw$-^FZ#TVx-MVESrnv;b;0M zH^=XU^~>qTJNLzN`^1+aJ2g?baN!JvSp#6+(`vl-J6F5;@~v$Q5j}(Q;)?1isC+Jh z$1;NFETTi4?An~vUT#mv?fy>v&ZN45v4u%2RSV&G=F_-PE3`>FOc<1-jXM=;c{4Hf_a zm!HcuM1Hltien5kR2XLS5p+3=IXxvRl*a>shafHb&J0~edrzQ2?P-n{);_V2(QtWZId3=RZ=K=!NGG9T zCwndZ;aj5{0zZB=rC}79`&X<9>Sn;v-NaphJ-&iPjC9FYC_7-0c-?qddHvxrrIFU_ znUdZYr^*m6jy_LDeC#&L>tCqE-?vk8?%AovOiL6?6)Vy$;Y|6CAU6s-h%5c|-&W3+ zhzt1nQ-xC{eDXTN-jUC6S6u54jTn}H8ZoRUEGMjJEE(q1=ay%e=a=V}7uW%_RgGGO zmM+>bbh0yrxj1SwgqU(vqT_s2Z&V)=aX5H}{QbNF<}7vo9wxTOnylANck$~iLYeIB zb|Z2#a=2`DuF7+NZzyo=x4j-VRJx6?x{LOgsam*KCl*Hj_PAx9H%~x|tmmm>Da1Rz z+uRhkFfby2%(5<*thnX5+#&(^xlTDIklc;CSs3nwo>{CwCHR zo`Sr&JvVUBc7CD)UeCQ_-@{i9SQ+R`49>P}{B{O1f8oDFwQ+>v2Il}ztrW4*j_-(t zIlPlRGniTNoKx?o5hRF?rDYBrY?%NKwv!J>+rr^0XMfo9DfAI6RC5XTC%Y~XuyH{| zeTkO@hd_7cjtj++oA*5!p{f$}T5EW0U#>;L6fF~Ho_%u+FhcA53+O@d39Z^@r@eaN z2$B6skOGJ7I{%$~0bzifNJrPe620|k03Dd?ifp8K(Z59GTRnud5jL0lX3>S<;mnGNtqrz%JmO#XlaBY1ufm?=b+K2dN zN!wyr$UPP|f%{(z{_!h9c+gHQWA>4l!l9{Zmb^wh3iIHzkx~iGckS7L2qcIU_$>U=n}0CQ<=(`Ufm^s+nfER=E?~kKnvTx~ zN)WM8Gzf1_-#}m$Di;op^MSl8lwyZaYYeslhQAhN z54$G05GX>PhzVf1M8;ir%H&4HCN%(AD4nX`ZZ^@ZCO8@7EQG9G#s9lAPtw4*1|QV4D20;?(BObsR% zQcj$fA-^TQB|)bhrj%I~o!66-Pf`5LGJA0f`7bBCQjaJL9+q%r+8GLG`R$QYMQ$p= z9Qizky-KIPu$^E#2aI9O=AI<;GnH$Dz|Mh42VY&hS_;#G0i=xz-N86sisJ zpE77tZUvCgq8~(wRFYn_Sjx88T92mvN7-~X^HH47G93H29Et^o$1}&zFA29A=Gbm- z5dlYhJfF-255$q>aH{LF7tcyR2jsg$_2eiiKG`B=MCG!VT;F3HR;;avbg5yE-tYP^ zu%hB_)2g*i=W4$2=KLXvSm_+Xd~G(1FXzoAEn`6C0P7=F9+OLQ;4ou+YwnT?`VrcL zry2NFzov#vWp!ym7%J|J#kl^VxafzIgR9(7j-6-PBQ zD=C#DH+dFT*7Un`KxQjv;w!zZL}T9wX3(-I%EW~OPoKmqS`K%X2Ht3sNI3Uss!a-Z zybvHp;$)eudw}4TjlC9V@5SSj6zmWo#qJc>+T`aUQu6j7ayGA)=1SyWh|nc>34XNT zA{DA8Uz2{7OfIKHQ(f40!Mb>}RLukBCoaos-$ifZhy3Or4^F@Hg($nnB#jOMi8@5g z2+H?hHICZ1LtjBNATe2n^um58q7Zt^y1bjxiWe6E0Y zJPf+r$x4c)V-VQE-V6K24*J3f+rS-0+Cq7 zqJ;>3ro9XV5!eo83@bTU1(IKL?7}g#k>d>=%g&*s`5VJS?&pqz7LVqvf_C<2A@)lP z!}wcYxk0PE!iuPw%Q1k7QUXesVTAz9jx;EAg0!s1G|1Ck4%Qiva^df*ycm|0$q%I#c!t17D`BR zX>D5sBP>=rc%KVetz%d&s$Cb+>vwO6B2u8O!f;Pb}Fv>H!rD!Tw4c&Lh1#8}J(qB)@71 z*po046h@?w$<`%95Lml#xU_gaY~R+kPN)qNDhD~3Jf1E7%As!=!9wnmvJul^$R!$# zbQm~7(Ds+610($;SQs6^e@`B5B#v0SpghbEj|nSc1{q-9)|`nq5^(!Yw6C3{>M@D*a>!6N+n9_BG9cKnqk@4mPHeu5ONaJ7mv-{l0~PU^I-_X;o-hO%^@7~ z77uQ?0z_E9n(-n;B~yT~2W*gY>z-}93#@{8IRc`Vn!4L4Z)O%?h3=ITfnLCa1V1N` z?w*q&tqd@aJQ5I|^>2YShVmolAHuipPDrwTi$iMc^UO*TUqy&1t}PqFd_zgkkwHGGE`7(IjzqnV&0uD80fp zarlDIw(K)a99ss|7@u_A8#{3Md1A9g7%Q7FT2!@Ny=}GesQz9Kb`3)V_APl&MnXq< zAjlSDBFI<{z-$Gs7qt^=fR`|qmzK;mtyMC}ma{W8u~{(Aoi#o=nhU@>$>DxP33ak6|J_Px4d|rlJC_(=w*7 z$F|!Ar_i+ZvrUBcOJ1Of7^}2dnMGx7Yk7%#cFA3XMI!HnsR&TfFJ-8htdz~JPQ@V| zLplUbf^`N7R@BicR4r#)oLU_G?Celt->_ukWEucu<%inC?mcFbm?za7OXx)k8Y1u6 zcfyoUDL0HNg9cYaEFgbSZ~?g$=|nTvYM7fzm2=ovr~Xy3S`5a$#`VpX0&czPXW!pz z6yiuVCuua)hmcbuapUp^75#K-NL9@cQx6vmn!$)EptA(Uk;_YVD_Vmpc9~UQLB&>; zB0&NCB5$Y+KnXy%0qfZ|jop39sH0*t*0ILaXE;xT-$PwTH0;@}qa}LCB?bj@Db*V0h**E-xCubY~)KOWlIRC#YxgyO`N*jeI~@BU30|*N}wtIB3dqYU?fkAGVNo@D+cao3E|;idEtdZnvjUbvQ~Lz*8+! z_o!Q=7vlalr}kC#o}>`riaOGtO2;8C6L0Y`&QfuE?g?m2 z1}L^!wK}1Pe-*X1oEoNCJN2gdctnT6j1PgF@R@v1*tGVgsSoh z&08V9c3=rlq7aX$Hn@Q2e zNqmV~y8jy>#AE8HlZCBhk2wQKF+DW-GZvQKY>GFrLRj9$}#^(opg zNKs9Raah%A%{?vTygO+I5KxL`CofShRMj2bQj92xyDaaLaNLW_PhR%*-sZ-(wC6>7oX zTY}eg*6W_546PgAVTJ+LxlJw3%(%I>oeruyHGZa2jk6gdTUqNBqsx)4nE`bXAijETqXP58O_R^)pRB{y&!@zS% z&cMZqQNoreqi)AN(K@kf81Zdv><$z|b_B)~>GeM5$N$>W!sq}hTDq}72HxnZ4pR=F z?iHNmL9jO#0_MNNzlWQ>Xz4$HG&r8C^DzIQYH{F3Voa)A#9 za^sG-c#Lm7lmR%$P6yoO{q6v=PH;X(5{t$gQ8~?TGgj~5x6Jq~uHr|xzTtr$UU`3S zqTE;~d_Z-x<%t11X#$R_=`QNQ%*ROu=c{6gS z58jSE$q~v{TjezT6Gtx@t_BKSynQdeM-hG^a%udPDrx|!RY|7CDG#i4Q=}f1`KBh{ z90!tg1ho9WJu?$Dy+Vpm4g_6E(gcNUC*0Du)OM`mRz-3^W6>oRe>HJnEI`r`A&Da93dhmH!B)8??ZLxdoN0ThKZXyOd&t ztCt|Ds1*RlS8iE(&0^&>h2@Mc%(VI0dw+c5w^HAmx9;>HCICcGCW9~Fn+pI8dmv8R$U3PNXRRDhByXD50LGY4u6cD z3nq8s5GJ{UZt-*|mvk^ve7X{1+=u?g%&uzoe?bHMFwNlCw3_JD-^q*g^a;Gcbr7_{ zEjxLl&41GxVA%$hk7MVwmYRz>Rep&Xg60nhfEP24%WCfjMzcAbIpjSMR3`NJ`OahK zR(Btg_nA9p*l|AI&g4`0&fh(t<%$^8>{ABlkkTuKMj@JhC*eE~^yOHNno<^#Ulh4k z$Q1+3iVufM6>T&+#;Wm}udn&=etfiP>^E_ssp{)plo`jZo9)&|H=cjvI{s?L!NVVW z;v6kulp%l2BQtup&}=RS8+#AMx`%HmPP*10s4A?TJp6sb~GDck#aZ&s8E z@35cT6uQTDCM%k~R|6-MG4O27BbbSx9N+-RB5w|3EzL(_G&HE2Brd*rNjhv0r0XdGQUX_MH|??Ws=|8?veI z12QALzj@a3?iCU(0u~bURQql}2o%Wzt?j5XQ+Qa{sBkypkL3y>A4(!j7%Qkui%PBb z;DQa;RkEdkuA0gn{6*qp1(3nGHs=8lDr*!ZY6w0#K--_gTyf>BrB7%Ccrk-;a-_L%_AIk4-+_T0(Vc~7bG`i;hrbE9|K8r# z6F3qhTO4Cov>NwW4ScAtYx!H~6h{xykw-DRM6Xk|>$Gww?HsiNk{=L5c+P$7&u@#D zeS|>PquEK-!SI87!kw47eI}T63;j&VkUx-iYS|}Ixx8$6I>12^gCXBMq>#Po3Dy~` z5nAGih8fN6dPc5fhc=qOth)?QU!-$^@%QkV8Ze`7>67y6Gj8$(*@)A@&V$x&`sYF9 zM3Hk#?YXqnkfYfeJ(3o#QAxYwbilp=j~>;<-`r4GhNENLi+bRm9Ae{$_j(PNF?*%9 ztE7k^o~=)$)lzTG2j&0!gonLtDc>$?*1EzQ&O)8Smx;+)g@{B_z9Uu&lUtDC&k{KF2)k_)w|d=kDjW7O}S@P`j6mx6bs)Q6^^7~eD6 z|K1!^Fek8ovc+7`Gl-HUyzH>z)Rf4&SUu-}ikc^->_oHWT1t-Qqp8~nezOBoaX05< zLxBHz+otMA-}`?aL=;{=@Zod=!0Y(Q34{LA>!%n%_iK^$Mb@GH(I)cHby4f2h!!as zBOUoTzq3?X+&dNxY-uWNYiIn&0iZ&#Zy+=xK(dWR#Ct}>*r(wknobJ_`w&vp?`6~w zPj-n!4c_6P%1QPq*GlX|@k#s0NWdN{XFOA@*c@JE&SVSAQb(*ljlEg{xWwcc;5T1c zwJY|3d%-+lS~F>v2p<8CBf-a`O0Ww33pPM*qUvM&TY!$AeVQ*^Ix2eGnDII4T_PwX zRET)MH()H@jFoig?+C>ZIVOY&A~*pEBP!8zfZ8ci#jM|uUoHfESU9{0?G~uXI8Zo~ z8PZ@-Ur$s)vA=-q=U>_f9+;68u4)CguVQG73q|-Ix^a zM0#Q>ZqhG17x#lVQCn@(z>a?!9|m`Y;v$@an+pNP*a!s$sqo3`mK%btuv3EP0yyL? z$n#um?9CsPjmFXR*V9q3oLsAgoE&bu^~bj{s;9Ce42Lw(fr|_}@&;&5svH2OrDEtm>Rgz|L3>VjSO( zLR~~M#*hjPdfiJ5aQ|4&zToAT`TiVJP!yXw^gKl+n!s5}1@_`2s}eu_60em=*Jsm8 zC!a<&hjk9wX(-C60Pr1X!e~&LnVTCigPNPMs}Cy-$~Q-;)k>=mm21IQn7LNwm{MV+3wOE~tc~@T2>g7p4y! zFvS(&-&7oz`rXpLyerfM>8Ex2Dc>l$Td7;gW?)b0Wc1iv1H!HE%<8PutyfhB3|IAT z*tQ|V;t1@qzw>8|b4j{qKGZ+9A0HkvuhXj2zmnmR%{Itp63Ih_vZ;@#A|jg5VMkM;O&pv=5LF~u3#hovx3}vID_J< z3w@jccsptrhVr2lJJdy2#GrM{BClF;%9Yj2<#^sWz}&bc+XhF(FL$UMO)2M zwWIc{NtThZOT>^a3{T#wc{S?+$uA@X8d2`jx?)ya?u6C4xAHQW!Snk2a-h}cNhr$4!3<#Evy~cKbl>5_b#5i z6K!pebb3%Oc0d|Xt;2pN^CsZgR?OY_Pv*9E0r2NSl{F3xHnZj9^B2@+xuROyio^Ux zfYUON8B=zg?PzXwMVkO#B-ltp911PZvMDFl=fc`J$zF@HV`g7)db)U$)N5s^>>RlO z7IRT??MZZ&^dUPn#fplPX*Sl~7LPp*Gf+yRg4_m6!v>Dm`WZ<*1?zk~eghA-gwDBYWIA0K#(gwp=l~tUixfbHwN5AKn9_0vc&hXe1&G zba46{@$(Qav3fYJ+9m203_#=A@+Y}h>*nYcjM&P{zv1W}bemrkD;x`5umuwfv`VKF zI%^qRd{py=}9koC^Qm45L6<^bCjq10z8<28PRORFa$fvs` z;d==bhEjlvCedbsc#J5k-KRoJbS;V=*m^2L$%tyCKrHt?0RFrUXFOc+piu5dOtIpp zMpaMPo73r_w;K(uFUAyK6)D2J6^v1Dcn`GoJj;*7X~ zcTgoy(4a7&qHF0lnj&~AQjRI8d_Zt#%g>-Mz~vb_c(!zi@3Oc&sKB&KncPHIP&bdq z5VAieSodO>4cMhPiJxnaN*#5{V+qadP6-$)BE@F=)RZbW+k-RJw8p6e$k-p~kb8=i zZd8D30&jBj=^a7>ZLYP`IOK{eCM*wm?{nk>FRRJ2v{MvkE-)EN*ejm)Ar0~&Lkm9X zntNhOUiKPNI6)a(Ti`x3yp*u{FNg;~G1NT#5t~*W6Yk$|j}87JJR#x1uI%;k6c>Gp ztrEct2;oIB8eE88$2yloJJ){9;}!KBerTR4f!XdJ)C?cJr;-m@^VCkEyheR%So zbK-nUIDJpkm;DT7^94|+>`#qokIG`y^(%lzu$}mnA_vUZ9O0-%@E$ z(txe7odRZR;h6CO{AsuS9BX=_S+TQm4^MA_#ch9CbXx^q#*XDvb2{gGPLL1P*c8h| zY|2i2=d->1i*rtN@2lHgqfk9J8w0+&N&!f|Ah7c?{3%8M?V?OFqRFVb{kum>CI^GB<65V~Z_$m~J#_L#n=k$5{_L)W=jK*2T9_aOVC-5o*Utu7-3!iHP~FaP zHC4|hmsVIzM><_(CYU6uQA)l<-BbQi@vc_k3h>7i6W3v!Ng4qTz{}gJ0UC}=*#>W zlS#U<-joyvB+mw$@GwTMFel6)_GK3Z?Ak`=hx}!5QDNSY8_Ov8`jcHDFYjZbzTlF6 ztslGHWO5ZW^?M0nIIl~@{j7MZFo-iEH+w$gHB*rOa1#WBxUhOTfJYP_SqL9}uQ7^}SxF!~kjBSN!s34{_(vxLP%$N)4v zp_(k+?4ZFHlTR;QjM)6r73zUzHG6ekMSNt&iA?bwd@)CWQ*+RE5UIFqJ%ZV5=Tl?H z*LLF?V`m~AUZEy)>ec3vX&W%l6rxruaq=nZ3u>otb>6rWM(0OQRbnc{EeA5kCK2PF zazaxM_=ke?LyVizynNG`we=Ke6kp5L-7l>N^1hGK@ZJ&5| zea)oJKS?coD}VS$WtXroh0yWktovjDesvge9f}zLv6|_-A2%<>Kr~-8Gc!M= z=ysyM2Hle5e2Y2gXlEI@6(uWwE|}`U$H2Gp%oNDdri-ooJ8w*K7$Ft=*(Dd-E<&+_ zt5*OUm_E`xO{0k=BM~*4mU}$o?ZneD%vR@|4I`j19exc&Hk~v zINy`>!L^-UYP+_wL<^lg!0gk3;*YIx8Seu2WGLvOseJ%8o)NagA0*&{3B%dUXpL+| z6T2N&vP{8o6!g;wa%MzQ;|ysL^lO@0dXv(pQ%-xs8GATMlD+>7d1*S0O7o;Q8RmNj zu|k$3Q&F}eQ#jUZs+W1oFG!?tKEZqec-we4*(5y}0gmk0_(66~)U>A20S!;%8L3%u z9JqhR7Nom924xB;n|_(Db&9ZyprcZMbR2x@!B=~4z~q4)@_)ZdN}q`wagi~s~0>vz{gtY{WuBEcuvXau*dfR=yk_h zYbZUh)evr7Z)7;3rzKlA>wb#=u6a5Ol=Ru1M75~BkkZa}o7=buMtN}BwJ`C~ao9hV zjUu{Yf}Jq^sQ6sSTy_TMW)IE8nS46xx`Q<};e9?pGz!b8d!Ct3EW=5naI_q<-q=`i zda-}Tq_lh12Cho4Thfz`ktIn0+zqMu5=0x=RRrBmy|lSejETCmj#ngC=(^i35?2PY z@K>_aYAV{l7a!77>#4GimAQZKaUwRjOnYZ=zdEauiXNS{qrt10Fc<9_Z6|u>mAlHD z32uj3rFG)Be*>wUa~Dp9jdJ|J{a)@!sr%=tiFX_Ws?>zzA~=ne9J9v>z*z8vE%8h) zI-m$oOLLR*EzQm^(+ery<{@jy?tjG%ZBi-r3ZK@lZculkUs7J>o^;uf`*Xn}LPq{+P`#t*h zSea&Eo|N(P*J{4ey9Mz#dd2PC9-y21_spefu91hy;tz;h4*}NyY*K;Q({^2f$C`}+SwGsLMth9N*WSpNg* zx3DmRU;(H3c>k;2GzYdbPbd7(!$wvtoB zcxlb7Cu1(*xI$G@DIv-0So%#L<4{qviOCo_sJW^$>33iIGl`FHubcBjcrb(y@fPgh z$J5Nn>V|&_j4VL5-kvJd*1-h(ME572VN=@CIBkaT5eb_J*&%P~B)|SKVOM6&UU*z$PD)|b0O9BVy*nUD^*nqW1xxy6Ley~Vfx|ijpzRUq2=bcrHkgdwRP40aJk&R zcSs1h&d}A{Tgd*lS5i@R`F*seu2mJ=l7{wEKW!?z>e8P|1c2j#M3cJBLD)v~nr(CE z`1^4ugv?ZqoQ{}Ic9S|S6I&)NU9pO>(g0S4M``^wX?5_l&K#)46glibZ78TLlS)7C zLZO}EeLCKxJ-I8|!1y{HtC(!GCfAeW-{ z@g(2TELF$9+-A&MM%{3nF;a}6^o28bDPfAE6?fb_6XgNA*xtX4VUp~$=uc>4iIuymU|iDy16&|`IDGR=g~tcokIjHRr@)0@L9Kb@vrvyBw}G?@Nn5i~ zki0}=TU+NC+?ne%FTSpWK8tz~t#E7`Mst#W>NOAloWf4R`Iec(t?0iZ2w>t6hejNL zSF#upK@6=)kP(&A6Zc=StQ-0{cKb4df->T(MuJuf9B_*XBh_?=CpK+qnb@&k+}*Pt zWjIaVP!v_mYZd%dEs}YpBemtqJ+;g6)5O1Kp|l>6oLV2v_h)UQh5I?^jqE~$&^bM8 z7p_4$UIBN~DyBG*h(eoCzor;a$A%J${`CdC9j)#sn;32N zWEJ`DK$R8;CkzxgLtwxYAP?%%B}bo;eFm_Rb47Fs35I$M0oltL8*SR5-)Vicxb^OB zNl2}x^VWV6@@&Xi*oo@~hkDeNjgOopeG7#3xzf*UxILhA$wqkKCM{1kxGfY<+xmY@ zonv%n!M3hDwr$(CZQJSC={V`+i*4JsZFOwhww;@O_8E7ae`}7lX8l_=t7_K!ypG*) z2@=b%|0Hz^W)~hMH!1Gt>mv41=J_*fsw%(yW28{n>zvFeyU7_ZnfI39yHMS)R z+7B7nDYar0Bd7@kgmgCCRn)Yk-IP==c4>>ZxYSMI-S+$}09D=G-16+?_1#Nx!^OpQ z-H>zr?6G5Xbc7l6uR*_UjDKdE%g5^ush zB((r3`J)Sve5BWWQXu5NU=X{*2fI(!Gtia3`oPv{&K3A>{h>T=Gz`-~8}b|7?57J5 z^woO_1>4j?7s*WWVQqe>u`!!!Sz zMb?}}sDHJ0goBB7c2437<$%GEL#WRt)XB{l-*E;Y!AHX+bbY*Wz5Owg_6%S4vOx|B z@eB+M?-B+c2oRP~K&*Lwf;((5%zt z^Dzc6g+Z^8R83uBVHCZ%LOR;p$Kc*|EB1CVaxo0;i69vER$3vnfn-O;35XgR zHrlU)S`oEjW(Ug%mm4Vl%~G4TLTkhR1oTA2j*t0{GA}4Jor0R zw6TnC6EWL%q)Cc!T;#+tGI4dYeYk$VK7o-&fEo(6=)c}S*kN+JR}*)`+q;EOkR zIIT(9ab-$-R0e;=0`>1aSeUS&)~1h;GK%c_?`MfEy3LOXY{Oc52tz0#s zRGtcQqXz`q|J$NdFfBj6DE8}I5b-jk0!IMMi*fyVD+< ztlsI>faxTF9VrjDrT3p>g!KR*4y6juK^@%IbY(CtR}UuRaVhrHw}fDgpXdn(vsKvH zZHaAgx`-fIxBG?5!)=dlA?J$uz5-ESL#iva8hV39?TrZU>>oTbvXR41*A#%U6yZa= z(Rdtouw>Su6mhA78DXwACbspf*60nq7}zBg-7b?YQrtUeU76(^OA`vPyc77kzXT=4=gut;;2c305kMjp7ZC4nn_4HGW&J>v7$^i5_?WLOq?284 z;qJWcB&^JJxj#m|c-$wUG&Z9a%Pw;Tif%Lr{09#ae&hU5ZUJp-Jm%Y;8d&WPrDz3x znlMRGPhI*M)rXHJTT}s9+e&I=b`L&>+kfm#m|n@%?l$6$L^|}H(4>kTqOo9QRpN!Y zEnT#jw_5>^>5uA|7ScZ^WzA0vQv&kfSA$$Ig^m0dAy~{x1~y1GmthMUm7NhCSrm(x z9$ZXpegIxlFzUdTc?-!r^7=2nZzygtsYt9TXTtgm@i8luaRK7dix*m3upVCf zXhvNTA$y?rxRYo4)q&5NtQ@Ke5)u*)4zd)os;sQEG;bE}ep_#!Kj=t8FyxrGRdzf? zUV3(D2A#uRO3?w}prrU)$VWUnSbY*o_p)(Pm|TTYd8F_m@nIu_gJ>#9nR^Du-4nm? z8rKK-cg_tQj!_BZ8VR(#`27|>ubD6>#GC`F?m*;4%!`t%zRpRmX73TP?`9`%gNgcX@+ZvlZZ$6|EJFa-TP%3#?qkW0~(!(et~N+Y+oIBQ?xyz zNED@LD0v_ta5euG75jyFPv&|TfvtNU3y&5aNj~8%Dvx5I5F?Bjx&Kz}97$#5B+!ph zcgE!@sc%dl>%z&%ZRRCKNQbVb9fZ8GCp2AD?T>IdEmIQy5g*o|O2(#DMnC4aNN!hL zpo?%7b|Rmvd*~Z+MA$&9#$5>$Vu<=XQBR;2I7B!=u@fP5RH!!tR6(v6<=aCb4- z&AD@l#8e{p12Sh5{x}r7=$%jdw6y*t6U~c`-&4eaM{fi_MlbkNMK+6#vU6s*Z>erxfiP-L6(gAiX6r zI?4GVa0vh^`UN!s(Jn1B)m`$XO`)leuffh{-lcPfJa#VmXeT zuUYvae=G;{8y=^T0Q>qYZ|qSIJRD? zCHEJai)xEr{1B>V`36VARxkZRkShY<5q3*{b&Y_hA%W;#qo< zEc&UV2^mJK9E26aa1DGI zbd~u0Eb4*3?#{afbz{$)>0#QYtoxQe2V4?dJv6381V>4c0dskn?s(qk>E~h4A!6dc zB%Oh>wO+#1Aee*pv*^MIaeE z2V@H^DGUbo;dane=B^y<#TY7s9m=s#3((r>@w8DSZbw6CM~NoM^A<#aeo-OlZ9O7q zU1QB$oJW3lW&NT`ni-}+F-tpjk4OD8dQ7Zg!G>ym;*g*Wi5Sfd*NfilVsERr$QyW8 zi1}1IT^D@>H#dx-g3Q;f_j8e3gs5m^nj7(?BW}GsjIl0TUx-5{g3>Om9_Wq42ugIk zpgMr(`1u!+D#za`p-Mi$vTvuKhsQ5kUkRl?9sAuk@RUptg9lg(S1eCm^6GjQ-T4(v zU@J6O-H>e{&mQr1N;8R5ZL8pfEDhEIUjfLl5c~ed2%SDa_ep91_v;Nn9^lQ$FY(ncY&9v@ zK3DpMEARcxMgB;0n{kG5HeTd(Vpw3u!L^xgpYFUbT~v4T(j>g)biOVyZAamZ=#Wk) zBV})<$uFNNY+L}HQg5ouv(Sw^ElX!%A*ps@77BE}N+7Ccl=Q`qs{l=nP`#`NvjLPIV!aB0>~eu&H2|6fw2Ii6@xdDZRu4M>PAL<-?0aF`ixI5km~Vp1Y4z9y zPsb$I0hae-8muj7Yf6gpEAoS_W89z^4kPlNMC+I;(Gch=&P&n~Y|1cM-l2Ql0S*zG zBE+!W<*+H0LTQ1p6=1NY=nlxv5UWI$*pKAaon~(risS*1%j(48g5UX{`ZvyfP}eIf zV`EZ=!EU)T-z+rUV_eUR3Jf6LZ&#R5df0l1V49PLgf@DA!G;HK_ZQ8O)0}IrYmE7M z>f&F(_){`?iC>SJSRg-wEDMy~(8F9~o% zv?PUx6W;?E4xP30NYyg^__!Nb+uKoauh7bCPdhkF1PFoZ5-XO*vn-gbB{gtqJp?tY ztEJ8Pqwo--gDUG+sE%REUm%M`vnEGIhOvb6VQN9GFlJh~d-2{c%v`AP3Jfr0BkB@t zw95;NU&@9tcgK{0v9X0OVAGF+>BdWl*Q@BWYOVlEN$Bf1hf zD~8+xKCVwZyJ9iPp3^~fsh-;yWW{tp>8NSZ)BV$&Vwq%KFGW#Ut!(4NJ~8BVeL61w z(og$fefHPwS!pW5?f2|`_XA{3g`9%=1c{`K6%CiQ4yLn_E!xab#Pix}82xY&fY*bu za@GMNa9)_U%&@qX#w+4v@TT9aD1*f%6bFjfF3IFkA`rn_z^2P+yEJYb-u-@|M=^e# zVGRq%yFv=J}?3CInZca@|b`CQ@Mw@ay}2Z1wT)Mf5gGHy??yt)$NX3 z#iZPejEbj14KlND;qY(#Ah`?ba039k(aE{DC*B8RyU|b<$hxp819cA6&V?a|5sFNn z_QQj9p&#H!1G=1h3DF%6C&G!ggM`X>Jfou6Ry>iC)*+BjIIp;m;@dq=WDnR!dp`kDgBX8Oe&+{3yH%S| zXZ2|#%mp5zwad+rjrNrMQQv}!|XC%RNawz-7PW~JX9)tJx2s^#=L6bbPqIAczbGotN#`j%P%rcxzh3t+p(v&dvx2&4dMsBi&2Ui|hPX@_J*PNU96~S)3xqehgab zcA&#m5MJk-LGK26pYv!FEFx!7S*U**l|ifv-U^)9Lj-_xX#{xY2m)hwIXz9?;Zl>x zWxWmu7_mMdsF$K|#`bTW=lPOoyUx=OsnjQ;rr{PQOQuQ`$mf-f1c=`Aa*?h;XwBC- z5~|6M%_%egx$*`MV{r!Hu#N|P)U^Hj{F{YNOgAIk^i;j{cJS)dPT=D3c_xlzYDtn^7v)*)KpQzo#(;NiRqYl z+v!Z&7WbAfmy_H_iKYktok=Sh3MS>7ctm<|P&&t|#ah8W0*VD##YG_EX>Yw4T;9-o z$uOVQ+rrHjUl|6&AxSyxTfGU8@i6_jW)nP9skc1Bv6agefA=Yx2iyB?U( zyqHr3j7H^Hh~!oPOJIYuT%#y)UJ4y#PHVdJfkhH62Z9O4JRE1Ek9$#GJUQ}_Mp80c zbG+n6(l@&u&M*)&A8&DxM28b7@42~HBBp;glIbtGN>ox(s*@mQdnw2!vbxK4O!6n0 z(IL9Wa~W{{%2vlK@K-)$pD6LUlYNf6P)PSAsVI%euJdp}*sq?6LfFv#psL;yztw%P zkL37qKb;5&xkits%-BU`j&M6Q7Rt;lYHeI@oTz*xf+Og0p=x!xia%C@R4xeVCAqu0 zl<=NfdpRuvJtCo6KNzm^`wGYAN9{9Q5fPT(LgriQGl1!Mik-pIe^prqCgr}uV&iCW zj(sMEtMs;jI{KEW6`J3&t%M+D#jo(xb1+O zKdD@?a?xm^A9vLk=4C<8$)Z#rz5&0#S*C|YnYvm(JbhiY0H_{95FW8vKmCe=^F$9j zeae>7arR-nX`Orn>ox1D;_4rW^df~PmDw>+IEe*0X!We%$;pjdEBw6tV_(52TeZPG_5JLd`W^j&T&Iq@BNz(E5svExYjE^9@ z2FJLh%D8z*qT9x{wawGak^T-}e#H6Xlx|bb9p4_q?M5S8e06VI>Gk}I`YiSR>|6(6 z!?(a-h~C!7*7aViM1)02K$HjxTD)k+c((=C5%{j>9RjykRz1Agf0C!mg6I2k)M!Ea zy8(<@{14(^E!nM7uRk?6zch>BPD8QI8TXI{q$QiSrLyrLef0|MO>o_2VByv%mAyd@pA;;7Hlh1#~0#nC;9^onm6{5yzy~h$AdNa)6F9 zQg}DBYNzqT-;*<$x*D{MOI8ayHaJeV{oOZ}s4>Ga@eUO?7oL|TN_pdkh!D_%M4saR zvB#=iR0d3jimOu#A~(+Qgj5Fag9wH4=wMp-7?UF69J_$j)4N_9bD}!pxiP#A7;vI$ zH4qiy!!4H(iK;#SM9ecz?s0bx7vq#au`j?T@;qK|9i~~-pm#;6t9C%O(B!&!9q_NEaoejz_&MWJN)peGhC&PmUB1K!@Punr7hMpJXLH zZ}J)$&YkmB+{P@C+NKZSwQ%|VQkmyGdmA`+xK$81sfzh{IH7RJc?ojyZN@E;dQ$ik zzHJ(p+6Wt{Vo`SU$^w)LdfMrp?^qDK})4tFiuBars z^o8snKqW+m|1#R)oRtMUv93Q)pPJj_!Udy;dQlEud&2~YHMXOgT$Ampb>d%e5ZUcx ze#YYaJPh-iv_ZLK1fL)R_68*^4$eJ0F#&*coVPckmGDL?CFuwF>=YX6-QH_Lb0(Rs#qpM zLat@;|+Zm4)3b#HPkR zt=v>Kz6(o$g`D@uFXKW&nRE;~5)@=tFe(e-Ek3JKEA_&qKS2^9x{X5yAav)2E%dMH zE8kwrXJ|n@A|vi%R)28$fT=it<)alI6c!i7CCTL;a8&cD0(Z6vV$To3Xpv|V;J3Pi ziRmi9gA6G}^3%!aNUDpY1&am$d*f;L#A}=RbEXOgfWxT22gRUXPYg;#gXyz-GVrXn zqItcb(zMcjU<^~*pQVPLM6Cx|F#t`&&Yd8IF(r(@(q>3>)i4$^yVP(X2cv-L0Cy!4 zibthH9?d$dD&+kBEqw;;zcgXNdyD^h$_ryO*OKF2|~<(Bx&KC z?LQ}WK%spgt>!ppp=NhQUXGrLI z_{#k9d9M`47@J~u_ovzK;PkkHIQVEBrMo{_CD4oFmBstczv%Fm-8_82;TTP8%YQWt za|YwHOX=z%IqVjH?h1^{21A&N#Sr3IHZZCI#9Oa&mv`$imj{k&K^#?)8Yp{6IuZ5u$U+O-ihQyGZgZ}u3s{u)hSy6}XCI$i%%|5#YkHY^S4@H~SflLCO1_+fK^wrm){HK@aDoZMVx5oW-WkXRZ>@B?iT1L^)ht~D z^5%NnzN5S9d~+B+FTwed-Y226YX{{U8pMX;jYsLrRFj2CWLUc;f&U572)UXilP_~Z zx5DVSGom%$tZHM@wYPoDWpa(DOs6?nzD{PO&~FwRTvf-2_xi;x6@#%mo__xW&qxjQ z#AHj5(Z!>ud(1=4b;vGwtAVp*{xd>!SR^YqH#I}O zbb-|PSbmZ#QZ!E|t+FyIG*?A-xE#z@O7goGN9W)#E}mV0!oXD% z2mO!!(JRY$} zj^*y(s<_uG6t%0$yYR@clu-*nbu!H_$w>v0b7p}KhwQ1#Y*n%nG8ywJ5xz@mTmdV} z>hi+f;IHr3kVx}wpQ!+v4h2`!>(Hs-D>ol02AO*&W@d{b=^{`;v;^Tdayren@aPCH zF(#gFU%n`c?_&Z_zSfiI5P?kn%r}H$43RGfPa)XQV2Les5QbxrO{iDEA4$eN00$}O zrvWTfD3J2g&U&N!5Qzeg^+QNa+ky9KPW86_c& z^JDWvpm$s2i}{P3Hja$;g(GV`uqel^g{~RG@#gWE)<4FY7ZM@+<|8odM#3fKL+^N7gR-RsfV_XfF{ba$0O>!l z((`%4wsytgyb|#1PuLLH#Z0H}Di+&QXTOvXeL%tP_e!ix>(3M5c=nrfzi;}>@U!qC zAo4db+A~B3ME%3>BR5j1n`R1T31<0vKi0v^!p3SK;ueohicRVOn9S}CO;^gvjZaF3 zModF%*1O-%fn`sRgDlZPuV5l2B~p*cN<)SsibB}vqTY<<`_h#WKg|aEww3w&{s^Q( z4_15^R(xYqH-Y*mQX?mPTO(DCw2wN)fQW9P(tz?8A`5>#S&Pg5krg$Qb@o+6#7jVm zMI%6|wfpxJ>zkqi0Mi1>K*=`-O=ALr!2ky}86E^3G&e1(az87hHQM;eZ!Ixi?HT<` z?eP%9oO7q!a&wqVM+C!RuZh!Y>a~+!nOW((vJmNel3E!WcrYObz}vY7Y{jR?A;(45 z*{jr@uE5&xH~-QJrR&e`&mK-Tl&LeXJFY!kfwm!gB5npi>qJ%cEg3Ty`K^qvc-oLO zL#;=4`P=q28~3fS+wh?KU-r5hchoV`;zslm*HO}9NAw}riqb;K3@g{F(!!1R*E1m{ z2OJt3%ZBUq^ABNO2ypgg{+X&x$ytW20cD6w2_7ep@Yac`dM>nuH9Mj`z*D;nF%kgw4^EjK=;>EesffEVfxa;PiaF?oE8KY}v==F{{#WfG> z!n!K7(3y?* zw;%(+qtr(Obb+c-daMPneU=R4%+)D4G^R~tT#5R-;PKP?^4BYSx7R!0-q{iiECeHl z`>S#)NnIbc8_C4HV3oEk(}4p*HlfDYavVud;{Y_Y_n^r9tS0M|H8s}eE`yg5`T)p; z$rhK%AkT%myRYcJ2S>y*nM&V8#|MSRlwl{}*F7Zz7Iqc-@478vJt138?V%3yR~PQX z@xjPI=pp=r+&cT*MvgXT%(J6!ubH~s)WC~EPzNx)-bZl}CejP(0$q~%Q&z)j+?12T zc3fd?*zss=ROTpg*uD)T=w(ZjIHth{h~=(;;atZPDOL!^7{>EgtoWPWO%rkB$tDrN z)05d?L8Z%#qW zxLLfePT>d&!U(+8;Qyxe^x7+(wfH~+Br;V8Z+n86r|$J$*~+BCsKQRCI)mAt{m^fK z-spPRd$`eF?ByiorKidf*_zsPHZN|!`YXr8dAbj4mz~-u&mq5kTZyQsN%Uh?X)4O9 z9a1N9cY^pbo+LbEG)KyyqLhqW@+D?!WxdFS_6MZ4()dR9R>BUdWDRO^3dy$Kdx|r zigi-&@|5}%*0U{#=h7q>#{)6I&4SMVZwRPWA-A47lA)l(hqxKl=nKE|xqTk_2mBAT zPCzb?CKiUWG|3uLim8z^61)VeGkOkxLo*Dt943!k2TFfz6sej}<7SE&&!_hY3fnU> zr1mW_Wv($OT~@ke4z2Ec07%Z%GhzOhl@j5Wp=!U)AI|6$ih#Btbxl41&s~m_yyl`a=p(iz#7mIt4G+M5zrs!Ct6f^_kHN6hcF3%O=XknS z^epd60Uoe8fbvR{QvKITMRPmIO&;*^PO>wQa_ebiD^IywmJbQgSbTSm#-aPLjfzNc zM9JzHEpkJ6y?-aRCOI}`jG>?uWZw_6zflbi71QN%iEc4-&pbfWDrEMO_V0Aiz@-{z zN|q@@chb^h+a05unjS$M3VAYh^Vy6r=BcE0VR{Ma95X(lO&Z`m^U$Z!4t86^rQng& ziDK_blvWC35eo#&P*s%H)Yw7Tq{cqmHckfhy0nCf^f)BRRKz9#NG{%3YQ&GAjD-Z& zB60A*`ABn-(5-#*%hh${h-+d5s9UJvu%om~)RgjP6g^n6(DihQawDaigyiaN1~6forI+a+tw&@V&FInAQ`cWhFNa6ri?G$K`zmn-8p~eZY?ck&|K`X1;MzC zzJ7_kU{5p`$gaqYvAjM>R+BR}s<8)NwopU$O3M>ER8$4W!6P9es##$@q9Cg{N5n1& ziMKq#v?M_Buds>VMv>DpkR17(aIxx1$cgPtaD;KWkmUCKgMVAYw zm6~Sw)%1o`kt5ZrXc|e}R&=>2lfy3PIE}G#7&0`J+xCHWq^|P~8@LY#cvrD_Nq4qZ zPDqmSGo(Qw*aK1?L>bNy8O}I0jmjl7MOLirS*ZZUhQ&DCHp5pk zR?}K|y3b#ZWz+P4rEmOK+kYSCrOs;c!Leu}4Fjb$tbPrWQRi}=5n;aV##p}4nxtSE z8vFJ^5E>UmX_Dk&NX*Db%LWP}^8#KaJq>ANjU9Wqg^Rt&5H6^;|E%eP_e4y}K)Ctj z!iNA1YX|uyUTdf_CHoxrNFiIC$R_iW7o=K${IFRg=F|J7%wSoP)5c|WTunBc_Px8v z$W)&i;`zod76Pf>3-S$tv{GU5ELEGT3X9_@>B^<2< zk3~lC*3P2~=qz+6kCe78I zmEEm<>Jn->7h=D`!w^Jty_Wy|DRUbA)ZTRag7z3eO#hU|WD&v@LnF5cuMev&ZY_9To8e_y4`Im7RmlXb zkMxUi%<^~l89Szh#uKL^r0Vg;p`-tdshm_m3~f6Dr3hIw1}hV3bHXF;b%OJtPT#IG z#1JPkOEYukJ7Yx+5n9M|tDZ6Rg|4LnTOnIJ*BWBHU5H!$-2NT&?qC6S z*ZA63s9R}oL&>MOCZ#9Hus1Xbu7h^#DeHaF4{DY@7SONUl{Wzjzk+iG7Y`poO`}4s zc%Vo%Jv22m#AH<#8d@E}>-hc4a}M+a1pCz8N6wFijEag&N;7VAW9`h&lmx)8a?<`n zM(65u^&Q7^z}A>}J&Gn7IZqmR#St7Q77sC59H?>n<3)RDY+c-|!eYf_*ctNsR*h>N zSY%}6Ech*B1fon1Dnn+%(;F90P4dfm8YjQ5m)bxdDLcQUzO0?`U^b=;@>n!@*gHJw zs;Hx`GJo>K@15TP@U5(uB1Fqm92yT3_L2{%7+qbAT}N+c;U%U9vRRMKA;@`#@a#JP zlpp9+%DIAYM)%*yF9uy03Ii=-GbtVm1x0Flkrv#?o(m>{v;x}4rm&&5cT0+@iN1uU zK3Q~~clx?Y6BUP^reJv)87PP!a}u&9eh*;lmZ*n8hi2i`NpzIsoXZHAdaZ&zaVbqv zD${?Sa%|*1XMJ2N1LxT$61U?^zl5?HlHUblvs0lu*}rVKdLp`6HZdlc6n`Yr=Wyy0 zZ{d?bEy~BqxB%M3(4&&9ELqxh*4gal`iXNz^HLPoVb_BH^h44WL;Dub$hBs>xxU1> zX9H1>jVd=R8s(ihir_x|KnZVNd&E`ETk0w*H0HVdDaSA-aUL5)zVPh`-cC{+-Y0j? zKK;D<`;~ij?)231OlGzQHBd@_hX*D*Fv}+<#VZ_&q5*PlOXd)jb%b1`ikiltJ!e=DLc1R@SrZrB5m=w$y2YLbHo+{R{hCA9MiReB zFg~lUZm!&#u8!b0akTFQ@kp)WEivt^rQw-f&|?3l=7*EFP^&xX3y$XAIMLIrKtO1JAd>4f;Cb+_G=fEJ4604QLqh zSQ(Ehkz{YuV;qL80uPctCow*j*LvLylqHBC97hM73mWWR%Sm|MuAkTJ21Y8!?>QYO zX^*&#AJoix2Xi3KKs`wLuM_(dq{BIn6HX%MX#ggRi!>2Fi48(;ZE?jF*XxH1?+$$; z6_m=!parFbx_`2XKc|{dZT_uUpO(k`J+FNk61^H0+E~!MqBgw$3~;7KQYrNPuM=IG z2wMxIy_sHSbtYFB$`cTn)-9tk-d{uH zmH{jT!o`FOLC4|mQihpSTKa#uaMkc>Ems+x4?a&$TKWGT@B#;Q?B%A~dIRtb$S*RcbAzeeR$O?XMYCvEk zwmh<(*&NR%+udoZtf-HrfbEl1{vdPLodG75f^qlI_YZHv(iW;`2$4gzm24sFmPzq)8rJN zp|`hz1C}LI8ZE;2ybg%&TFlmffSxnI+po?vBz{WrB&#N5;U+cluI7zqT0pE}u^k@% zIAy8>A$r4Sq+%*7It2DRP`VEUAwy$dl<-#;CYFqcnKbT|!c@WEX-GXShZop6Q^y9p!YI6N4Z30k#-KmQhSSKA{p~@VE27ea zqpdO3ClFvw=|v&#cSO^w*)I$wF1rN+@sIVwHULz3MVWgUxfC05 zc;;2T-3|_+GXkC6UaohF5~lURni5iv)@;TWH1h`XzJD>UQ@x()jXdSF^(7hq-|GaO z=ZvK)`DLmF;arq`ftPU<$}=KB+1zQN7@;%Im)V1iC(d@ehc947lQKDJX zP&o(cx^F>YUQ_FWm&9=pa5M7BZ;dDQc4{x}FN5IuL$$JWlALT<^cTeh3{ znov2})RM%)qOMO*oeKKpFDWaJ^vGE4yEAGW>9;qM4i3hBV!-jW=Wc$h6cqd@{J1Nk zlqHQhbim}l`#wh&UeK`e{<(|Fh0Yne07v@*ijG)&ffpb0aAiKkuiyw!ir1oAinI5! z(t%yZ`5CS;%}jc6DZc=@2X;cdoL=RvpJrs<2lg4FTols8vxb%V{z*&eR2|ct#-!O6o;T*HSWcDly*~;Y``O0fpv`A>@T13edG$>=nU=A zb5SRPwE&ZmdaV^P7MWYqg3r-?>h0qyQ%}v&swoTq&r1+BVvBD$rEw$;uPPnTT@hqm+a z71toe%*wHWS9V%QCe$WneIP-%BjT$wSHv0&pIiT3w>}IlvPxbc;-LIGaa>vky}pP} zoc(oN<8i9iG%t@E4WwMeNaV^P-b>{}5kQHZh6xi_e8$AdwK29zF2B?B2O~#!K{UJK z(>N^j+C8qkK*|9Tr0*pOTk^B0NI?Eh#?7B-bfLVxc0~Ww-xyyw$N=8Vbi-?`W4-30nCsgQ_ zOM&W?(o+N7fA2}2kX6#)F`}Acma+^CxJL`sloQHKc$NeR=giwbcdlNYu*%n+u3Cp( zC)?sSzSyi%v0kCj(-nBXTq3s+(vZ+p%#_zs3hK2pQDsPOPN$~U@f3nU0Kj#wS@pq= zpk-bephfSPm1ca5Z^8O3A2NI%j=__$hzqO3xAVv8r$#d@d~IvN1V||jzM`((%7 z>`s0c+i_%{ToGkd)aNsk0lXrN%PNOnhCeQngbK+~k`I;W*uA{DW@BxsCPqf&Bl%Mo z0S|&2GGr_2-m+_gU$>mZ9ms?<%oFiQgCx%5dK@*gKvPyEU;+pcs_- z{>@*@jPuvkG<0AScd3g;UL)Rn^ehWFm7Zg^^p=%Bo*H;>UG@*`IF*8f+`i2t>9g)&6`&OG5hF0k^Rmo7|W~*O(3CD9H zB|+_xbB=s8-Mr%k0OeD#kdQfC49??|RbB3x1hwW_Dd%)ywv~hq2BJ*VL!C?Fa#k^8 z+Kdb5IJfl`6x<~oY@SKKRTCp0Wlhfwezq7MC0emLgR#-$0A`t;_Sx^g! zZ1`8idhC|L3CL=R$E~9b`XVvQN;Vys=@aO^tuQBhT=ZGN+5691=fX1lgr2G=j=?>y zhd#j=pilJB=1cTM@kAm-dvl-qtmnk3J$^j~t>(}4%v7CkEd=@^66-a}%iIP|O>td# zR2k|J%y_#n08I-1dQDIBLX0W*9uJcy=j(|u9f8)noTH-i6F7wS%2)@=6zdZG3oc}m&)T@$cm%uYAXV!KnE z$i)M~6fd{&R^NG;dvtJ?U73SG&fPUQ_Ag8F<;YpiDy@TgN)9;4w zcLvKFg9&`R+pO0iKD?AsUJ&`Vt`RHNT6UmZg8~VMjv=EOQlFKx_b9tZ ziqB`eM}a(u*Jxv{G|{PvG#-zu>%(T=IyLq~ewO*tX5og@J{aL>(*i9HV)!?ri~8@O zZwwj-fNB8$?y^h;v&x^jpk9Duv5JzuzA;O>FDs{+!QXHItps0%mxuk&Y~h@K+7 zZ^;qyk_aD?`5~$A=aLBL#nhazH@D#J7`BfDz*h(y0Oah8OYvhT?^B%bp%Bm(BEHr5 zdK}GmcBB97uwsT@g)&vE`I%Gi!C{HF4Y+j^eYmG(wSu~8B)mrNK{A+`59;jDock0w zga1gWE=2oVs`IMsnp}j{k5Jv5D8(X}5`8^&w$fyKo^6P?vYoW)`1UZWvSSp+Esci& za6bF@{m!j+`#bAQ0Lw8X`Ag*EBcS%-chF(sH%0#)x85VmR!oHlox=Jp&342?6-S{1)4Tf>=uA=L8G^! z8UCjk&HTTj^UVd|SYY5Et$JD<5D5qe8(V@OFb;r~iIwsHwvn53)}uFuk-VQZZs_I$ z+PurEui#;UqN5Ioy89e`NfSIYbqX|nE7@E%qVJx$O42iT9VE@vg$W%!PRq~QGs~}z zSVbnY&V{S=VD+4dvwtLuw>wl#C_s9TStiaWRwMrI=uATVaEKw!p_}=-99RV`5_D?OpaSYm#N6OC zwJ!=>D=2@)5G0_~WEFzCfJ`T|h|dt_O}a%1wiRLYZzzfu5N5@Y81J8@1URh1)U1c_ znP76GH5rDHU9nXOZngUu)RcsJ=@4Sk%P?q>18GrMi9S69CmNOFr^LMlv-|E0NtePL zNhOH}u@Et*XD25?s~Ndd(bpJ0_-JhMwy824Zq@BRqOZ}w8%ZYZ0&(H(v5VyE^nAza zuE7crMN*6MX6gMT<%wpHBx0GpJgG^k5U4&J6=g$^xZx7w--4mrM6ey?+r*Gh6~nDy zAZ0+k)DXb}K``;Uxbg-9R&dZ<$CNJ-?!hgTioy7$LdPgE>12xB2HX&CFn?i_wSwfa zf>lylDT0t0U>&r_f%-!R&XuW{{a+BhlCT9=Y|2Nxkc-VUU>LCAWa$9K5RDdVwCrH7 zG#TnK9!BJJFfy51;x2-m6>1->WHjZB2Z{3^2|V&%esXPLi7ZVhlEv@0kYf|}J`$$* z@$hzEn8msVI;FuO>55w^rzUs7V?q^W|xgF-^LG1_)wd(3b|Us zGYB)Z-_**TIV{N=#B*2;+2w)OZgEodj>>JqgL z>+#9!l&BH+K81N5vx-J8vh64AV^uBixA_U@QMg-*{Pz>Jt%^SaqX^GEy1fa{`qD%m zz21W6L`dF3JGlS3q%Kb2fGS}Pr!>+~!~AQwp3$y-zzc-cApeN_iuM?e`es2ND14mo zi(`RR{(|?Bo$yd|aTC6C?{LFC3#9$rG!YLq72{YpJZ;m{SKB_>F_D1LE?Q)W+nKPP zw6LNs=3jBL%|3T%Y~nJEQk@`s#}bnPm3#EP+qw86nUwN?N+9DEuf{)v=Mnob(F-)j z^89T9cw%ooJORIF^51FjJcee2OpEFqPEGrAee`~syPzj5cKT2Ai;2L$3}j9W2$ zmAPN7p|B51f}wDj5WY#epKBqjA&*(w!a>7&sHLdgf#>myXjM&VzZ@LD?Kr=p8@g2uxPxgIeWQ(r7xq9F1 zHAeKSCe&W6-@iY_;PP&)t&^^cEc?U%xEI>pZ-=JVGEYHO;TkDEa?Ho8Dk=URTjK9hRuAtK_Z z_k$=giP}lrbHvB1pP2WDK+ba&5SrPV&;~5}daSO7d6%SrNZ}g$S7SwcKu>IAbU#~ubRPQQLF06MIxvng+|O`$+L_UIaY5>6 zp`bcZ@g)D&aNNx|Lq1u=A7Y>JD`YjbCNQFtEjHLA;yZK@9B`aGXVUyU#evH1PYY?thix&z zUaXK8$kf7B9&uPFD&?kC-nG;);ixcSEYHctdQDNbcUWX$)lF^KUuCOA7-YREb9fSk zFgsh*)#Zs%*H>zU+@zEPWG3VNjF;=d^JJWYDz?>%w$)n-;$Gl+S7Ur6x9xoJyoM?R zb6mcc(<_RArX3Fm>_$^xIUeIABSe~)+oK^uqulsuB*n>@Rl36uDbz(X2Dw_NI&YF- zb?lT+h48Odx>T$0pmx!TQWMb7*H0MctOqtFTR_`cDdBNT4_OByuo3;5!#s^~^6}YX zz51c*tUVF|MqBfB_;D!?F1`DWmW~xlY#K<$9 z+v_({;XHVb5@-Mdq`Jv^^RG;e(&71IwSn0YCVJ_$=_Q<_zh;19*Geac3PZSb+eqo@DlpgO??5bk_iogZ;pPH4W|S!a5BKHuBguSJV+*%0pbeZv6< zdb}Vn$n>lI^Ug9?+PzJA?k&wovfA`M>p;&CJd8{LU5P;T;)H z->nf1=>ks1ZC**QYyTjSQty-tn;t^h{=tzoZ_91MJ$Kq#M+7su8GdTrT3m)&$fV$Q zIr%IsXwXNgDwN#DPJOkhg54LEldYyOOiZwP{;TV&QjF!O&R}Y$pj-4#X$k~G3`crY zw4K;5DnrGY%7WRl?f3`T7m0fDRA}2@=#;Cfzl4F%Rrb`m`zklDkruUfb=ZFgP%KN2 z;m87Oxgy@85C-0(+k{yfr{jYF>#N(1S9y_}(M181R{t?lRg|xs+m3C-2&D^(M)sqf z#j+X#+kQo8jtk$B)wO&^;dw*nP-ISvygb&IxPm7>*9g9%jPSXAqBU`U+^ir95mNCoo z6UQ_HlTmUEeGhLU`U1j8%YB@ZhGFPmIn;PdUjAY)YM{=xCNWj1W6LErLo3KFhUGJA z43lMNwVeii%jZ#vab>Ue;BXa%)mrLdA|@cpkV{Sfbn~lNtxXzB8Xukrs_s5XyU(W; zo#N7`t+Px8_RBVYPvqMj_R@h@I-YK(SK`MOC~&jk@eeLja_>{TZ+c5k!>;y*D1k4H z$()-RMApBm!ODG?J?}~Oxznu`hdSr8GO3dq8q%WZe-)z|6K$!N*h_nl=nD-q!^i<5 z{jH{r97V^Tyo1J(m3S+vFh@ere1B?0z*uP1 z5(CRa2xkc&gkshL-U6uEv4Xx0(RUbiEBRQY)c6|2it$-}O|j+Y?x~7bgzuKf&L{ay ztKqnq`P+2ApFB$Ea!pGW~Y~7-O_w~`CPKzL++1X zX}pg{ELvlm1=J{8i(NkE2S<79Gqp$m`>i>Ju?BV~a_u(~0DFQWkq}B?2 z32>Ok?B@zLU2hkR<08zYzHcxve%j zsYWM}3v6Rh9UkKoEnS@;TwyHC>EV-&+;um3*#3A#M|W6Wy1fgicE6lZ;uCfg{l)p%Mot@RnZy}P;iWzOfTfPf*icejR2zY3X3y)DVDdR zHYl}se5^l!sS%|}U-I+hB>rO|0@yT}mQ`j#Jg3o?Ao^e|Hd<=yH)n&of}3D5QCK68 z^1BvJf!p2vUwqZR(rzniq57QlfF<)>-4L2x8!MpI?zQMnzjR8nAQRDez8ttz(xU!x z2-#2ebQrL{px}f71K{T(U}+bB5j)NE*~S0DyI=@P@A7GNct^W8B6Gk~F+4XPcWRF@ zqx}1OD|&mzvU2iFNl8*S%{&l=KfVE6)k2{N0q5+?J`1PfRRz8>q%k4ztG0I=u_P_K z(^8h=QZDp z1EK8TQn;OEv)CHU>)1Om3E7(&yArqDO?HsZG}z^rkEN337`__hrdbLqf4Q42H)?0= zm-sRJyv7TkWgG6*?DTJBbSjwXB0fEH_wl5FB?zye5LJD`euYlggRtz>A6s|ai*5Z! zAaOS>;=I6=L8VCL{309geOPgx`hE%94QZ3jK#j^K}9FagwCdbZX-pJndyj^@}^Hg=#Y&-{xGOah(rwj zH+FPitei%szH2^8Z9~jTuF*Ccbw(4xKoTH(PrhbQ`xT`>}ZD&3WYK2!rmb;_2uI5{r=|9k+#66&p%pfZfyx7vfAICxmj-?>3o&M$!=wRle$31s59_y z@FJ67ftci}vf@IO=yIPoXzOoE=E7ha3e%qS#*5>CMClZYaRqY>&v5Sx2;`890?Ewy zTGJ1Ulb-=l57)s-d!K`qYune0f_oPV=9udcF2Yg(N#eLX>xbJsS?{SjAE@j~joJIJ z&({a(UsiE$f)j`wRp~#AUa4aYO%-Isn#UomC-kewQ~eH%<34o9ps}mzNjz3XKe#vv zaI)FbYh9UKttTD))-TZIzBN?T5mf4^cMny{eYNystlKN{Az54ihOTaomvfN~hFVPN z-Nx=1$ZyMEr@~mR?lXQgwC8HHdU-#*zXcVdu230jA;#Gg7o^LXb$zk2o6I!N$mCHkW5RhM4j$` z6&;r)OJO*MbZ(0h`tU7WNEc&i;I^U;j}q^IHV>flZ@42{otjBmjE`>L^a#!tERSIu zy~`Ig3E>|ioo05;`QzA=dkPuXEy^I>jymw)ZSS(tv-30Yj}Z+U$-?j-0=nzks~X46 zV4QO-CXjwzFPw2QN7E%58uK_!)6w=k&|0M!xI)*-sr$&F8**;6baZCAk+0YBujd=G zrOwZ5bX|Kb`u=#{<2v#3ASpb1?MC5GgLKyiCW~EfAp1caMGv;svXWgrxIK;KMB}I> z@?tD|PPpk&_gdrN9zU_9-oticzKPVzxBdppdJ{yu^_tAlZq)mJHQ0L6I4M{L=%!ZH zg{HLrsT(kms23;$!|?FUx)%3Rz-qVmi>N?q^mfn(Kg%Ir&#eE9*8jxC2$3nW73wPV z>B@^MWHP1*60JnO-Z&8lTVuv( z?AY&fjkOJL9OhGQ@d%?t3MMB}b>kRJL9kJ!@3kz*hq#4)R8@SWMSlmT$%CxgFiwPq zi0%?Mb|}xcoH|3juSnL1;UCdSw_F}!^0zqy;#n`TyN3b;LVI>dA4x(9 ze1anI5JF@h5oI5NM^>U8b`{rX+DDh1EhyD1WYFNprj0NJvO$}mToqcUd+@`CtM$mg zJckovBGQkbr5b>1YXSg4dpC&XHc6f*(frmAYJrlsmVH)0#J%nf4=k4wl7EecSLX?0(&6rVDmq}B|0A}eBs%m=oiDQ6K}VkNyHE6>Pnj^3RKe8$hf2}Z zI?xriQGYV7ER>eWTL0N$|JUB0C&vp(X;1Q!cCz(g3f#@)H(x-YIlDii4FyiS9}~7Z zq6q?yIzb)E4&p@LWC)S1HFDY#=UXY_Kmijx>Ya~9C&3wtDXQp;HM+T~zoD!vq z>=apSzoniGSy!aAAI}4H)e9uWjFKPDr|~r$N#cpBaW#1&uz~@aveVQ4>1&g>morqM z0X5x*R)@Os5g4fOl`B$%oRv(rWD&JF+FSE2u~@FFY8K&I4IeV(bs#bg5akzTw$O&= zS(ixxt7cOmR6}TZVv|jM<2+t6&!ZRE1;2678l`5LW&I1m!S5aT;4SKLnrgi=ETCRM zx#N9XpIBm!Tz^@|Iv(t>O#+Z_(~y0C{0SG*9LmOXi3YGsGLe(q$qjraCAk`iem5~C z)P0+%Yk|KrKh*ERQd2lcnwrll;)!4^p|NfXa9;^@|JmVPlehNOZ8{C1i6XINY?6n`!cq8;`Csz{jU_p{OAgm3N^*t&o5SYfq{e!YH$5=p)AE2dD!UMMQHr_Zelu}zjX zTTi>T(yzM(YN6_t+jvYy)-HZLgLI>*&AP)E&fkDOHobTlB zzpR}{EnwKs-LTkrTPv1L7N|$cX^K3}dy%bT=Z`mmT8)_w~syI{jG2{ma8M|$#z3**Oo zhyy@jcy`~NIVAjs3R*&|^44*!KvqvZhbfN_LB`x4XsKR5>-SOQMW7V7>ZGSsozGFWgbC3#El2_&}W4F}@Y**dUJA(&VRk zJx)XS_-em+4~XyZs$`1F*x+n;`_=4X+O?z4)>AX@h}SJn=b(!SLH9wa=PQlgc|&Ej zmwvV$P7_XZH{_ZmPY>w#zW>)hv{j2=pLTYyzpu`5XC^v%<`Z${HeDT)h5A<>?1MDU z3aZfz^&69_Tk3f*&eE!#hI@sPkd9@=MeJ$@&b#yPRnA8Q0=YMRU;BCMK$`e6`cKo- zuibbfm?cIlu+5TW-Vv4;(M*)fCn2z}r1D|>eE-=-jkvh}pAA$`!^)afUdm92-;&RY z-DIr=mptFf34Cau;D2~+_imU<+oT`6nvfMt_(aJT zrd`i5-wW8Ux62(!o!=r)piNRt%(X1t@Y=XpGgn1T=@IU*!JU{3&G*ANM#ixtW}9=g zpdWageU=Q^c64JutJW$S!&vZ4OhXtka>Ea-(kk8M(8X9d(LK>VLViruSxh#GYj1A* z!h1S)oYNk;uCrR6J@4=rcV>nSS}<~y!2Do#HwP%$zNV;>(nx1tz|?)rzgxbAa$6xW zj4BEkAYwkh6h2|UP1_#fs2b4FiF!HiPU9Ofa6@~q$5ed^YmaXmUaMXxaWSi*JwKv9 zxjT{`LtGT2x(+6G`aQ)w7WZiCjVT}Cwin0W5y!7ib%u5#e@jduT&iy;u|&^d*^^e9 zDhyEUs2bYIJf-sEXUAA#uT0?(txe{HFiY=$*ve}1KjV8aCWYkA8_u9b|5Ga1N%D`a z>R3)L%&$x(L=&AjP{&=vdUVJ=*`DD0pxpT_??Aq00@(el!TR~?#0s+eewjh2N4a&J z(iiraCCH8ImDZ_VkC@UIQ8fn{S%!u0q`=CQXaZqv)QG^ibtn-Q{3b)$<$(7Q zj!9qZC4))-N%?~-%z7^p(I4Zv=E4*4d=SlX>yC#X_P%=CXYVa%qBsk+{3(*v7z_2D zvX?r%;j0XvxslcaevcN0RlvpG0#m+b?4w&v{5w zv|E=4C=npwr{=|J*em4C%~&fU=xU)(eVp?WDNZPB?`M~yWbt%b*I zmjg}Xxj~0)bIHLbQ;zb2vD`xrTBeuoQCP?QKHG_RC!rNfBgo^9a5-B9?LhOn0MzK7 z1;0%;JNH6<<4P3X!Gpt=&{tpXz>S8hA+sqrLb0zzBDGHC^&|xZm0x+fQ*9 zoKO*Zq2@?+K|iP7RgCuw&A!w=d_`pu@7fPw8o+KN@ZJ%aZ5^XAN+5I-bRMd1Lss1s zS&ivH!`guq3W>PnBl-Mv4;*Y}Y`qorMsPy+OrpGQnQf|aLXnohzGIR;t_b|JD3d19 z{fDhN7;U89jj>onSo%ivudXITlHI3A_^&G5#N}1%H5f#8D#i~6(LDR6#*i3s2NKQ+ zQW5oaMg~-wP!)9K&F)R-M+a3^kw#)&s*JGmH7V&lNDSJkKqju^0O95fLY zs;x62e>ZBsle;QmpLdC_MbJ+`n&h8%i2`N^{TzL|ZQoiRd-C;bDc|K=?gTNTzc~qW z3w=1h)r2MY_tf+&JGU0!)k7ZF_DMO0jMwp(nh`oi94(Rvn%f|jln6YCUO@#1{@-#2 hXUqS90T0hF?w&sGR@O)yY`2tq(yB5@{{v1jD8K*! delta 58988 zcmZ6RQ*fYP@TMop#I|i)6Wg|J+xeo2ZCevgY}@9&NF z_%pcNJJ^6mkp3W04$h=YO-vwV;>rlC{-wN-{+c)dg$N36VooTcB-n$}q&Gh11ugIH zpURMgN76uUhF-NgtrzO(!oMks$|yC1E=ha;&GeX~?=1L!2su@yua>sgjO)+Q@2~dP z`^u@jFXPEjLU1Vid+VOQ{Mmq}EW01S`@lQAn%=+KmTw%Y=`CY;syBfvnD}e(Huu-= zj@0eSYIc3?>n4gR59&?7_cI3;6n4_UyMrGYCr4_Zvb?sq9C+!DnKZ;U^biBv!@K78p zFplRbJ~W1%MA-ZyP*=~yYRUB%AEU~Jh{S5}nOdWOsbwtmE{k#J^VnOW6?rbhYR7~# zwL`@mqFs~3KM%>|lWZz!SD9JfW_6OqAFy8LJHMV2Pd27l##R7vO&j`R{=0<-8L#FH z0T!4s7ll(;gH9S8lQcM((8mxu`(`CpjjmXcm@!wuITQ&J^j*l)tZ%7Gt{4|4aCz)p z&T$o*ht+YvD`=vbu(j<2=Ce*B^s&i#W$mpC7|f_iXF^hL5>*^{HD;U%h^Wj6e-atd z2fT1c!&vJhBnE(r3cmNnO~Fwp67Hs2{_pQdG6>>I2V)#0weejp?a|<>|DMgEM)55N zs22?*2&Tf#E`<|nCIeQ|NEvPw>3URg`^XmpZ6;ZSK&%L7c2ZS@eB}6AP0ERz z>U}j2b+LPt@NiQQmPHC4#qhb<)=Pp|HATPo-ghOU3IJgX>8w14u-4T^Y}UBbx~;I9 zyjZKIBI22T>Ri1}eC6Ym76d))*H=&LraOw0ahQg}1m_4=WmC~LoUrl4I+B5m0PB#!``#qbcwWB zvXtGqgL8WE$Q`)}Bv@pr@28LSl1?kzObOp5VgmU-S!YI;3SH`%g$AoCGxZ@O#c{6~ z)5)!a!pnUfQrRHNlfb3G-@#YKFbC$0_s6Rr0<9SiIl@oS^s-YMa*1-aQ4>R~u!dr* zAH74r$!1i-|H{NJLt)HO{rL6cG8MhJ_g^v0xR}MCL-1J7I@{MJa#G{g7iE8@Z&|=E z1pxHp=mVF=#fkpKcH#zc(pUsct=5}aWOvNq;2fVeWUd)DnJ7e073cG0p_oF}$xcQx z3ekAx9`~;j4x@PvvCL3h4lqB3p`%W07;ozBRyqj$ggXhXElM9(30%g3RJE(h?a?)H zdUdvm?M>vecuDF|E28|YT_%5)Z-CTLBLG+(ax#RRL^;KMb6p0 zl*2jdw_yS^ya_D&<$p3)Flr5@xu<0>;@j1x2rWSel-~W zMJ5rpZfrQ$aD?%q3A703!^>Om#)ZYBy52`~_T|H12dhF%sFR>0d|z1%cjSCi3<0*` z-w&^!M|X$n563y-k&idy)l_N+2?#p${+wcpcqDvw?BM&P{xk3H*3V$94KmxO`f%LR z{(ha&z~qBFIvHJ9=Ld=>CRFM!i)!;52`OTdToox7ku9m5fQ#nQB! z8MH2woJh+HUP7E$Q*R#5_6sSOrmKiGRt8bf@4!}bac&dMF5IV;Qae}OQ3u>(jT}#V ztGOHuF*9k_^)|Zh$V%$()sk?=ke#Kqk6o*^9#ZzMGRt#>hxF_ctZ3F26S4oUxY+8e zjF(vC1?^MNs{{p558J;QlHm*=5d1_Sco8UtSX<#vZg#!!8zyC$%NTg}E8k|iuW?KA zVX$bo;2+B_W=p1zh{`msVh13h#Gz*p8mc11IT4ei-y=4FscmQ69H zu@J;jU2=DLi=U;}T@vo4*T7a+R(mF9vvYKARCPLN*zBiSCo>M$X%4SK+0X~bs!Jc- z{UxY$j=rsw(O`dqK10a>rPd(d+c|ApVDRN`6qSSmkY=;crD5VK)^FVTW{U*h0tE6lW zotfb@_`$Sf@rWyVKZEI+qe&lca5}lWO|!0j^veVL6-bNiA9A4eL)l4&1YEq@nqtkv z%8XjL6i2)29pd8c?uRCBHN+513z0>pYv=|`c21@+R1$HofIVh+DK+rvqD`{A$c;6( z!tLdL)!5WRJtv!!WF433Q3ousvz^%z|3E!S#$ZxF&VAuopn6FJ-vq-g&%`Ydbu{sC zDB)iux!8ht!se>&naOzb6g}Ww)K~2VOS8 zc)Y1HRH zw<H866+ZNZPw2K3G8S#L?q?y(|;wAg5uS}bra*Edgj(4sWmpwPG%W1G%ws?PZ7 zt1VJQRCvr%M80JjL{Qb^5*eKsp&1rPqb8p{Ysxo^H{6op>cKb_37O>mEX7PuCf9Wm zdcolZ-eE2pUVEF_x*lrRF?d|A)-nQRWqOc(RtdaoWfN3)$Fhu}K<3$hfTrR=WtMsgp*8jYpE!>!XADNf3lXbdzAu zVSB(=u%DM^QJ8aG4koI7gWU0ji^rzg){jgPJM!)*?D}4%SjJ>Sg}cq!V35Iurkd_R9+499VL>c0hsv zULl(eZF7<2>VhX@br~x)(rZJLwZKi+z5!s|8*I>9FfrClX4g&&?ankH7jAX{E8jt* zWFA#w$Rs_KE5z!l*|Vy7QKlMp(lUa|oaAh0T4`W~(#tz9mB0hw4QNFI$&nPQ)7K7p0i&S=&~q;B71r@uV_b-?20(EZv(dINHRVnB)cA7Ma*!u|_=lt8Fz!H%;U6SwybCJi6#luaB`G zJy2fDp2@l1`YWy80<+BVVbHHqb4IF4X0UVNvJV_e0cMu3rs2?@dzJlqq)~_@AiO7a zj0hE>KYV&BS#Akr{>V>^pz#|^_u6IGbhc>g)VmZ%{o$DHNiKAj~Uia z#*^+P&>zpxLAai>^FZX)nTi4rov{C2?P&Ux%9EtzW9Xw6n z1Cmsv35?%+3B$w{mPddw@0pZMFv1GQTP^kanN=L;GR@vl)xQ;O)y}UTc$H@Zqob6n!f&3e->TZ*`6Z8}=iZu@O_4vGN70yA zb0D8p$NWHd%0Tz8i+U|X`yr}ir-J}QvR)O*n{?Bc=>Xj1+d$y;fro}w;H7k_$;<%F zEGzCp^=DZlbDe#Xti;r%O(qQF`%klDJ%8mV*2(jP4tUG9CCgxI|HOp_&k^+L`>d8< zbf`?(yifMN=_UIw;c)(ikoa)t@Rw5T+I+$3G6oL% z4b_OYywrA_i=2V=1nzZQufN!hI*l*H81M`;Nbha~sKWmD+wk917N&NGse#GJB!9a< zH#Sno%?!J{{(YF-*ZZ)i_fjRT3nC$Y9LFrkzgl9)Vzk6{$pr0U2|r)Cb^sbUMvV~K ziD@l5iTC!l+XR}Fl&GHc$IsUE5eS<3vV5PG{1uf1{6-RXYp6<3UE{jP9P`U;$2zH^ z+MA3Ch_yG5gH4@gow@xKI-`fCDz8nAyzW)3M7{A)^1aM7%|yr;KC{7<_wRRz-;l5= z5wvM+!yw!s%t?WuxBwdy6B9o_jEk$YnUNig=lYb6PTW>&g5ON-Y|*>Xk|}y^lwtgY zA&N;bQF;b=BKyY<7auNZvyb639n0$@w?rYolC8A!KfZIXzXH;91Q-f>n#qgm5UiS< zn()E!!GpZzglw5Y3p-te+4zN1!7d`wzqll^^B~e7Y?AOh4S{0B_@9!4;c#f9;JTEC zzuCgatbXK5#uJYdW!{`a-kwAws|aHiCMx62mMo9P=Lg^XfWhr<%I)oigab}TU3auM}-8qE;kKakLwJV*UH5BOw zcY;#I40{z0*9SPh?u8nHIg-H%@s%fW{lr}R4gMZ2wS+(%1W}n!f-5kG%N@5Q%TK&N z3ULf-sXD^r6pnDA;~*H{ho3KjXkR6v0o4kYW30--#H++ypVn$RpFxd!84q_xeM4wrh1^@U=inYk}K>N($ZGJ zdNb{;ZtB2!Yj{3Q~(qC#E&)wRR8nFl14toF(${O!+|z>0MYzOBNPN=o~Wb zh_{L@3R6Cj!4jLwk*|jbFVg@$8VpH|2k#GdkGth!Yc#cYiV}N;Np&27yNb(ujm!u! zIwt@Z9timK4^1@=jxk5Gsw4+!OeX{w{|TGjXa)Z*6yFs4Mn3Mvm2LX;Hi=;#96_g@ zKtEd@DnI(7Jg^1Vq8?pujH2Vpv0-XCi;P|5O3pN}e2}DBsXgumiDu+rNHlSf$5c2! zoOshi^Z83eJ0;NJF9LYWjkctMd;ysrey~mgUNXQ-3ttN7>!uktU7+yEyZMWW3^_r4 zHxEkPvI5$d#P;-If$yy~5R!Jy4UWW&h#Q1PCDv`xIg*;QB%ivPOXO#)WAy$j0kS3b zG5j!j?2Tra+{I&~<(@5pthRVFY|ytAB4#=6IT)5NXWc$w% z^cnyYI>djdE~19}l*NlgJfFr7iygh`Yn+P(I~0|y%TQzHjcL_58W*C$o=*73uLQknNl3a z7(7_|*nn5aySQwd3{Idt z&;zfpPLqj~xiNqFX2L)pc;A2KTp9;p=Q^nQ;!-`?nc|2NfP0l`!2 z<^TD9UbfOR1Ww`S|7ipFe)QJU<3A24Y;}4*zFj>D^z^j(JOiAyz~j--riZ|njqhu1 zC1ZE%*W1zICTr`irIk3eNsyD_Jisj50e3xeY~XtvC9$;sxfx~fxj)pgQo9xF(EV=j z`#SJXL(k0?i?yMAm^o2Iij>7c>A3P=i^oSFLQF3uk)q8t6^l)@Jv| z(b3h~V_x^i+1tM?U`tQH?|u((@aOsdF#qye7j!YmN;okqWjjqTf#yja1F$>Iyw}-M zDfG(OjJA0>1B=0B(;Z|`PaAgne>xs0D0ZqptJYZ~pU>0a+f4DC`HSPz4#zHiTH@2{ zXq-K{RbkXsbQG-`?~D{Y5GPn2M{%Zgs_Ds>l6|sQt`%O5vB*oCygh9lK4vvURd-ozey5?m|ER6N{HS{X1oWpPZFYC|p(sr7 z%KEu8oqi>oV#_^2Zam!2NiW0-s3+HiEHcz(GJL0-dMJ%%1!Ft^?I?2}8&0!nh?5%x@Zd_9&k+wq^F8ml$!( zFXU6156HUbIwd79iP|*t1O?eQvMY56+Lwi-p+|d`Jfu8nhNf2WJdv92D|tK2Q5+8Xx~&k%9-r5 zJhVepnC*L@(dQ|>Jnul@SHlCx0qfMek@_E<(^hTw4jZ?pQ;8b#_TvWa$8qXPGN3s> z7Yt}TDpPui-*@UkdeOuuWc=%!^0GPFGAF-a`SLYxNV)@S6q2<*vVFdc8dHJ&%C8xN z-EiZFO|rJ;b?x*99ruTJ`%L3Y?N(LmzP0~F3u^+!u^eUCxu<{z@F zIJA2}plE{6uXFWgI;GW;xap<3uzlPyBW1lT;C}x$P{~<)wI$$lcX&DR{c?0Q)X`Bn zb$QcN9GGN&xz@lq{Ey8tt*DhGh(^CUHfw;;8i@YzcS**La(E)i>7kSg(~t> z3C?A~!SF0RoEUK0Fd)yksvXf*YTDgfud17k9mT$CH2|OQXoFEf|2IMNH#cSfff|2* zA?RvF2h5Fm0@4*GcC+p^|oHgD!8}~ zmgbB`CEDK68IC&iQF0fwM|0nYqs`luS0y01iGZT!%LWPz411fAghA6;ICfA-VZR_M7|C1=0~U?b*Z5A z4jbJKVs@2Vo4m6t|vq${H8&(+cFo4!8% z*HvU5b2ZmjWFAxX%C2-Y&moO2)C{@#9Ukikp3~Q3$M_I9dDHk1tv^o_O;XJZ_!7Z% zpl8bO8uG+H37KTeZ=Car%+6W9cq0B3Qa7^1+Mwo`aVhwQ=K{0%*VEnrb;MuI-( z`_>A#Lup{~AlI6N{8Df%+P-wh z@s2?4?Z5UhikD`7sAN++2^^}Eli?uV2)@4m*Xk0k0)sx=-2X`%*C;!4{FtxityIvi zIg6s%utugfI}umT<`Lf#w!zF?Ef^|YuIq~U-Qj8*W!}8@SG!*0kE>ZtdYMDUvx*Vs z7+rzJT|NexL#&r0F7Ngsh?1)GR!q6;`Ia=9?Ozj2+&MLv-T!nYu&X9&eNyviSf-4< z60~jQyg2SJ&_~Kp0uo(Nn?1y-HMxg7*N%?08K&aa?$JDbyZf5&}u! z8~3)D<+w~7@|r#JiHk~0pv!F8?YK-jGhcpm$f8cW=OQXCY@bi|)O?g8PCw#yIzOeU zCi?2%#Hs|^D`&Jb5brEC^CKuVjqt}7`TL=_uYO6}Wx)_tJaM6)P>@@%P!bn4%RwNi z`DDYn?)w8ZSr$Y^^Auo;B=ibcH6)0C``ETkRp>{E|BD<%wS{d{{M|M=78gCruxRP? z10*%>X>j{W8_pR)@scU<*n`HlANy)?E`k5Z2v;^MiHg=Kz``qXk($;j-)sUqPWW;S zeeIG!(ohHu(<{}mrOVxvviN_6ac@`a+^)G!n4>)%APfAKTdEFaXlSA zA=OQ%$3|w$m0YGWo73Oyo6KD)%x)L;AUf^K;6~Ct#N_1P`>QgVM$HmRZ6_ehP|ZX3rWY?az!K*-_JI{X!vMxpwHX$Y;JDF<@c6uc;eBb z2p|MM@-c|R`Ruq$P(TiOgwWjv=@NGHLq|6^r<_r$HM@{4`2cSZlJXfxK9z`(dy~=8 zZ8l9JxupG>Twql!IEp!U?GEQ*26!d>D!9aY^*G@Df#?8ue!h8W^isyDjEfO9f3EtA zullqQlAneT^!fv?qsi}|9K8<`pVPPKfcI(M{iXQ#3GIh`&&b%LL0bxpG-uq9qt%5XxfH0>i1%i^dB(H-Ef`BqJr`1vZr+^I*%KsEg+O8W2 zdCSx$NdA9{H369n;9zC>zXt<)$#ORPOlV@yujtzDSkiQBiONuci**^ZuZ32e4K8-% zCYHAQWKm!5b#4TDviZMFw7j47`FhN{w=X-MDpGq!y7@yYe>Ll|hROiA=lNUxe=afB z%S)?kg>M1Bn$RJZZzXtvN*Be6%Y~MYnS~YLS|In`W$E^P|36jgw-cAI2J~GBhaTZI6j16l5DEd z#M{$oE8007NUp#}K%RNs5|L#jBuYe4k}F83=H5`<3(r@ZULJC6T6k2KD?0)TufB;H z0_&1WmGUPUzL0a|zkf>>4Vv_2m^~D@O{$J~8KU4X%+8aG@rnry7PA?IZ|zkaOtF|5 zAebS&ODC^s&YXA_Wk#5!GiN$%jjm`9v%x(VpDK~IrQFIkM7CKO3>Hu>*bxBt8((<; z9_{eTh;hPv@MiAG>^g3^zr$es(>;cIfY2%9nj~gsR8VHN|DbG9-vjCW-y{bnfRF?1 zY+U~zp;1MGNTJtXk^Iy3aCM(2@WK1dBbXKlO}9 zsYKc8;C1T*-Q7T!M_T>T?!7-qDO<#| zg)oG7prZLG2Qod1P$QI530YWqVxV#|Id}*QX-Iu~O)*s#9B;uSOv!;nGxaZ07U?-` zDc-Zhc|cCYl~(j2c?+jdhxin^4YzP)aUF@T)FhNZ%iFYEhED&#b6YMW?EvpqCtQe{ zr|t?Pb!BQZwwzc^t|K#2^9qg2T*U#?%0Oi*TTC|99ERkKz4X-2G$W}0Jvx=2*3Ly>nx*C5a0d3Y zF0SGqlk9n)1AUL@5&m4`Ro&`aOuyv7^!KJQUcmM+{|LsH>Tb(1p$8G|9ugaNk;|4;x$7`;XJAzRDv@PHu zL492FTGNz3AwJ#`fr%?00e%;_%6S1k2<;p`ne;OP-s>t5nDIZmf#Gtd)(9 zcQ0r6a?3js%vm^_}Ljy2&3YLH3Ze2Y_r-*^C)jnpD+u9OeddE@T(#X0xu zYKX#;A1??YEkrh`CI=E0(e{sX@ENRpv;ldv!m!4L8zeq58Zv4)6)&3bmB1*M?X07U zrZ&Y6J$JPmbsz9&@a$pehKqYxm-S|a|H%&v^Zz6R;N)WYe@eVW+rw8?tvk=iuu~YW z_1CYuNq8#d;&E+3aAp!BqApaTVtL6KvJ9yV{i{g_@4N@8nPOyNNz3^TNsYx6z2%@Q z?d5tOdtRsK9H}3AE1SpN&yWLQ)W=`zEgx6EC$N7d4;(s^rd4Y-S>F~?nxq1BT3mkG zFFBaaCg;!9erHA(TnIe56Y^O7@&|Q@2#FLf%dDJ3ESSG;irZ#=@p^8_^ zSpFe#GGs6tF7c>~v^4>*FP>_801w%N&0;xzEjulgk)S=O#a?oQ3R>frsC>8S4vQ}7 z%HXX_pv{qXt9nh0&2jX>#(-C{hzou;bM^>VoXfCt?oRZ6^s(%Y>;dms#$-l+#(2hX z#&kyCEB&$6G;4N7wib|m%+2Ux%vI}n#8KZ-W1VlL$L$ zHb{6;$z$G5h%X2B3BGm`sw7q=w$Zy}dr+og^f}+Y=Il(w;Lh&)!*8lUM2vSN}!+5E=8+Fq3C2IF?;ROF{$wOt_?RytkAdrH}>G0Q~?NX_JP z)Ff;Ijj*b1MF1A8K@1NsF7!E9Q_z7CKZe%8ERz^ChrVer?YIiiE?m8X!FV3 z>S#!7EAMM9oTn91`3YQ~TD%%t$TOK<#BNCu6uK5P<%A2X&Qcsce9>9FLAhRSR7xd=sR2Rjfwxxz)W z&LERA(OOxlhtz+I!BTqWv!%0G5VdIyA(Jz+{Bp*g*j%d2ysl(2prI=<$!dRC%kSOF zuzBV$>H}UF+#!9qX>)LBAd9z8jU}#R9kR$5SzG;={GVzA8knBt*?LsH&!q~3h(Ef+ zyzgu$El#e^Eq|dz>?FN_?QI=wnK_6cqE}VeVX}*)bhZ~uE0HsTSJX5%M~50Fu&*^O z>wt<0cBOZ^QNveesfX&9`FaJluO2NSiO|aq&HxHpP1W!C$k}UwsRdy?l1AHU8qacn z_6UrZco)OG!8?X829hSo%)AIJf6$CRr%xgL4O+4^vZbl5QPug~QhyxsI->E;2~v_4 zth~>Xd8(eHqQUv?qDwg_*D6#ndn!nvhNYMsG2VOW<~5qqJ!rLL=@g%%JtQV}q7&G) zz5qbGSLp6iqcO)@DVObxyl*43z_193SFBc2VX6h!_8T{~eM0igC8t*Di=gX<tvg6ey#b!7H88jM24ibilnjesoqQ@yh z56}A>(+lOdbaC|L%$w~&(ZkC8{s7ATjV!P6aD-Q0{w@{FW^n1OBEtK;H&u4TH^VB@ zwo^u^`8MPwWjkXwTqDS%&q_ZV4hQ-qTCI#`^DiEdQ8D|yR_h06be<+0bPcEHp0UWS zgF4vvT$F&JGxA0wh!&C!^J z$Sr2PsNdKDVFGfk_Ju)_7r3GOK^GcA4Db9r@;i?~;8n>3JG0@ghO_65nxT6Ap00VN z^3IZ4Ngjp}iW3bhsUZ_`9YEjS-&Glp=2g5|xG9(Mmd4K6AZo+jpW-nPn8tC6f5@6F zsB%P(k+}P=8rS0Cyh7;XUQw(y-WGz-1xR$~9A_Okf2lt7T2?N$af>NyLf$9vU*kkL zhTpNg`Jk_C2RSq3Yw#b|88js4YpAEC<)qLe2aeY~luty_))OJ@l>oH!#tSVJ5uAN6 zlIMzqPs=OWzs1MPC`GD4N|aQp=oC94#{OjOaWXpd?9=!Yly7sAZWMA zciG#M5P&R{YuFt56Se>JL3G7)V%%;!W$T1}mv`&b>*z_Ee6^xMVIMGP@!KhYr1DtAqahE6USvrrtYnX16go?XF@| zT9{Tm-sXL~7oFy`JUDf;$GzTJRd)k`X+e-Q1BSrZ%7`Zb8+MS)~F=pfQbXMZ32<=E z6d!7m^hTaqvLRrc=shikCP}ix%4QS%tf2~4k$B?bZ+usTir(jW* zEB5C#?W}GGY5e7P6@v1NAdW0@wa@UVIF-HXlEq{BOMj^7E)A#z&*vU7eEl>{^CCiA z8N%H|TQ5BF?q(gf(aTYyGcf~b;PNg)VQ?OA=Tt&WLjj?I!^06u@1E+9E1Hjp_VydP zSft&!7ht~6L46*hJjB`L_naLlHJ|g7 zoclwuV8%k7a&Hd16u8>Lj7XI&6PXb7E(pB5n&TCw3(iqH7|zT$T~Z2`>ZxNOgg{Nmh3y4s=+mAlRM|^g!=_%RNiI*#{0& zR*o6j6r@z9kBFrLE+)R%H4Oi8&n3K2ChOc)C;w6oO)cig2eHKyCZb5W51S-E>`AU-a%`H;(=% zarYx_8npOG+&O`l$U=*yDjNQSj6bY8nQSEIVgY5oG(J^PEX(^-AYT^bY>asXDw^m(h_y!q5s&}-^$+7WDF;K6 zd=5eZ2Ph)$dra@9(XB2>#g^EMBs5$O_JFB*XCgAQc+rPhHxtWUNjmc0{s(|6xqJ23 zn?Yo;_M069)xW&w(p|#zOvtzxcQ>&qp$bI^^%YFWgk7jCTTRC4A$g3^ht!Fsaf@Qk{ zo;G9#O}l~X)mLN*rGvGnFC^k=OZm#Q}2FX-a*Tk}yWodQr`8*KcQD3Y~R zAx#qZxELB=ntWKZ&>gB%Z(!GS9;Z+M$>uh`rq3RZKmL&558oI#@`9H zrM7T=A(=#4I%K)+;P8egJr_~I)R)|3Bi3x=Re*x~WrmgYK z?AM`i_LRCcjjTEJ*dwujp!Z+WC)WJZ0X{5Q2I(?3sfd<$EoXuzEh)wp%OF!1Y+3oy zWoWx!OzUc+^MJ?+T_et>Dc-<^jBwM@(lejN2;U90&3pI?r5PsF>_QPTq(ZM1S5%cQ zxhDqB+fQ%2l6*jyBoRmHd*e&v=l=000`lQGbUtNxUFXduCM2{o|BEMiuAqo4MlJ_I z+{Vk>q}fbjNy#;cFl)}^3EZC%&ppl9LRe6?thiyKHyyTz_5R8iAsmDEIQ-Akjm^{E z9^sACZ;kMxu+^=9L7x_1k0M&ND2SRjuEKY3Q!?y2P)b1Dk;Idbe*B;(RX75QD_hsL zI7cw@#WQF2zGuJE ze)QE+SG@q*MI07a%fir#f7W;83&CPJZRt}3N>D%@?S!akeRT@rxEict2B-8zhcLbT zlv==L6@JPp)jR!W^0{7bUy-za-i7kT><$an3NzlO`qC+N411Ggo-8h%$>udeJ_4Vk zLS9_AnL=oYvBk$2FJeC*qZUsr?)!@(Gmw>;Q{D;Wtb!UCelzc09UjZXq6UAC_P+5% zhQjVO?*$Z>u0E;C<&v%yHJi2#$vK9`wP%-G^Pzvjiwu83w zp^zdQ_bZ-$qyuPmm4&YsXv7$lpFEN2vF|{L@dr}(dCPu4W>5Pugq&o{(7$_bT=EY_ zcHOe*1*to8s3mCJTjyZaEa)Lc+1*ivBR@*v9uPJdcpEX{|5mwl=7~+pU~=?3U%rThd83an&` zCTJLHvDLW{5LJ)J3+3s*Hx+^+j7+%IzxAN=7z7u{C}#{l5MnH?Y%4CS_^ckYHh-in z_D=nIP^F-!X3h|mLCe)t<=JOzlOqO5O@$+rYm}0lI^1b*XI5Q;1oPY4nl3x}#&P+J zf}D}VD8{D^>y=fS5wnTayk*@jl9=;Cg{7K>6g~`6kPw9+T?79z{5KZ=ue3$9Q5n>Z zcqv@|s^0OG)c@J!wj}!!v^1|O_Uj$oFMDKpr9r*#j7YThAID6?g`CIVfn5inl&Q%0 zgIhHSkw$E5?IntSKS?(%9U{cxHr4@@4_ULE@`lY?7d!bIgX!UK7V!CklzP80p&~d} zP|)H-UqtQya?vl#vwiGvv&95FY59N85rzhiDT2x-uS27gxch59O~sDOP-PKCRk3hH z?)V8l!LNVNza+#kdvXvba(@7l&Gt9qUMu7TKAgDJ@t32PtFrvgQ*biQdd zL14{EX}V6Af8PBMbEKmt{_S5jdv4_5Q)!>rlA$-lZ!u2(-s7c+^M-%_>5YvQ1=~`! zuAU6N_?Ac-f`Ql=&u6S~B6=OmkiP{txrpqF>qfz6^|TSlrKHU1aV-TDcTS3Ac5{Ef za+GRU&E!RFqtYznMiTwbbhR8)>vtfX`}y!fX~V$F82Q@{`_xLc&o+=03Zup2JFBbY zQP7R8n6c1Ei>6y9HNBmPgByg($$CI7)3Blb0xseJ-3+P8ZXq>DaDJWF+>2AJlG^8qqXCCS_ad*9PJDWptELVtc%4)k5&cNOVR}i6;AM zPx-gOw>7=q$t#h^jG5}zxQL8WLOyhjHi9Z(VB4G*@M9^d^;~Uo zKtXHD1e#u3-5 zkZ|6W#NvHUD1HG+BX_GK;G8dNxjGb&-2Uu)|0=-J@Vcoy%)G4FnFAjcss9-(mLM^t zs8Z3KX9eZ>7~3=h5rcm*R{i0;^Eb`>qgG5 z0+cJnkCMzS4#@4V#x}`+f$CAx{L-0T%=ekx6(flnJboXDA>yGJ?Q+f-vA4KJj+a|S zm=?k-Cz7#|Oudx+6Gv&epJXq#KQfZ1?ViC8;`8j?X`aLcd{Yl`FySoj-4;RrF3x1# zoU(V|GrDInGgIGk*ZOG22L~_;e0J|TN+_wRwP|O~WSsAcU+dYlAgnZQ`xtPZ*b8>y z9oR0mH<#cS+j{Bvv=Svd;K&APJwjnOxwO1f!`i=C3)4Y)o4+HC4AsIDRZlkyS*Y&U zz*4TEf(dzmpxFE_it#{-1n6e zzJ$MjjcrnTSxRg(38_hCkkQie$ly>_Ra@0qVN9I@aY!$jy?a)UYHMJk%HA#4ngZO& zacY&khS0dsQC(HL4K+s`^}eYC?l^Z%uMjB|KCGpY%@y^Bf8rJFtYy|D3h~arq>}50 z{?yiXpq7v-x@@CkG?leW_Re=Pza7VX1Egi}+d2#dat!EGa2<-!9l3AUiLOtxxYYWwtk6gwD^8?3{-H9nYCcT%IbF z4PP4MWt5iTl0z|McP+eV~vv-NF8ObP0!d26*SS#6g2mKdjn52s^A`8_YiZ1~4 zCSg4_FA1@->zA1bh4yGcCVXwske5k!AM!QdFt|wL?NKHMeqLh3NH>&OmHL2o)q`M| zw1#op+e^1aZ~+VigzoB%CDZ1VPz1j_%6#ulsXuH7maOcj8R;k(lgw!4L-}zyFJ4f1 zZZ)aBN-SSjIqKiUXo0OQLiHpF_prcnxeNTb0es?k@TTc2HwRQ=n&D<@F*}98LaJ7l zO4nvC*n-hOp>V{PrtZCYIJi}iHib+ABdma7`){xYQceFq)&`J@W+j=TL15z41~TSW zNanf^pWj8GG8{YaQOy-Loyaq# zN>aBT4z35uH$@}&&E#gD2l4w~&5b5=1*R|0_0;KLszAud4)gwY<}AK^$43a_O(s$%nN;c4(5iRwaZhWp|ZE1Jq4aYQW7dk)27)0}2{DsN?A_;3+) zX|HNYvIU1Uh2d)mJQ<=N4jc4Cv#57%c2+}i9pB0+1!PGzv;MN#5@}{5Edz8>=*?B! zE-XB+hz6w?*WM>Vm*C58+Zcc z73SpngQ5v2C#*pIBH{pNNf zj#bzc|0ZlXBlo%>NBBa*L*hKQw$lUUSrlsGRo0IKX#*j}wkbR1ZlxterwdJDgO;3b zTf*Om#@F@-b9yiW_X|#u(Nsj(x(>&<)^SK(TLA( z2=Aw$_+Nh4eo%;-!>oCOHQyc|;a1{d5oNcpmahCOV6NNPrqElnta-x@X`j%6T4mRV zqB_dIoi!s&xUF@HFagTKehN>x%5ADxeH#HbU^e+V+=;$IjVSBmI5TCXpyC zM&ZUgHgubs;J%QrymqmFAIXzUl_ixT*(+}(x#`})yWa|t;BXk5?b`xIFphOSWZ_o8x>>fQ#F zJBR))+MtUW|2;BAUm7B18(mznDoty7zie(?D7x?$ZCXFBKEMVMM6<2e$kD@kJrhSO z7o7LJJ?j25BA-0Bn>Xg#x)$dW+iO=dLG6B>*peF6Z!-P{^&`^uO=LP!U@C4DYgyl? z^FjnI)z;V^TI#SY9h8DPc3k*R(3YjX`>T{Sws(MBCdH@0YC)6rm1og7v~1O!?QQBW z)%-;3FhdtxhKZ8fkxwBkR8$oKF1&OM6XQ-jekp`|$E+9nx!b%MHPOwhC``K;OeAby zPmydAV&JXTAHXk`b36?V_zE-DcRRGn!Y|)=+!;GHEM!YZ>cUvp>&= z*zN{Jd%28@6&H7@knOSIaD`Z_@uXR&q}kW1VGAE~lPzb^;XG-7lcTd~{9DqSO%8OL zjno@Zq~&h$kf-N3)%(q}CNjE=3%-*$tm4+tr&mWMVc72%@XY(yobu@CVHH_QyzI&)sOYV@tp82zvjA2UTn zK*fY_tH(xc2N#TGdnIfRPkYCC(T3!gDJ~8yCN8?1d!CD0u_a5HDtRVlQRh{v_*vzB z%i!h5C=)29mR2lsEcPhVJ~3oS(*P{tY^RVX8c6g1B#Thd$CZk1sP6a6giB!|U*2D3to+629=>^NU?rbd6A%|0bygcV3*0E~Sq5)`@hyyf9 zRi#9^(xvKT%HvF^om7<^i4^5`PcSH#KtbLJ6C;X1YlV`~@W|tj!Wx*#(&wx0C#&Yv zobD?v$HrLn6VOT_hA3pmGqPBXuQ$1r6V1peW@NRp7!nd4=L?t8K{fu(NaSQy$)@3= zQm*rbZ*5YheVu0ukr5Hare?=9#bbwDFck8#)W|f>iFz1RBKJab%Y{YEWz3ecX5EyQ zqq_?s_zYwBFe;#0^HytW@j6n9kHRXG4py+gQ;tV?rJ`d!19C)Wa{m_PkcjEZ)a0)y zo;{jTXKss0mH`|6up8~VrRHD)qXY6QEcx+r16|;BrB@UI`Q!@n$_u6Dr(W&;c7@xy z?8;b+z}zCgv7T}@teBg!xaA|yUX0C#Se=I*Nb3fSIfk~eQHrHD#WaR$n zd^W#k4;+N{Joxf#o$Cm;S?BT1n?-I)ZZ`kxh(LU?$^=il*)vNlA9^lH?+0Z!9*lf z({%Cj=R}&r2FUYuc|XCWR=_Laf0L@IsGJ8GIB0xvKY~y18apkVRjM(Po|n^9fbltS z0s|$*%)e2>m~+|aB|;#BbOWe+5OH_wTW#TaVWuRmL}})vx;K<@T)Z#gQ(-!z^!1C- zPWx<@&oF`a+tiwSlCP~z9cd^MWaIKxJ)kq9)c4sukbR+RdMjp8dDBNV1IhDBW}yWE zJmUwNc;F12m@BCOK?Lab-H@|$p-!~O*H%o7`{h46E?|6qG*^G|_yN%(hcxxXNH?R! zE&6_KwF>Y1!z;Cr@ih|;_%nu2*uCRvCv?3C&`yT!-q&c2$u7tiTfZ%|9>rfobB;yy zOimuoac-_3tManp1+(M2)@BIm1sxktz*`DWIdE!QW4^jJVT5G6r>bhH%(|Cn07EdGwHzO~}TX8@=OHmxb|U-1V7d@|Qy zRrXpuDT*(=%lM*f1o`g}^ed=XE(9_us;i!1aE9}Mb-``~vwW+&Qr01mJ;G^H;rI+# zGpk*UWjumw*S(b;U8M9Q~A1x29N5lv_jdahfI{e z2nzqW-_1W!wpZdWJFWQ80$l!L+!nkN@#4&g9fs?@+5@f=qe6+mf6G*#vS_9`bhvn? zb>Zi)0qP9(dM}*)|CY^pQiFjriewjn-5glMfx}n`UNnKi+OS;jLBPs60HHjpsl)Wu zxLbC8u`dqC;tJaS=wpE@BptrnA)JWtQINLKHyA{A|9MdQqON6H|Md#`B!F3z_eN0C zBQyXHp#zYE@aVI4(Ymrp-tM!@g|JLqTDMFB`y+7 z>(#mqaX7>g3d+ETw=#=;&=TP>tr{|Co>t-XgYw&<2;$DvJ@P4Xv~H<)U68!`7?#W2 zxMUV0Ta8kyLUz{E^D`zbBB${SnG2*B_qt4{FCc5w#~qq_ZM^FgLCr)5tmxN z`F!FjJVC`2kxG|W^|@3yndJa5{2EAYd&4p~J5 z$F5yf*zyc9egcf#mfG=tJw+jWYWaidEp&C8W_A+llbMb3i9Kas=Gw=e?{3Bz_MB+4 zssYI2o_OZ_sqAb==CuquU0wBvT5aGPIIilCXkGf!+l9Z)N=B|hDGpe;C;#=7)w_yv zKd0tVt&^g0o#UfDdIqRgMv9dzwybo;YgYs3{W{5ycc3@o3>oV-7hbUhyewy za6Qg%uGjGcBQ?Ttcd3E#g)AUxPr<}%A!t<6E3`DL8s$vuHfj}1;OJp?Sxa`VT5s@~ zTgw(Au_j+>o2iHY#uqEUJ5YZ_Ylj66%bU$m(t0?bzKy>N9X{@sa+2%MbZxML1ytP= z*DGyjSUBc_Tm>)zp*EEmI^DN9*?=2gkMsWY2ip)@BL}V0q-aA>inux-&!-p^dQeH%2`{$S%77PS;^>|z zBZ-U%?I=!8xv+!Xw!_AgbUdT&?#NVMp#i_Qr@VxfN4ti z(8m4zJ_QpNqwg03;AiBGp$102FK^Pp&|0wJaPp55r_97T5fG~e#MMD<=(hs+)Co9b z-H=c0Fbd?@3)0Tyk3XjQHeluN9Cr3k5STbLvS2QRbOR z=deM#01SFTUM1kG_m{rD7_E)rqn@n-;;)hs?E%u-5miI>HV7&q*4i7VRg(A-Pdonf zYqRpFB`u&k>?+L{T>9OEm)4m)VCCqta$YTW(XWKp$P!pCaPr$NQ^55&;iBKfO}W{v z410R0R+|afC1XDcOuw#dJeuql(R=no=@D<}kvME;UyvR&dUl;crs`JF#JtzNRl}aE zM*QC{hYQ{X*fg7Mas`xpJC#R2_)BE@tKX75f8z#{KP zqaXC7bNo&!Lv7+3Ropgk)esCzl~mhlFM2a?AffI#8!O8q1?}9Z7|7t2aH*zIz2mLp zy-5PqouqS7n^XS;lq&ale2#oqU8&S2@A~SvCUiL`n7w>P2fB&poN#>#+Znj3LA%81 zYpKNNp`rz5FaZ)cN%3n7itD6!H2p`)|BemAM6MLdGN~pcuVRAa2?*j{+Lvx%*=#>( zLKtOqZwC(hyw3~}T;Fg)OokV<;RG>STWtsFRC$&GAByBpNm|sdp@AQlRMf}~6^xjZ z!C(kIf8S%XP}M^vm$6GOrgTjp1rHZg63np(y;@zhQ2?-eJaC5egS02h9zi0(jCze} z?j(4FE6u{sX+I7$Gi*Qo15>sRvtP@<19v-gC2Ap}IlYMxA5~p}o%`wC=IE?D7`|oc^*3z|h%Z+PQVu(b&r2 ziuUa1P3%U|E)rF`+k_8Q71F^@lnu$+X+h$~KUrQR%rT^K>R~u{t9*JmzNduS&-i8; z+xHdal3aU)WzYBKBl14?UU=3$Z&U`b>VU$2FUw@)9Ntg8rW@R`Ks@FL`>YgnYvc z>kI-~wqo{#m`(D3dpoM435|7?MLek=u)-HRL`_M4+Tc?jH-_hGRV>q_Nltnc*sQ#u z1=u!n9?;~BCJ*x35gd4*oy?i!#rQL9ECKqY>={ICU$_PDnMEY4h+BJweHSiAB zsp8NIwD^esUX{YX{(*pkDRyS#b}nlIcK%R)TW{=F zoktV1O|rl&m^elc+O^QOT~+qEJ-Kb71hkcVt-c7k=p)cv?bU|;_Nfu;bKk#3<)yHX zH(;qOU%!3sFE}h*8qW1^-3fgh8Qd#7Jv*|1^@5ar2bDz?Aq!dS&hbVTf0$MId=&S9 zB|4Clz7-MVKhcX0x*p7D&4ye|HNKMuaJB(4seL`2nS&#)O>k$WZJScOswvCb zq#2`7Fhsd6L3-@r>p~WHeHRz393V1KW|W6`J@Y5tj)6e_agU;7_Cp?b;$Cs+4OD->y>#cCdTA;3jiKt*mu^O zg`PuVgA?R$!Q{OKm*ZfV4H~!e6KZE>!eB`OJkX`9CX)huLbl7w(PQs#NAqU_>#aOT zpMPQd4^Xa*#2_`KPVX#I9((BB8#{)5oC~^bCj*z{xdp;Isg@Lvy&|3qa0&oAl=JGK z|BdIXDf^rP23(y8PMU-xui+D!uP2yi6C-)a9L=qOPxQ`-WG|tVgc7#|+4CR}!(f zABo4O)gMrlSfKa+C>ub`|0yI<0{%zAQ5>@iWJK)xpgB$}FV`TJAR!_J7TOmmC4Bo; z3lX6bWxCtDvjQ`f2jRWV+oO3^D5`er2zDYp-Pnir9?ud!(J2`*yT|CX|JEzkj-S(Z zwg|mnXi9T^6|}oq!CY4H(pbqrFe82)+*{icFhY;`Ilus@H`7DBB`cF)y;}1I*vt(5wGyK^*^W zcrdZE{||piR>em_Ssfh^3&DU8ff`>~NpJ&JqGm%g82gV*m|`f-qf$FBN>jar`qvNG zFj0V-Ob~K7NSK)5o`?Vr7<)FwqJu^oX9cNcH^nrm{WPHHV%auS)O-u=snemVfkE!) zbTfTt@+QZ7=4)%`_sKj!#eh(B!NubIIBBqPih-i2uioYn2PKP#)^JO`EJpRn%6JC zOrSh4qnKmf^|1-y_v$AMv=9~j#y*S8NM_PsW>Fm(QT(?O9BWSM9f-2npt5ecxslk z5YOK0?uK4VYtOV$hE{3+*Ty1Lwk|j$l*uoMHS*KNi(Z5MF+wbrw5Qw^*Ip(d)8P!k zoi#AL5fh(*!8N{zm`MEiZG%GQ9d=V!65RM~8@44t^4*XDT~o$i2YLP2`jmddTIZn= z+NVD>DjaGYj`wB-8zXIJk^BZX2vLhcE6IL9$9LHzZGTJtG{bW${TqptkP$Ib44`r^ z+6AOW<*uP9r?-m&DrAJt=Lonqs0(`Zw3t7Cu&Ig#VQ5=-lA} zFl%cwsqh)p)jMWM{cVNx{K=b z#%;d>H@g_@H~0BNl_A=n-6B-60h+$p7SPY94KIK=pl>~~>Bye@c@jR51D=QpG&@LOY8ZKGe=-6$DBjGdBM+v%Qq*ccvIyy96>H~HzF z2wkMlmf`#6bHPrmOFwx-X1ss6?G?d?>kY+HlNO`ip2T%&=U6Fui4JDkFfN3IN3?~^ z?}+>>bo2U@Ob&m5R*7Yo{&PpA?)NWem&$V?4-!#8 zsppznG^v3sAxRHb`E$E*Q+@Jh738XBq~}Mk1|wyuvwn-RKl&n*E^2>uZMmxPD({lp8h-$@mL;0a6QwfW6Uzb0p5shpYNV~ZIeB?=?1c4-F!>8h{( zaCODp-&Q}OXQD|c@){nJI=3}wviuC;k-xg$w9D;{oaoc`6o2K4>AMT-hRQtZY>(k6 zCA-saT8iV)^jk1aGCk6!Z4#vRss|wTkTOvBR*feGlQiBM=5&~#NhF@pMkp6B_bH`680LvK48m8zqY0{Cp#I&c+hJ)tOL{jp{CBtQ0VFZY~fnxb|XIcXq{u|GU+aYftI*G2LGv9qOB_ z`~3k{soFXJ?}SkQ@eTgd*#)q1u>H>|RcS!ED4VX!NkFMns?JKBOW5^+si-&zBO)m} zmeDHp)+eT1YiF2Qubb`IZC_5Uvumdo(gfElqsOBonj;#5qUvDc;VFva{@h8QEFb(7 zp}8JUPX6%x0KB|rES(>GZeBWP9{6rPn6Rj*V965!TujcQ&l3}=+b@&zMGVuj-v^Q` zwjIBVd?i@e9U({@DOem=(gwFG2a`~@lT(#^CGc31`wYA&$o|Ujr2Q%03Hlp__3G&T zWFkhLIED{cIMklM>2#MXEsE8rraU}341X>9tk0_YbgIiOEicWDV%UWd75$vA5`BA1 z=+sdJ1Uo!mh7zRx{`jZIfiCsu2M8$+Pi}fMA5Ug-xT_5dH<-^%c(l{XYa~rD%xH{b zpdBaQiN40pM^#2_=JP7L4o`vw6UQ5T2O>xn%|pDJsv@XB!k}-n&eB9D54eV5qA;)+n3%B`SW=i%m{M5u3@c44%_zf2 zvR-coyDT&3yE_~|WHl3uWzI7`SEnpFtnDrL4>!4=mRCx6*-XJk29N+ww74rVY6q~gMFv_*W(Fr&Xev;1CE;Yxq4r|QYnYAW9o#Si=puY?w zp_zX(9-j#ZI9KL{hbw2r{^kB;jLm^|UuXz+UvTawm??6>4@B8iu&?8mFJR=TuLDe& z5-Nauonp8D4LS%wS=)l(0r31vh4RAd@>8~+$C}6kFQ?`17{O|3%>&9m_KO$LX^aA~ zrv9s=Md>`QqbYz|T?8GJJv?9nKycyY-oi^5#$A<}b)PE4a#`|DUjup6)e|kHhKv>nS|dVum2gP2 zNm4yi<-pl$q`LF2rl;KEfP*x}Ta5o#D8xGsqcXA54JV)7(rNz-Pqm~4pc`GN=s*9( z0Ls@h6++}4P9Kvy>0u<6=9%Q1WLyabk_P3dur+!S{BGx+xP;Wbc&}PwQqqi3-CNgE zwLF`^QVf0?ylhd+vVKDFi)T;W56XPoW)Ujs!j$G!K;=B22|453Ti3Qa%{-N4{S#_s z?R*Oco>=D~@j-=;dht?b-Qx9v(fm~2Jf%D*}7~$ zm~Lek-WaDKzxIT`_IwWHK_FDi;*cVcxGGo*VeivxY(03_tR9fX!5g0qf|eosDK)pe zluMN4i<^MK$gvd)*zpC)7sxV6oi|onIG9MeK(h)TvtU;en?+*l&M@1SyS=u4BZ;}x zbH)97V|{q#a@oaG+xNlMMk#J>*}iE4>lGbL)Sk0r|ANex;uk65b2x6ZpEYrzFrvWP zf&3VMMrus?j%e^wzFCVQT#rD<<0JNt2(p^Wa%H$xH&8V zYpN*Fq9&oagc)yD)xqQY5|s^>Br>24YL@24gH$Z0&zNIJlcQil>UK?Iy`Cax+=?yv zM-Qnc7m-aRZ+Otnu3Gd}{9F}_#t*t1k{iMPp2n^xLK-=FZ0$verVd?a`o!bzt#Zcl z2hNu(>eu;4xjfq%9@K2l=J{mbs$Q&c&6TKmCEcInnY3e z>K3R&&UARyXiAH^_18PDCKo!Hd5`0JZCs`Qm`zme~B!aCd#S-SU{?DQw*Y}Y6Jgb zeJP%M%U?Q5-;gOmOWGgJX!n7YYcq9LR%daOnIn>+x+MM$xmF!J#;K&kWqNg?iY*CmEm=RaiKtYUnQ8%>Jkx}YU(+W@2Fxnc40@@wG6>?*2^Hm%ygwU&DP z%O}=roWm{6Q%qPBfEa;)pw{dEd)I>R*J12)Q?xNehM0vpHtXKCN-P$G38j!2@oG|?HdS~++U-s7;jK|5_M@CuB0XLZG0 z51oQjaqAvQ%SkNVhIUX`F;wUZ5QbQb!mut{mt{wx1Y#N15Rb*#9!#bi|MNz+Y1L_i zf=3Ge1rcyp4qiv7p7k_8CQFc@4`h^W^@V+-7oduCArz>AhPG2Xdvb~j(KRY2pU;B` z!o;8D9+M+A4=|KY<`^d;w;!n143NwhkOMQj}4%1R_(1(!Vr)V3uQ<4ov@n5bnGou93;;Dz$8aF57@@wUEVEfLl2jZ>(bqYwARqve~DZ9b5yuB&435IJAnv!LL}Tau_&j;Z4sHdKGR2ngP{i zZW%IJOECVV)tOb3?-b_1i}-^Nl2?@bM+t}0!M|Ec@_7^5#ia9;Vj@0`b(ZBNCHXHB zH=wRj^1Swfsd@hbXs-tl96f3oF`t~Py1-;?uDpngx9{wOK%(#^PYu#Au%@V*sTIqu zP|MbvK#qeq;5Y*hDrjpLs9C!{PCd%LdAb+a(3`TfF%IbD4dc`7L2D4BH}o8f>q-fj zr0j0DL6_4xMGk6#1m%G*Ab(JBLBcnQM=;l_o0*Q4bJ&yvQi>KV9|v*2agDPz!CEEz z+4ql{gb`BAP#TT&z^4?UJF*Iph=Gbk<;&@iaYS*&?*MV6cG<`i#3-aE=QL+>` zaiiETBkWrM?{wRw5=i|;?v|eY%*LirJ+!XvKo~f|JC}qTWhU`J(RvjNr)=Qadh#2m zzfzC$zuJFk^d;b5LX_+v%*8j?URoNbGb(dNFb|XZG1Xb~8a)#FBzJ^QtC(cU%4aM9 z$}@;8nuGlzo3sP=jwQ}r{@^QvRx~<_6dBcnM`;uRm@CF2RL>uuI*gul;*Azi_c)TP&>DL_8!jxn!qhGe5;G-(UY43ygX08bgwz*p`r= z@{Q30M2Y4M$w_}Qa@S{fPD)LVfF`+MG*yidYzgf|SodbXe7lXI*~EWk^Lz+RKrGqz zv^OE>?{aVafpDO}sd`?#JtR~*rwNl;ADB}OD>6zK%haw13;PUcZXoSkju~dX*#w+9 z2;+ve2+NmAFe-63KzYY_lFB44%Os(31KUz@Qb7-FwpCfHH#S9Xa?>withAk+&;q+d3-~AmK_J zmQ^pgh|M5Z`zELEaEf0Zzwt8|0tryd6B}# zT+!ne!MUCFI@hU#>&ADOvD?g-yO?O;WZO;y)150nLn%su{1GiK!JCTmlQ<8}ZQ5S^ zO&>P+nFzdt{+oCeW_E@4sWiXp-Y8fkmF!z0oZ>z@vZHxPv(Mm_=n>eG#|zz3T-N>y)$dN!LY^dwY8`y z$1YHEcC&xE2-{OgeUQB4tQ0EOb**8b^t370 z(te_`tB!<+PAWZm^_|j<c1c0xqPpnx zq}F2ol9RH)f%9?z$M1osZ)1Zn1`PJ9z3Beizj=O5_efpE7*n{vC67#(J-Ojh|42o? zC@=bxdU6Pm-++6$xs=Gc8_R*73s9j)Z9=rKU&3{-0E>5Z_{>jNjScg_eS!aMvh4dF zDrpR0sEk6?f11{!l~Y@T&gW+wjnzG4_``+3f1##DD5X6C20g*dZ};;;s(Tv5_S#(~ zt^YK?=ZAuJESc6F%ntB}<~&NC%wRal8Fz)0fcwTbir~?2|9wNSKnVONfl4jH;d_mOlkMiW@=Kg(PY1`^(PkcB!%rxq+v}m){Dp>oZ&$%yT!vW5l zfa4f9V~`>PxD<^Xn4GDznSx4qfaCc`9TPn|q0#F6hVe9lasFUh&?zv5Wfn=;AKQBCpKHo8K5Lyd~1e zzzE6Sum9oOECQ z{f6*AjZv)uPzaXmR8aL(_4sAiel+Nk%mO}5N4U`c zJqY7;IkwmPCeKjtq?#5^o{YuL9}xObP`!bN< znf`m9kA#DIamMP(XEW@%Hmg3b*|vcgm_55OyOpO=wEwUIE#(}!@+&V8j_{1{JjmAu zfTw#T*Ho*~&eXyGLwkdri?eejl6VW{R>6=jjFE29HKTG6d_h>>tUjH6X)L|ci%CAx<H&^H9b%>DCKZg05F6{FWNwI<>4TZ5lFbilM$8`@CG7 zd*8I3@NWR*(PrA(op@)wLjYA7JqBav7#OtQ2N|jV#w4J#{R7mwtK6pP7w8e z+mp&oqHEL_F!$&W9{1Fb=!;{p?MQ-&kGqD~w@)X&1o`6!&+wh07C;-U`<+{Q5^{R6 zwA8Hay!g<_^Yp^L@j+H(Y2&Dc?%!PZZxw@C+og*HqxpkGBNUgJ3WP<1UyO)E&*^HT zzpCQ81GQb=OZvNye%0Ce6+7q2pFzx(@bWxtvP%8fWMC33@T}Ngx$FI8UA#X=4Gv29 z{BcUi5zRu7kVsi3*xEL9G<$1Pt_!W5g0!v;kSpWx5j_YXcF1i_l7zIAr zZB@F+>7@&Ndq;~D0GI?6W#%;D^`SAQ_D0f}1N~jhWZu@jPYb<@w8^)JhJT<#T>3Qc zX#L~%5T?#7j(c)3y4|VH;F?{UH)>xV{i&7PrayT4GaR?ke^CA;6fJ!tF? zwBOuc*?kdy=m8wdV^-?JhYW8|pYrs9x)C}iqL~*$D?M$Z9myR&xjF@(8f-F6T1&(p z(9S_#dDaS(xg^&Mn~|F}@OnJ2ts}$;6(c|6V)CAW5}ImrO_jmoJv7j7rtwmX3YPV0 z)WqvMtytke?>s{Ydj$V}!BLU3AOLl381!05S2Bg_F+gx_(OVme#i$T8m=wglZ2=^% zr1J$d{nQ4SkSW~a8*Htjhp7Jv-pQh0wuqWwraQI1fFjJz`vopp-4$ zxgz2GSmI@hCo9e9Zrt!a3iSe9ybmCn)r zm{f?#=F{EW&Sj+3kl!VL6|V{DbJE!CK!L9qySNIdcY=xtPKc=Ij>ekpxEcgB zUV`ELA@$(C);?;O42Swl=@4*G%nbpnhSPYtIGU=$(`z;AH)#`HqRa5TY>5WZH7+;2 z2~b;24e!ytD(EW~&Px@JFG$xQ2v`v`D{AlwLtsRd-x1i+Zi&IGC^hI)fpjg3D;YBe z8=op7IP0u22H^zmV>+e?MXxxMiTo}oEvSP7L$?6VD_fV0I;k9=u%kJ27g;X{_ne%l zPbt5XF{`+?SPTV&BOe9H%f*bqxe{m_?He$R$eEeqlh*)Klg`?QL5alqIt9pHW z^1=L``Qpq;7VRz$kP~3g@u?}E4=2&+%bLS6vFbZ?RX)ZXT}T_F#;4}YSBd+z2T(Gs zyFmsh(T`K5kdFG>G%Tt(c`kH;(Xm!4%{)Sbjo_ip20{38x};ad83q`z1x`V@NgOAX zm!d1_Gw*sRqbv>#{j98bRsvsR0EXt&D`=+7R)KiPocG+IyVQdc4QdEkJhB+i=;6BJ z6lWrU0t6Fa`D~2J={^Si^kB3t09j-R(1vBZrK){iX+I}xp({C&tqB5q47SC0wL%U$ z&dkHeojKre$!~>qSLc5@FNnGXbttDP2>3L z8*+rlIxqHG)K$HUq6W-bW4+gQ_!8lE2*3kzwd%T!jCnlp#=L@W{lIWZ1A>QuljWd~ z>WllYTO||F8M3A6QHADVx$FGpN){%OGr&-P!M~uy?7c#7ebKya6*2M0R?sm?^9Wk_ z3YGinAHuz$-DA~RBatM3czJSm1-SqC`TBC2-52a*k7dCL>5ZXiC2K~#NW8{$(#IiK z8(>T;U~mfcB6Uvh$t9j01Dvp#VmC`rD7d_#3e@0O>(B?e^M-7$J3a7p89|E(?gkxs zzu>1U`!xN4x@>nHtx7mKOA|+4xY1tmwae?e67SdWkKL6zoO-cPcm@()@-pr*j5|1A zF`F2M{}h#cEqsIi3Qmw!-8^qB zF|XRPXe49wedJ90W_63jhjBS#hYQGIDD69HeZXmWe00Q&v{uGSIf)Hxai%F&56Ob=p>;S@{*SQBQb126bdC!&xL7C z7q`Sf7II8V@KT8|MW%>AG;qHOD7o7k5pT*02IN>>sGd%L%fjA2(EX*Gx<{&&+G%9Y z@R0urewbl5++v77yN>ucyXVHW;Mru%B&)5$AA9vROcaa&HmrWqiM;bdh1hwP%lA^? z)b}qqJL{@BqN@_PWD^St=}18roN^@tNJNsYQnr^qMc=B|I!8vJnCl4!@z+_Dw#?XD z_{LO4g)RaXE`E59Gbio$AOztRui_`EGFpSvA9UqNnN8 zSa@ilR`GyK3D^5%1l&x(j2eHeUPy&9t~Q(mOn^*Nwp73Pa&&{ z0w1`dinE$2miJ!?v+#KH(1&8~i=L{K?$iSEvA>dlXXZRh921Ki@oSn}!zPs;I9S3; zB{Q2qUII)8MMrAQeq34Bh<3_!`V_u5MuV1m&4z*(H8r(e$gEcwv0RSp&S-OlF`Xek zn&DsQbsDjchrZiv$B+yV+|OlDc=pMtlH`;Gsv0mItj{$`I|V~@vgyxSrwQtbPUCv= zC6a^y&SUC3f8L({6}~hgN5%!<>Kf!KJXt-?3)4vQ7~MPoV@l zfP3WsQFTtynFh_;PTp7(+qP}nb~4Gtnb>?|+qP}nnb@4zw(-yR?Y$5F!)H}jujizD zt?Ih#zN&9O6Ri;$mR^J>uN#lit0Ia6huMPucGY@0);dR9@6H&++vzE<4tDx1vZZ=U z3j5O{efSZS@rTq(ibYbbM$mw7SRb+|8shv0T+ zC67-oXtJ%fk#c_+0@kRlZ3#_ak4i054kgWEn;2Dx4tvP|*I_HhY_zZdKm~RR1LPB5 zu{CQKb-q8@VTLeF*d9zpD>(Nk<;ADLNxnHX^zN80XYjGd>t@F%DGn{SU+f8M1$ui< zmt)wj32kLCaqpiB&$+aI5H!B44M^Eb457F1yNRnW{pF8>e7>~X(&R&_7y9%!Ek#%l z`n2SIIJInduvQTF%@-Er3Vj6*EA|Z2rruaV`T9WbBksO|mDyUD#}3vZuD58U*m0Pe z3uV-`)0aMGw;ToH8-;3G9`(!Y0X63&ei4WN2-oZIQ9UgtgI$*s&?ZK1`pq#U;#oPg z?zqB_v1v1BgHQ6u>HVIZ%KCefcXErB&XSdH^es!r;ShYq9ckzuPX?vf@) z-Ig0|l2XPKt$&p&*xwXkD{3b=h}Jn>c29hFGHTy6?tyh4Mm_J#frYfh%_jW*Z-Pu4 zE2KZ|-+oht)i^Vg807E&P=DF>g3K>c&7n~52y<i0?#mh*Add##ENR&YCf{uY3L9F$l~I`H97^N2d;me z2)rVcuQFpa)K;=`9$Q9l5h;etW@E!xd|tO}#ec-u=~ZllW+SFuZnP6R6uk{Cq~2pCy)3K|M#vp=kE)`z%&?7xFfZK5q0F#{&Yl9CN2F zN%QXi0C%pL5!Z<8U}g?asdLMqXsLGVpm3=$7yxP@_y2EJV3S}dr>l-PdR=_@unPJW z&N&aie!l1YtwIw?@}=D%-)adM7eYxNPxg#X`ed3*opC1vSU8)`&XZtUGDCjeV|8A+tXld z>~ij=p(?Pb#Oi);Y9T|<%=_1`ytu0a3v9&+xH4@?!}(Mvyyxfp%&zAP3ZRc|qA@|o zwZYBvs#Dm!r6U2D}F;|0!vH#Zq*1;$#-vbJX1K{`&n{34Kwh`emjal z#LHA)w_?j&m|jg>PHA|eu4EhggF~k&EuWc13-d|zXQ$t5HL#2p6sxSWtV&A?EFB%A zhEl@_+ZLfZM^^`y|97b7F6l94?F+LtQTG6v_v^xEX7%J)kgH%NTO&&g1r@iJA6tn7 zn8{CptU>Vn9)cTTBx`9fJ&;tA-BA-|sd3T8rZ5&S?N1{5{!^uA={fkKMz2>fksSyfx-Mwh@+N}L`+OWJsPNNBg&^Ci1S+vgUq zQDhVJc87@0ZZjpxdIIP7GPcQQNrw+tJa9xb#31J5fA;*;sPDJNK&C=b^@CJ%mhlns z=iQC&F7kW?yG9%C9BD%x6Ei1&BhvjaBnkZs7tO7F4KZO)#HzXWV1$EdsAqc_Rd3{! zgwK-69IMIW@Ha>vO`FaC99Zqmf9xlK6957<)n*$M{=a9pmCqTV51PvKA1qX_3jiB5 zHRkC5LI`evC;)(+<$o^DJ`VsBXlnc2|3%5Y0JM;x?Ejf`p=fpU2Oxo_;-Ufmch{}} zfHWZW6CHq-I3>uE>Hx1`U~HVM|NY0* z-6jBY>W$_9MHQO?P4KBi*8jfGT|jYDX$JtJ05;ClTTcM$e>SHA=j3MMOsyRN5CFGP zpSN5zD)(~QlpN|xFKon!qJ+jWgSyR$s{H(*UG}#et*dR8TGZ&R?9MH0F1_Ycy@21S z_RY=R-ML=ZgfHL%+?2;YPxqe!h=763EF@^~MT8zm-jKk;+`>YK1i_8{4=V#P+92B67~Pzn5g&gf%cnD0&UeCr z0ZjY1at!k4sS_#W@y$K6$(z%O^mi}LP?7$5`O>>Qxh2-55$W>_cTf-o0D&vIJT!fV zXM0zN7w5zXH*vPk+aw5Z4v7DlQjkzV5Ft@HM1M~X@kyegp`YUKdISIZ{LL2K{99!7 zWqZ{>uf*tfs?v#oTPzFs5G}6k(*OG@x>>wGDqBo^b)`}}JKML0N*NO3q3|y|>!g1h zm1VB=y(BKYWG33sxYKO^1*krO`OhcL=r(9pKVK!*?`L_YS6O4L-B{3e`qLq7AKO?Z;b47oAd7`r||OS+0g1JydLd5FiDzutdUY85#%Y-$L@n0Hr-3y3@&1h*^GhI|zS zwJYw9$_qm{ka|N32ooYnf~F)1(+`RYBRLrI*n^#u*d%4T1qKKQxCD3$7w<^+D+VaA zS~upKHBNR-kxV9uY~_EX@*CMXR&yg06G4=JAiy^A4zvcJ2Uj0OP9a7X70}Gt)OWvd zrHi%bzC5pP?H}iW0{Kxr4bItHG=*z{Iw{WvvzJn`$a?!>2Q zFeWIrM%iMsd87Hyz)=KWE-{WGCyVWTqrovF>On6A&8QQ0;9g<8E9rGi1P;H8Gekur z%ZM;o1E)PN3An`Z7bLbNZn6QTd3~)i*&lg1g;*1kZt-*@woSsUQ39Rk}$~#K>BMub>{@TiH!Q=Zx2sNIQ#zoZsf$r|EP+!k`z&z#%m% z9QWG&Yr3nzo`kAR9xymif*7?u9{D#Tzqhb*T*UKIJL3t5PLsJK?Lm+$+O3={gV6%m zrj(*dAYrSV)`*S+a|c^{B4m3%4dskW=nKS|E&A!godjwJU9e;RXKlxaQ+PV)-FDk2gFG7yj1yJO!KhQO}^ z-}woG>5%jz=^FjeS^CVWcG7pIS&7%jw52OV|9pOmihO)dh*nfiOjLsQSblXrzbNj$ z?v7ohgV3+Q#24x~au=;F$zouksbQ_g0drGRk`dUP0Lxsqtx8mC6=Xcb?9}YX%k*M* z`AM({68^$|ec6SIN)M>{4ywriML&xP_gM)Q^Fw8BGzm1pY`^s)yEo0SoOYt zq0PkHqU_(tYM4ApdfeH6E7QLBuTNS!oz_^y<0|0JQVSTs_s}nQeMW3hxz%*_0{!*y za($ByeaXrLRzx7)6A-=>&|TrLxJ}qnexA)yk@a}n+g0c2E2!MZ59vWB9(IB*HBHSB zPlh|(RIOqTK(f=$uq{Mq+%G}-=Q|tzl`iQqjScjl+CoS)^&Xo%Y&`DTjRBq7c_di$ zZ#kRO>egUnlTmIV(~6=54_)7R1;P`&@a@T7#UnQQlr(y(q0!|~JmZ5=6b2oKlOPw~ zCgU>e_MHubQpqiPd=>Z07~))@I=IcgB$MD~=T+bjH}l74xXT;sHIN8k!{2AX|HAfK z$rw>uzJ~s7ou^!_RT^9zdr7d@vueD@^p*T&2~QHgBuqwUmRjhKf=4S+2wdoyzc$S= zGa89TlsDB%zNPQZJJdR5F5;s&aLwaRfP58x#;B`gW3fK;jf};OC9o?bl;dW#Jh*^B zHNgo@xg_E(Vb<#1FwXvNLMS}x7o>ZK3GcD_#-~*oB?rXSz3x&Q6aFh);?`ufb5g;t7MsLn+a!9B8 zAbxK37|T>w_rheR9la~9_2IZCEWSA~wdROd@E*8nGxBkgx*q?7cp?;sm(Ts}X+$ez zenY@QtJ65aW3wj#^L(y^&jv|v5(O> z*J%1?QoAxo*gXh1xPZj)i5P<11k;W)B;3QnPVUP(?zdcAxdbtkjhuTl(FqK`lLED}lBBbp?QxFz4@4;P7)hq@A!g_uFk9CgqVPtHWo zqF_l=_~KpKI);hfYwb7>K)Rw`<{%8Emz#ho`|WGl)OkP>2u?dJHU5aCjZHfMPxYq{ z;hN@nfj4Lb37AC19JeY%?U?e@i)~U7Q^_*@08n{%51xvy*2#4_gc&u3&SP8o zxCYU@@OjMDbFQcTDg^px=f>!GvcZcxX@dwq@OQU1;ZjF2teTAu)CyC-f>L(hTTu|M z)hU{mh86&jk&!$+$*EbpWfAoop5fOs2U`&a^WuhM+K*-$B1M^`(b-O?U$6}k3lks) zK`_#Je}LwSOkv@O2==C1!HR!qmYQEZQ#$Bo#;GdTXEuXLMYTK_QV|?aT`z7UiS*bxqG>8{STxxAIRU#pf?nF9^+{O;x)vc5-jUwZl}kNb}K!P51` zuQbcg_2{?RIG_e`&?7nG-17QcLD3{G>9j{D?VBE>Ow>=jm>+LkR+V2^Jj8WOY()Ym z4sM7dHR1&gczs?~TK;%o)ye-n-sH;%a2 zpG}w>?b%rty+){cAyg>?jX8Ae7w!u3;-W&*AhPtZ_c4wp)NMN%Hlv6uf^TfNWvqE- zj8oO*nfE*71c6zD(;We|?Qsn9dW211U0u;{7#^##T-@QK>CSEOmX3i*&S9A?EI?+o zBS`;`q=YV+4iOC$B%(;@b#I=X$x=+lZ74OteWd&CN)tL?Q;%O%c4VD5NnpNoF=E?! zrWV2yBjL-8i(m*vEMriREIH@-%bAbl&z18c`zK?ot1sYw8#fNf9Z!T1XCeuq)@Bym z4CuwfrV^vGzP3yQVt8lrL;Vp8Za}vLBGozp>-VPW@@T7L7I#bjfgKn(3{{JAsbXol zg?Z|gX>(IQ*=qU>m1YRW79bn^Pd-iSMdhy5;R-qrHhg6CUnpKoEhrB8Wa{5X?id#F zYZLCiG6n+V9n5W}fl*t{yq2k_Jo)JAnw1HauVk3F(geu;@*Z11l>>7+27rIh2KWaL zmH9@rh9*%|6FZFb5ZW=1eBjRDjjfXAolu;OHje~2(Oo`U%j%>y(I>kC<+N#j7vjWA zpEIPl0TULNI42km?k`g3X7FjNMPAjZp5S&F2RM@m_%!jr)f>Pupqz6?eK)b=W9&Hc z;d90nW6phyZ+@3&rJQ+w3D~ji^>6!9{8f##t)3U%#z$Q*Yl^M zR4CpW-g)+^9DXIIQ5VoHQLA*F%N_>)Y!hK&SFV;(w%_L={1G;;Rym)}mu4{OC^;_U z{z84iFkQPAUh%d6=VP8u^SeO1;#~Gqal%@H9p90E-(&}_txK}#%3j^GGSX zRg_p(8;M(hy3+M#vw*8=fJ@bGfH6ifSio5w=2SYDR zJFCTp&h2O9fui@X{$zHbE9sT+pn{5isrzKW>3}xRU<%Wlkv}6rV85g&YE}(+i}nuj z+VA;Q=QpD{9{Wofaq<0Kl8-4fo%lA$)hMQqcyew#$H9?~A8ibh&<_*mgu=by1B6S> zqs>{+X(y1W6c*Sr08`^s+F6IUV$n7!+TN!av>EjUN$A+X(iwj^op7jx3ae3*1M7oj z*l>VX#Wn4E$FGCUiv5ySv9I5jy9R8njCF~x@IgOG=rUt$)=sAFYF)mFV#UU71IZ`CYm)A;hvmGFNGzDQcDwUrz6u z+npu-FxrhdqqTEpFpmdaAd}w_BtcBJRNMS!;X>>5IiNIQGD`vP0 z9*$w77$zHo{gAvj04`#3J3|V<%w!Rxky!ZRyGRw+y;C} z@@M!USFfm!Dq^MLev+>_q~EO$1%X3oS@qJ*hG=)`0KG|d+i3Z=L(^L=Ag}zrfPC)@ z=jJ?d9t3=NzFCiLj&$|@uT@KN2_qHi*{xj(_XAVN6Har#AGVS==TWQSLO`ZloDQrpK@?RC^e-qf z_3sl@>jskn~^ zq*vcoZ;RE>KGlzhEj!JxC{KoxJgi z5b{ZWlboQ?`+Tkw@o?bs)5Q<+L+F~?qUF~0@e!wVRWu>9l7Q)+^1SaHaz&zY;+B#=>)JdN<$yRQQ9KR@2e7~}H9*awD2T@G-g!&vd;WSKK? z2_nch zD^OTebR4Lqpn$rla+$E7u3L@krhBH-H=Of^N-tJ;S^{y=<4|1eB>U=--5D~$LPbcD zu6K}@iKKDEYzytzxSHT_2cm4O`8D5mU1M0LJZ*F}KJ}(<>MU z4)fMWN--{Dm>B$-s+W@Og>k|@pgF?+K$|m}ycoK$=fU8?;{iuB^VhgbdQuyaj#Ei- zJN`E_n)e9C^4g&-jq}nq$P)wlPBJSsy5c?*8 zP<==bYlpwO4~y?T0en7zwPMMf<|RlEe>Z}ZwMSwQ#)#}ODp!?yx!j%uac$6PKv=(i z0&nrMDcMjIzwmU8<^sZ1Iq(A42i~%dV6}ra zy;;<#f&Ix1iP7fi?}U>%!z!9vjk%2u?0vYm3h{bB5=AXy&{R42E`G4uVHT<6Gao|8X}C`$2}OnU9N?B{qk5!m~DXZb!+-2OE2e+?zM+v1ecgKi>cauSTL zNp!jSiMhuSJr|2L3spNMs^Oe}RYS}pLiPws0DP?=U?krD+p=gTF~7U-*C5s^UD5u2 zCSR5{u*ZC$#|0D3>yvk8%$_Eva_=#$wmWhPDO~T6IeW5QtlUsrNfXv@oTxIYUM!sN z+@%s<1>$aM&b8HNDHg$(1~@%qRYG*9IBySHfm1E%tVI)j=EJx={Sa@W`g7cn>kTngcV*e&lcV;XDefdq4>BZ!O1!S zD`;`fgMib40W$kDd$63EJat0%AH|k(0jL(*kR}0V^>oRrW57H+JDUYu6`M>9{BS?~ zays^9jFVB--KY!pK%(=#9up@!YASq8sr1r}+n z5ttGF8h6!A>+<>RbJcBPa{O#3FB>=NYfsoXwL7tjP3*Bl2zE>@j`pHbB$o8gnsd(eaF8)B zk7xHhE>!N*Sr0+z_m09D)SD{cuz<8b`nxv;5xnWu;M!TshMEM7_T8dKE3x_h-Ss=Z z$i?QOEj%5+0Zlwb%ecYKTEhVK-QE+ZU81Prr5|Gm>N$Cje)XuhiNub`@z%#b5a={{WP7+qgaNuxTOJgfl z%*>J)4^8$8c5|e>i>x_b9x7XNA$*QBcm8?8465Ms8@PAtFAaazU)HE>{lSmg30%+o zp1yw$jy!%oL9LL+uuuxpem;Tdda*wq(R-T3mu z4P?`fjpX7DBx?lidhy_O=wJpQ= zyB5kpE-Qc1I=&4zv4N^!t`4Q-a~^4jjP+q*F(Ugn&U5D*%Z0lZFZ9QnxSGeWy$0ot(vxRP8W89M{^QQ`h}(H6RxM^H=6axfnJN=s|+q zZz|D(b2(U2!)ipHj^8FYonIU8fq?xq!IjV9pz95WrChL>hF+#4-h0eZZ&M)CQ6Xdz zu6frSn!ad#s)O=^g8u7u>`0lk@@9o#YZN0?4sj=R|0oZeq4}OFE*W|!Ek9|2F*
Q&KLroj7%Z*!q#b2sp<;18@H$K&_2pb5|W6Dz3Bl1~Gi zo1~+_LEZw~yhcK5ath?)Kc`d?c{P;F#5(&WD)vh>Jmh0n&JPDEJf@o((xC3@D#%;7Tk_+&?0N0m59p~1cCfk2X?dHFoz1><@@&Z5 z^nNE;Y%v(V!o6>Wt{sFYaxy}Fhu)=43wdR zmXR~TE&Yr%zRzHCvyKywmd3KdZ>X8rhe-I6AUXxo%))pT1`n}|9UT$qt#47q{CyDoXASwq@>N1tPyXi{GrJN_ zR`A?bR}b-Q00^h7nrIx|xQ(<>@-28Z$ecpDMGS46aVi*bUOni%IUsV7n_Yq$m~(^+ zM&~6oVGxp|>2t@U4rogNXu#`PbG0C_6u9Y7*A&EtQ2^FU4}w*SwgX-Nl03-!1o2MJY~do`e( z<=1!qRg3M?^78s{@nSO|!iD~w02(@|E||<@CYPW1!oLpHL=p`>RcEuhxn=#|qUxob zmg5|TXF{G$uPgB1&Bv$hm)y@eok5|*ax4eA*IvEPpIg_V!O_@(^;%WHP|ltXZhCf^ zn}dSa^M(SI1YPEgl zJZOI{6zne#kH9n}G&o`c8MT^D%9kup+p(o#!nOS)G3j+!W}Nge+N^|k-pa6iGpG`C z(XhzF5cGP9Zk8bYGv~!7*NXbMEd%;a+J?%KUiz9|`s&&){Rbx7q9*%-qS%Z)k2WFv zjl!kV{R^7leTnW_Ng2o)XjmCIl&Hd@C!i-~qTuuzU1YU(Xe|SPRejOY%nkvQZGErz zU|_8KdjQnNhWT9GHYVA$IwE>fBO|{1oXKG7Lc2eDC+)UhwEdX_M|OIxJQfQnc@Wy% z+Wxne*#7kn+RD<@>2O~>eS+UT)byn6G!VZCRO>BQoiAX16L1jf`q2+z{F1FRuQRVV zU3FS@ydeJ#(So8246YtA7%}KyHa@RMSe3X?rvrx@=J=&s$Ml=_38w`=vX7*miVi2T z-?*NO4n}t5MGH11qS)wE3nL}^@Mn7(R-!Rx-3&9%I~;A2`ZUhd-F?PY@&WnXd|f&j zb8KpTD*q`?V7m6bwq%#z%DDmh#rQ?zuN(r_v9&4u8GO7-;6u)Zk0%}ngU@E{e(*jp z>n3HULh$9?(c6o1M1k*ZRuqw%Am`ymTX3FnVdjYO=G$sscuOQ_FTOqYK`w{$HJiG` z4+8XhcjFc=$o=f0oKTpF{s#*nnO;j1yYP=T)zC7sAz>`=j46l5nRJ)W(H_wxD|gOg z3^nYhwBX>+$&sAVStoQZ{so-cC2%Y)WbMp8sVa9%O;pz>FC|i_9pAk@tQEkNxJb$U zjcs4(p#DC#@c0SVJ@oZvqpVaqOC!DQdLn_TSGF+)#2FAYMWh$C>{48Qs%-%~*m&8R zdcK_?KDNNfn{l`=W|A}xRB$7mTo9_(k((c~N2HXlNvb85FlZWtMe!LBU-vgQ>iCxWb_<5tX|BMhic8?Es2?ae0YU9k^E($|RoO3-^Yg6Uq zf**6SDI_R%e`5Ji#Z9^56G7o~SL(PU`_20STKu^a$`zIzqV>h8G@_kD+e;Cho0ZW8 zETyT-U@_hXe@w@2}3d4y%GrHl&-BSea z3o~{&z_+@pq+`H{B`^Tf?e{AFKD`l9=?J?-a5L<`$xR_tziasu0%K+_t#=r&vH+bK z(S_W1)+w-u*X_)ARXwzbmOL^tvfRr(U@-K_PH|)ZQ8uF_J*636oH2MAs6yx8ifvi% z;m;EtF8=g~?p*UI>d56@ZH&Vd9u)afhOgu=8ZZ*|aaSS}*i81@5*0Ou5QCnlynpqFp{k-yI9m_t3-6IUfYsR@t5qpEp453(V?7`uB zhxEKPc?IQA4>IW1iK_)@-S$sc8Z;{HXYL|fArcP4!nR>xAU}0b6RIm5CbTWsh;_=qq*DHur&OrB@YoelqF8(d;vp zyMn2Y%g-6;OC}B4V97YmgXk(Ir|@T-byIzCpRD#zLGl`?^xc3BOc33u7Lb8lchb~l zsg1UkOORAF32Q6$@2fsz#C09Zu)LGNkp{+Kg$nm1so_pbL2;Hs=Drq`QRUoGYC<`U zLkTpd#yHK{dF2KuD#d{hs*NkL{Sv*gGNXZ+DvjE3Cx*jg`AXqE_-!7c%>foZB>zx8 zGKRI^fOcgyMchhhZjx>?BrsZ{dZ9u}*}aV~B`l1-1}RRWcs-8-t02j0EcJvF8**-( zh@sJnUL$bM3ZgWo%gBzxvl6v61g6AvG;T&b2zoy}NPfxiR4RK8WJ)ZvvAw0Ej?Oxh zC8)Q;?yo!>%x;*_eVVa;dh~Kz<=;g@@v6^78V+)*{q$sVagd69IUoXBJ2t#GnpK%* z{QDd&o+>vR)@_JfH-&mTr6NMX$*~6e0|sma7~ZXil9W`FlBQIFjtQRF^&s*v5>?|o zI#IeWSHP1;`jc-?P7{|@^{s}*i^pr*x{gI-QtB#RpINJ}B8vKw(z-&Ug|T^g;WB_{4oDX>Z5)VEaO!Odar)jp8$D!eRgxJ@&^t`fP^gk4Z^Hnfmd5cl zX=6@^!(@?mW0G!lkfn9$P-&3(wGi&WzW8Us&%RzGBjX4k7n>rS^oYLG4*+>Sn-GhX z`LVZ$`FV{h=*)ME)-E}`veRH};fnQ`Oks~x&h44FWjv5y1Jr`d17Jw^k0fWcl8Vy0 zA~~~7l?FEj`M!0I&NeY_U0(mDV7;sXhcaTJ*W$+kvCRaNclJn6eO5%ZkBp^s6hOcc?x0y5e!Cu#6R-<7v@lGi@~far7%@lA#yU5BSA0u@n*E+8@Z{X!W62m zfys$HfuK6!44S$=fn{vEr~pGfC%&W2zl=4TuJIOl$pe-RIyO*Yj-wVxSY4{XJ2B#0 z9vQx2F=Eyzw@{oJzY#U%5JI`j4VGhe&lckYjr^Vg!1VHS7PrhIZczJc2A+$+>kw0H z;bQSDP)oe*?xzF8+SROEA97P9xJURdP;v-Ax69`+BC*{^44(d_`ThCia5z>*(#ZE_ zQ@X_K&uj3k9pj`ns&J9Db)|K+yeF$=jsKgVLHiVQDrdrkQiY9VKW_24ZI#Lj|h#l4++CR-*@)&}CAX`n_a`a@pn)$PwyBMYkXTLOzKT<^@2&<(hGbbt+Vdk({=7sH$G z!RwX<S zrF4ekBosKE{m7LhS~fQ(<@v|Hkc+P8=5afhmq0z>WzdZq!mPU`%0BHufi)aZzJPwL zfR*_OI)dUueu~SLL1;xLxJcQnnUQh{J53G#9nH-Rcubz!axsOf0qT7!HlJD>4bC<` z(y<*o(Of}#m8HY(=9`=Qioee(JHyi#!ktiFK^Bx-a7IXq6oJb=-=>hwg4WUl*t|aX z;?Rc*=m`s9K251^Q0~aD2|7Qo==TCA`q_MEN~6+x6J&q?3E1pn6y5SYqom~Azo`6& zIzWo8?`srR;$&3e0tOPo4}fnBx}ntHUQK`@g#Go*;`{4SR-DPTiH0ol#v+wA_E4e7 zDns>aNOhWia^W0KI$yb*agZLea|@hc2O)F5NbSrS0_A2eiYQoUzuLHs6frePNcGi7 z_FY&gmJq}K#j*VYLS%Xhm!1oC&8=^>wb!umJBMN&duDsd4>-+YaE&~24_BtK^~g@j z@x6Lo=a~b0b;j=c{9x4~N%KMpU}5f7#rD8C<+dPBb-)?Qo#S$pCRJ2p;$#2}QCy9| zP*@0Fi7&d_q1h*TosJR2R{BmwA4QAMrPaSIdtm_0O+*qv;AIA6S$t6iWzuS;NG-4I z+xWz5!j~Z2fs1NJ8rtI{X1`ReGfP2aBynJGT`j0vv~cCnO`sN*kF?JVV^P9_De|~2 z7+(AMh}2vM%}fStNf8T_6f!R-n>l^C;i!t88i903^|M`|92JG=e9-a{#&wUsUZZ8X zGCUJ-BGIT&l9Ep!B{nNKXo??Jk54QWnVaQmW%CCCz+0sEkqZ2uHa>+HB3Xyex6i>w0AHy)14$4F%PIZ3Q{V zeOW;|V|I1<<_VfEg#9tl_8xOoi(wrxq$_o5+sp;^e68=10eteDK;&SGjX0)Wf@`sb z2w23|whq(QJHoM!ochTQj#X7XE1mU@Gi^Qq1B`5(J6`#NZ8BvFUy+tE#@n$K{~JpbCp8Belu){?DlzN$s*F~k_xK8dXfBh}OH zl25ZwErigRHD+lBOuqbl3UMwV5)2-c0m$Y5v1OtfTR`d2YETx@638YSP>ony+5Tem ztCVgT^u@}f13p#f?u-Uk=IyPpb7gM7Ab0g?&%+@RQCC#2GG^L zl1(QXM>9h$g@!FgyA83;UjRQniJyxCtf%95#kR{03fxp)&;{}IEPQMZwYpWAav%WN z+}hh)j*WORsnv3fp}B)RLu#8E5sus%Di3*Yn58V?%-I;iJs{?Qid<=MXJmv6t9$E@ z{o^F9;i5B=LL*6a0-Bmy8BKVEBQUW!Dob3jbb+Gw-axE&21advfX33awYzx=a&yd_ z@QzRn5nue*+qUi5eM_nc>X1*cd=&5J-5`O)sP{DKzA1;PNOPC}1EIxqNtjg0ZTV-{ zmB_dBwe54gXerE!fr|)pyDWM&(uO1MdPPPDIJ+u2Uw?; zCye=NnScl0Oz7s4GvdN^1@M0OC8nEM^80WsECx>hq~RTYA5+iQLUY0>q?AG5HT!NR zQAL|7;8?BqU4{3h#^>fq{bS^9kZ~5(OkOwR1kKs?sTGl{*fw0HSjFl=rw~ObvkgRX zuM|d1#(b%H!>#v>FR7EqP$G18LI`68h%`YPuqKB>J5EvKr1Y+53!KZc={HeXKgZr3 ziovJ9wj395u{7s4Ag&%;uR)mBccNNlmAQY<@lUJ0NmvS&(JRZOjx?no8x1b$9W-07 zF!y!jc(p>JkJ0Z;k&0|izmwJ#sp1cg!?1MGaojoT?7pJ0YuZ`9WDN@~tY^dn`sXx8 z{V-%~5F==7L40*q2ckD)dR_(X`gCJxk(G$RFoXerCyJTb@&F-%iMF=_PiN*?b3M)e z&Fd(}{)t*Y!heW*I8^4KWyZn+Zktq|SrF@Fig`Sm*aqsZissdSS|kTP_{8RyjoV_t z_TC9mW@J=J?^1qOD>yUDJ6I5W*NfkW+Zfrj>K|z|Mt-2O1J6NMc9pQuO!S&4I4IV! zWU1i3b&zwge1k}jMf2fHeQIjkCqNRS34{%zcQ_6oBc~H{9BX%V+&ezNGjTo?TV)vv z4PyEWIB^|9yY!MOkj9#SqWcIX!!?TsgIaP2EJBlXS$uCTcnQ|_O08Q>nksk`t>L#5 z#pe`u+1>qZ0gf>8Qy4ZyPN)eMd5VZw^%LVWexo75OCLzt%$AVSI=e*3bt%!P(1LW^X*Fe6>^9*o zV5WNf5r<_b5|BVmO|p<9fawmZ4+0A*fCuxia!*VA1)TlYvPEg^`6FB)sB-<#wRCmD z2D$n$+5DoYOHS8x;=BgKcE!p;Ug+(9iPB0$OG;ZgTTw?P^p}8C5Lav;DcNf6Uf&^hD}4Z8SwQ`n{@|83O`23l<}7f;HpDmDGKNwUmLV zsEdPDAMMZ3C)Z}RfT^X>VuYbqNhE`*KFdJ!D`4vYDpjwYf)J$Ym!YyOTURZ0-<&Qy zFgPm^&!2>X>!3Fz-PcXuk~%MSxH@W8_yWZ(J%8)xQlhPs^e+g5#OpDLFEi;X$BCA$ zBF>)9&r8lnQW3A|-F&oB?qzH%j7-=&v1DYNa0S&eNM1)ba&eRb?@E2KloA;^5)txH z9w549^U@+Gdw#mbTT)_RXwAAqY#DQS9993(frz?5JT0y57%?rGN3*xF>4CR$yt*~* z9Inh{(ZsUewzQh&xG6)!&swk)R0t38`48_m?YDGl-2vC?q+J%?Ca$#NOrif**i}Tu z0R&mx-DR-gZi8EZ;7)LNclRMU!Gc48!7U8#?rs5s1eahz1`Q6&?jCmcw6{KVz1N3& zRj+^5|6fIa?+eF(b*hb4a?#f-fWYOV`;9!s_|My)1W2KKGoZq2+Z8S0fQ;q9a&-1r z6sSg_oZaT%{Z4xqu9bG`6qD|E1v_Bu1-ftG+|>1UtasPO0L5A>?(^7RZ1J8jtY%Y& zS}#i9X54OyN^%{fIf~?K5^~{&G`PH}5CEjP{) zC2uVgzo@-IT~VGmEiw}Qv>%4?>Wxga5J*f#5@=H;LDfi^YjF@+_=Pg~8{qe`dPBfJ z#phRW#nut{=+E1x*xYP|B)C{lhaq{P@lZMYI$=G7v1J18e4aPnffbl@?p#haBgtPPf%zD(%js=Xc5sRd_a>9A{q^b!FJ}&+q|m(+?{jzDS5dI4qgJ*O zbp7=d)Q>r;(HDO%{J8aM>n!r9_CS#L(3#BD&==^K^E_)nwzsVIio|k``3jA6u=)pj z&6jvGy@B6<43y#*Hn=7ytyX#Ml`tsIwG5&CD?#caG2*87O2xm9S@G2R(S2+1F(F`O z{LKqHu8aBFmEG}|dH2pvT>^#yW3ENrql9%MsOGaU_^l{E=BQQQu8F>PF|5n*S@!V? z%<*Sq_}ls0-1$0a+(WTHykno!)>i*J&GV6mQZ^9Y>)7uclIWZx?Gy30@4V(TF_keX z4+gs>rudh8t=jVqs8>zvxk2qFKWs%>>6Ig-XG`yqJ7NFN8)L%0_QV7E?cM|SY&6q= zyzNpkNtDf@wj0XE*H9a$r7aL^2=sU4WONEj}Riu&Q(3>hkjVhZWcm z(>kCr^~dD{ymb!nh7KwLlkpN!^hG`t z4Gan-Npjh~U&M*0VF4 zsK1gn0(%OipSei|_rtx2@h8N9Z!{J)5npi~98vWn;3V;IGYIBb;S8{hHJ2Xcm5OkQ zVdtgrDoZ%hMg&1J8+=Ht*p_zjg=ybE@fjHOTdjI#lqK_>|1=|O6=UBM%wmYDE-80z z8p@L|Ere~Z2X>aPkW`Fq2*uB(iG(@yQDFaIG3$tCZyGVi)@5)HFOm_O2_q(r#_`YT zq2r8?{gwCk(@{-fA|9R>Mhu#u68R=74kcJCr6xiqZO9qq>?dgp$E(;6PiCh9j8o;h z9D?gOV#7owc;f4Vsro`Zq%CVEtfh%W{ZrkLH0k&vr2%e%LfJ{uL}WJs=8|O3&K8(f z>}VgXR#r#jHi-`4661hNh&%?P!8i)5)5Bzkg~FP_e7TrRCVn&{zsIP{R7U!^r<~n4hC`-4Vpl}8$%SMf0v3x! zdRMijsdaC{G(s(~3#G6{LrxsQN9ZSFfGM(~!b$uRkN=F$dgKR#z!HZ3(dwAXtr3GM zVNM4Y3jjO07sU+G(PG+$b1E9m#)HerfMq4E+YSeb95rB!%VYATXT})!3rb~XChmmC zjS0f-gpvSrDPx`W*5{qLNHGQp;3&4$v&iJV=cU+@dOuJIF2M4&?ImN;!J~zf>PN+f z!DI5oDb*t|=h0u7nR-a=s^1`#Au&1jjq-MrGX2FY;r*C|9cGMc^9S(*mmSG$sC^ww z9Be#DYMTuZLsl*CK1V(3y~%=BGOLjAhOvU ztJID^6OY&_svXUTH7f$Q@)KdIVZ;kP$G2xt79eW^hdc@u9d__ff62&C8G#F>%j`jf zUy2X;CYs8AQI+6Iq zoVAykVM>fSG1F1X_$48#@vi7U%VMVY;OmWR^Epbl1tF@3+VX#6NxAcJtPkcb&JU2| zaj|P_0x_$Z^M}=&sfnI3skN868>c%jNQju_Kjr1Z!+r3>%-#0Q%)=Nefb5X=}OeF3l{+^&J#ya=hFKxjCC@y*OVL>AbE+6EnY?^8FZn z40eS;Wwyk&`o!Ino|%RM7*4ZmKP|ktEQj{s=MQ?~0RvtlpwGeeIUOi9ZMLDP4aB-f)_jeYG#jB? zHSlcP<+qer73hKUXM5D%YNvYzL6-jZd(>K-r|;S6IUDVQ#iUIB!gkd%je$EYjx>gQ zLf94w>rtQ{NK(LX)GmgQ2GUKSpFiU;@B6Zn`X}}s%%mE&nEfvHf`-Pg%ywscnE}gW z9iVewzr&BX&@v^!GwcE>em)--dto>lQC#7NVXa)rR8fEAn_A)dh-dG}u7P$Ak!{h4 zYr^=rzlt%o0qe(qgxGBh!}80!@8#z6L)&-G1Nl9Lm1u1L6Q?E;U66#aPG+W5mSW7i z^;@gp&k^2ew=UvHb+~1C0K}Fe@xD&9|G9OabD`1x;eNBLLodE872NgqzI`6RRmBi@ z!=#uTQYFqgpXwlD*Z_-O>;4+kIKlRk@=|B>Ca|l)_VthhPmDP#n`89!Yv7$bbNy<{ zZ+`246g;1?v?qhI{XqepDf$yh&B{l2MU=c1w?NF)SFSv*IMrI)#qt}hovL+EE}N1h z(@5%^Q;!}GhbhJZ>tsgxf(Xj}M`!6WqD5dZ?&^Mv@NcbEy~);u9QI(pyk|NQt0i`v zntl6^ewAtVEQDl=_VLnMSE|XLdT0Xzi$MVbofQZ2i}p9aGvAfDPHTP;&OY}4@ekA63K(DCE(LYxZVA*3(=z}R$6VWofPMa13Rl+@rVVHHWrpzFHRXSurcOzE zdMBrwJ#?CxY(XNh76R#wHcCRvQ3B+hV-M^eg^Ttxl!9B?@Rv5rL=%ypcUCWVg*N~# zdbI_cvsDKf3f;orzGWIRBt-9&7N%5bf30SD;BXwN#<{YoPI3LrOsUA^^n+l3j%ELk zfnV!ve-9tR6yA-u#W<3wV!I{y=YB<7`nre9M&6eFW;JLCXEoIkC3;4Jt9{9X(eO_n z=fFh#%L>xciamTIv-CQgqY+2o%Sub4j4#thwKrQwI8I}sgHNDQc}ErnmE{^5YX?zA zTe_wCozr*=g#Tx$p+aZ4f@>8;l8(p%+h4iOy$|%YLP{m<-3@8iqE#fTT4_bbGPEt| z1h@iPz#>qyRI;Wo?)q0LW^G53@tW_Ikzry?-!eM>u+U3X6W#LKqCc$+o47V&JD&Xb z{=>mAy_6?jgw!1# z21RO&kNR1;>A|yor6X=If>jtqs&}Yu8VnAp;$JrkwXz1>!3^CX{`OEpgqYu-8OJu! zG8O>5*ZtvFLxt|htc(Oh@@JduDe!r#%MxCqdZzQwL_!8xCO7xJU5eB6)Z`QBNB)9r z#0va3o)ubiJyk6AI^n#eNh;1Dj_w6}OT^7Gzg>2s*?4kPY^KM4$2SEr+D&uf%!k0Y z9Os=D)|H*_ZWaqk1bq%VZu+(>5bPQ=W9*Q~S=6peXFgiWD0}!zK*np8rL>WOrW!_m z#IGp^@h$;@^aNt(;OJ?ZwK|r`w}}7}2x99d<-1EzDByH*fC=Dd*X3U#s8;)4=eC^@ z-_(k7`Gtqn{JV~09Dzfs|EE=&-5?)c6)Q1;F^CkSUPws`jq}WksxtqPf%S$KOi@5L zYD=!x_lk^TJ52>7{IyW@Z|wKeoiyyQ?7fB~=SY+TY~P*83q&criBoH}j-Ql4tEnFr zYH#ROtGgb2B>;s9t*C-y6{6YvwEp z%fJu|;kV$2jhO~`(2)Yupq`GPqWVjtwVrq9)$`)NVglmL5P9~)$BM2QF@qRV*T*m4 zY@gjflZ_z$W=tq}T7R-zAd(u~6YUV^ysq}cifBk^RO7wKO0(NVrES%gx3zZORVH<3 z{7RSA@*I$b&5-%)8aJL$oTH&Utx0z(t~udXQBj%&E~j z?*7SV@5fVq}Ir6 zvtuPlQcs@j#pBEvERH|>=vuP8g!@$^1;18-$JkTyhK^L&?I(S+ewnbYvZ zi2Dg|P79T@8CSV2bG~^_`NbT)B|pQ|BVd|&_$%QC!j={c`&x2SN-6x3g_}~c^MZ+4 z4qMKn;{$$BJ)QOa2!?50Lk#BusX^$TV?v=rSi?@nYTAU+YgOn?ChQW?WHVyx0{s

>fTDK=p z1fQL@?k?x<+oafyDd~~2?7&VE>zEJgFkb^jP~Y=F;_BZ=V736Og$k!nGo6&g2%)Aq z;ioyR1xaKRThMcLV2F-ogvwRoUo=gGh64}){tSJfSUpCKJ|21v@a#L#0#;^>yE@w# zl?f=kJmp?H#n~_J?^5iZ1%pMOE?%iPO?t97F&O40{5~6RBp|IkDqO%S9OcJ| zD~onLS;6hTJh>r|^UPYCK?nZtMjL_r5Qez9-N|6Lj&2HFfgnu!dsvDaD&6b2-$y>& zd5a*#yPT^_Xe3(EvzT-DW)MY-P_byX={F(=I~O>GWo)aaeM9-%o^OSs6zk&EvbxLu zQ{&}TTXKWLd{+@_C6t$ozuI7P$aE{`C!mPta}Kc0)^V$>0u)F2$V!b8 zeg?0i?O9kmUmM&x$(;m4aTacbczf$ba(Z&&xjJ^iHNh55#rt#7woua$J%!>BYJ=QW z**GB__L^9t&&9*PF`L?u3~rDNz7d5IxzrsJ`HG4Kt2KG8)_!?k=b5ue`lv+wVmSxe z^_{~@lACOl0Ovlxx-hHUC!4vinW1jM5kZCf@wD*Sn7k-UdWU$AUF~~39gew7@mWLg zSueAu=2c(yDuyU3k2d~B{N|R8QZJBI-G@Wb_+YxwaYDBUdT}oJJAjY zqid>ze5DYZm1(Q|YzTWWTGz2yy+`p%a#M7?cIi+1l{!&#?CNvuF69bJ)9>f>?8jOE z`ayC?3D4~j&WwD^-g{^Uafglu_s^$h%TMf#hvJ!k2!oy2T;{~RseQL`@0(X>|M zo21A%2L<*=zqYRT*&$vtTwml{Z;?1UaXg;dN@W7H8jpI$wfkM;GAN+k+S1v$V;J2rWk+&-{T@1Zc>0o|RPXgvHa>mW;8 zJdC^CF6-J)EOqy8AJgTX(A!Le9_$B+W|?NbRoX0g2v<%Fn=W{`i&g!&@(2)M<&?|+ z;UWHLG*hLvSfbpKo{EcPqCC2Q>arDorF{$S>~DJ(BsY4lGN4nv^*(4ONr*-nBgDwD z5nnHNA1uG!(y9(-0a-_XHtm%V3A_ZXn}|DJ|9IInQQ7GT7|=e6F@DmiDs@#^xvWmf z>7j^stwr7+b>L=-UL@(=Sx6d`^!L2OST=s!Dj&Q+1CTL_uX^a} z+6}37ki}q=4Zn2r^4ABaB~2_`xj%S5lsuOP8Hlrj*iF+oL6ch(y89;+92LGQ|-iwht{jC=W?HI;!DhxA2l2k~L;JJlYx%R5ai0%nlI#7p zS>_={vSa3nm^s_x>RvDS`Re&0fBWCRS^lKX+KV>52SYEBwHSWeDm~Hdx5Q5#fj{ni z7Jl0-{1zxi1?}<#CY}D!=Zh#Gjhj2WSMulnZfy2qz>n)wtQPLh*IqH9?=4g#UM_KE zKo@AReOKWX2dH;p1GTIS%Q5Kc>!UwO(R?X_d1`(uppi9`Fp&;qxwG z^UjBbNG!!B;a9D?oNAk07W3Dg-;Biny-3^-nFId|(j8BR!ywc0ceCbHvvBzA<;(3=wfFG!qUIJ7O#K2!4&vtH`aeD;&3cBOtAYd}Tc(AhKEkKTPUD%`sc1 zXG}qwUz?R-g!_!TO$6$??OKHYy`g%X9)Sc-yxtV(S{;_9fudQ8E&B1(N=24un)`Np z7z#1=pthtC<(~eKd4+1lAVPinAeL|)p^7iKaHXHVJcH?hoPboBp~l8uWF69i+P1u@_Q9s$27`CPaO9%XRk8hsjK z=nJ_(EPt->-Gh&Y`#&(MRyHmuo2%1e+L@GVY5wh_)1ul#&TRibkyEeifjT|3bL@OA}hj1{V{)|E{^x9%Y4Dg+gP>mduw8 zlCei=^okw$kSa;TD`SR>=uR?y_%jO2s}MQ(9^J(Z!LluU)(yLYP)e^4{?mm(P&i4( zw?4EUX;??UFwEx&IU#8R;DHy{TVBUkrg*hfrhx77RxDsJptVysU;X-lqSza(<&{5% zU#(XZm}qCY;?~OSBFX8k;{ux_g?seIVHD}JDwIv;3w0|=Aq zk%h8-_=M*it(_5dqOXxin`>YtX@quCvRYKu27Jzj=0lZ$)2N%hU*KHfv9evm$1b)&r)w>zR+1#sVS2R6(HCAlfK<-bkxW{w2!AqD+dHU4 zQ=ltS@k{|Tr+zs;gX)ZO6AdqF$ydW4);s(RGX{$n%0IMbB%)!B%txpk#z;p*k&RnH zWme4}`2aJIhpFQ^ll@%ANU>{V6T`x?MQ(R?se9c|ir5E&hw|KFgIsn9KSx zO$>3mFF5S75`GED)jEcz)PAvh-@Dkq*y5iKFe$t35>rFXZYwM^_Jaex%p}k3B{&p0 z`_2>WVLWGb+Nqx8zBp5iu)P^rmVdC;ajJgf0 zMjd`<+o3qf=3%_=5G%u+k%dw&lZzKxx2(-(wr1|9R>Df%$!z6|JG+T@J}!hNsJchc z3b+IIL^QhbssxJ8V>+zM_n4FcdBTZJ?btc%n5&to4N9)^zMHNf$^aD=l18n#0y3LX z4{qM&x~dob;h@_iP72IV8yvuGsyT|sdo*hoD^D*EYjfw!z&bcISfNZdPIwY20YPp) z0ickj1)m@{7Y{d(*BZ!cBgD_e#m&cUVa01DF8cr7$c*BIr$XoE;?yQfJ`Gz3XfFUQXMp_OZX?-F4mT?QM$R9^v0cTlbD%;dZHJqlKZOoWdjF~F zv>Ru|@m>PK1D<|Jlb0Y-laaX1cCN!uKKml0MD85xEr+@Kewek}n2k-3m|{oUJss;UGgX6hZN~kt0O?1# z5Jh~aPp(5QEH1kgB8}X(93=wynFf~KsKK~maK&|zZSe#m<;cT!qy%+s3V-mJjAhXLcfqA;T`Soi6lv#!orE+egc%cFE$i)xIUJ1f*d5 zef9~4Er1os2=<;s4~^5(wwUd2|c(v--%9k?rBFLE#vgn>4oiPqO}ye z?@QW05*7cPYTa6VYn)DWpVF@I9A>e40c$R-!XxN$U*(hnx}f|_!KRuFA#@B`b(oFBpLHa8%A^b#R)I8`sKR1j-) zkC|=IN;K}!4GuhtelMO;EY8kpjuz6#7eDNh7JDk_LwT@A*A@9_oEN|5j(k4EEJ#>x z&T&3)+y)}Q+s1&5tYv-mz2I2dR?dyQyAYolL4H1Xbnc3`_d~4R1$0Fb`cW*nb8Pl0 z{<6JNfeiRRr%9eh-{TG!z7AI^yIrlwulGj%n{e$#tKI?WL2xF1{<^# z*>2-am9$C*BZW*Ym75|@Xts#|wqTlE$>WCYTmaoF^yJRN2Wp60-$@2r99^3u8bX7+ zGj$to#VHa4YO4oknTpk+X^W?G6~3Q{L~w6Io^!?UQq`dZFL8B9@6ou+9y5Y~q=0g( zM#h3oV$+7t>d?qoua~NNtmQqV%Osbza#2*a}2#eD4aV@zyfddgvqFY(IM&Me8nq^6tR)o5tt}68H$9 zH_uiFWUqsK-p-bQn-#-gOKPpEH~eFvul{2ma*A8&LY&5UTYXCS@M5q2`mit|o=iM0 z>A$$C2p$8?Iv>U*K`a-C4`K7I3T8nKw^Elc4dFc0OB1k{ z@P~-jZYk;EyU}de6I}Hk@UfTm=9jdZ;XGvn6S$X_Z!N|Q;{MrZA1--A8iI9# z9M002iF%LZ)`*8VDIK0F?jg-BoRL0fo#G7QA|wA6f6lZ78wJg1t}RPHC7 1} |x|^l dP_X(x) \leq $$ - $$ \int_{|x| \leq 1} dP_X(x) + \int_{|x| > 1} |x|^k dP_X(x) \leq \int_\mathbb{R} dP_X(x) + \int_\mathbb{R} |x|^k dP_X(x).$$ - Dostáváme $1 + \mathbb{E}[|X|^k] < \infty$, čímž je důkaz ukončen. + $$ \E [|X|^l] = \int_\R |x|^l dP_X(x) = \int_{|x| \leq 1} |x|^l dP_X(x) + \int_{|x| > 1} |x|^l dP_X(x) \leq $$ + $$ \int_{|x| \leq 1} dP_X(x) + \int_{|x| > 1} |x|^k dP_X(x) \leq \int_\R dP_X(x) + \int_\R |x|^k dP_X(x).$$ + Dostáváme $1 + \E [|X|^k] < \infty$, čímž je důkaz ukončen. \end{proof} Některá zobrazení mají jen několik prvních momentů a žádné vyšší momenty neexistují, jako například Studentovo $t$-rozdělení (Definice \ref{def-student}) s $\nu = 3$ stupni volnosti. \begin{example} - Pro $X \sim t_3$ platí $\mathbb{E}X = 0$, $\mathbb{E}X^2 = 2$ ale $\mathbb{E}|X|^3 = \infty$. (cvičení, použijte per partes) + Pro $X \sim t_3$ platí $\E X = 0$, $\E X^2 = 2$ ale $\E |X|^3 = \infty$. (cvičení, použijte per partes) \end{example} Definujeme dále $\mathcal{L}^p$ prostory náhodných veličin, které jsou podobné $L^p$ prostorům z teorie míry a funkcionální analýzy. \begin{definition} - Pro přirozené číslo $p$ definujeme prostor $\mathcal{L}^p$ tak, že náhodná veličina $X \in \mathcal{L}^p$, jestliže $\mathbb{E}[|X|^p] < \infty$. + Pro reálné číslo $p$ (v praxi se vystačíme pouze s případem $p \geq 1$) definujeme prostor $\mathcal{L}^p$ tak, že náhodná veličina $X \in \mathcal{L}^p$, jestliže $\E [|X|^p] < \infty$. \end{definition} -V následující větě shrneme pár základních vlastností prostoru $\mathcal{L}^1$, které se mohou hodit při praktických aplikacích. +Ukážeme si pár základních vlastností prostoru $\mathcal{L}^1$, které se mohou hodit při praktických aplikacích. \begin{theorem}[Základní vlastnosti prostoru $\mathcal{L}^1$] Nechť jsou dány $X_1, \dots, X_d \in \mathcal{L}^1$ a $a_1, \dots, a_d$ jsou konstanty, pak platí linearita ve smyslu - $$ \mathbb{E} \left(\sum_{l = 1}^d a_l X_l \right) = \sum_{l = 1}^d a_l \mathbb{E}X_l. $$ + $$ \E \left(\sum_{l = 1}^d a_l X_l \right) = \sum_{l = 1}^d a_l \E X_l. $$ Dále mějme $X_1, \dots, X_d \in \mathcal{L}^1$ nezávislé náhodné veličiny, potom platí - $$ \mathbb{E} \left(\prod_{l = 1}^d X_l\right) = \prod_{l = 1}^d \mathbb{E}X_l.$$ + $$ \E \left(\prod_{l = 1}^d X_l\right) = \prod_{l = 1}^d \E X_l.$$ \end{theorem} \begin{proof} Linearita plyne z věty o přenosu integrace (Věta \ref{thm-pushforward-measure}) a linearity Lebesgueova integrálu. - Dokážeme druhou vlastnost. Nejprve ukážeme, že hledaná střední hodnota je dobře definovaná. Uvažujme posloupnost funkcí $\{g_n: \mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}\}$ definovaných jako $g_n(\vec{x}) = \prod_{l = 1}^d |x_l| \chi_{\{|x_l| \leq n\}}$. Pak pro každé $n \in \mathbb{N}$ je $g_n(\vec{X})$ omezená a existuje její první moment $\mathbb{E} [g_n(\vec{X})] \in \mathbb{R}$. Díky nezávislosti můžeme psát - $$ \mathbb{E} [g_n(\vec{X})] = \int_{\mathbb{R}^d} \prod_{l = 1}^d |x_l| \chi_{\{|x_l| \leq n\}} d(\otimes_{l = 1}^d P_{X_l}), $$ + Dokážeme druhou vlastnost. Nejprve ukážeme, že hledaná střední hodnota je dobře definovaná. Uvažujme posloupnost funkcí $\{g_n: \R ^d \rightarrow \R \}$ definovaných jako $g_n(\vec{x}) = \prod_{l = 1}^d |x_l| \chi_{\{|x_l| \leq n\}}$. Pak pro každé $n \in \N $ je $g_n(\vec{X})$ omezená a existuje její první moment $\E [g_n(\vec{X})] \in \R $. Díky nezávislosti můžeme psát + $$ \E [g_n(\vec{X})] = \int_{\R ^d} \prod_{l = 1}^d |x_l| \chi_{\{|x_l| \leq n\}} d(\otimes_{l = 1}^d P_{X_l}), $$ odkud z Fubiniovy věty a následně linearity integrálu plyne - $$ = \int_\mathbb{R} \cdots \int_\mathbb{R} \prod_{l = 1}^d |x_l| \chi_{\{|x_l| \leq n\}} dP_{X_1} \cdots dP_{X_d} = \prod_{l = 1}^d \mathbb{E}[|X_l| \chi_{\{|X_l| \leq n\}}] \leq \prod_{l = 1}^d \mathbb{E}[|X_l|]. $$ + $$ = \int_\R \cdots \int_\R \prod_{l = 1}^d |x_l| \chi_{\{|x_l| \leq n\}} dP_{X_1} \cdots dP_{X_d} = \prod_{l = 1}^d \E [|X_l| \chi_{\{|X_l| \leq n\}}] \leq \prod_{l = 1}^d \E [|X_l|]. $$ - Platí, že funkce $g_n(\vec{x})$ jsou nezáporné a $g_n(\vec{x}) \uparrow \prod_{l = 1}^d |x_l|$ na celém $\mathbb{R}^d$. Tudíž z Leviho věty plyne, že $\mathbb{E}[g_n(X)] \uparrow \mathbb{E}[\prod_{l=1}^d |X_l|]$. Potom ale nutně $\mathbb{E}\left|\prod_{l=1}^d X_l \right| \leq \prod_{l = 1}^d \mathbb{E}|X_l| < \infty$, tedy příslušný první moment existuje. + Platí, že funkce $g_n(\vec{x})$ jsou nezáporné a $g_n(\vec{x}) \uparrow \prod_{l = 1}^d |x_l|$ na celém $\R ^d$. Tudíž z Leviho věty plyne, že $\E [g_n(X)] \uparrow \E [\prod_{l=1}^d |X_l|]$. Potom ale nutně $\E \left|\prod_{l=1}^d X_l \right| \leq \prod_{l = 1}^d \E |X_l| < \infty$, tedy příslušný první moment existuje. Dále můžeme počítat - $$ \mathbb{E}\left[\prod_{d=1}^l X_l \right] = \int_{\mathbb{R}^d} \prod_{l=1}^d x_l dP_{\vec{X}} = \int_{\mathbb{R}} \prod_{l=1}^d x_l d(\otimes_{l=1}^d P_{X_l}) = $$ - $$ \int_{\mathbb{R}}\cdots\int_{\mathbb{R}} \prod_{l=1}^d x_l dP_{X_1} \cdots dP_{X_d} = \prod_{l=1}^d \int_\mathbb{R} x_l dP_{X_l} = \prod_{l=1}^d \mathbb{E}X_l, $$ + $$ \E \left[\prod_{d=1}^l X_l \right] = \int_{\R ^d} \prod_{l=1}^d x_l dP_{\vec{X}} = \int_{\R } \prod_{l=1}^d x_l d(\otimes_{l=1}^d P_{X_l}) = $$ + $$ \int_{\R }\cdots\int_{\R } \prod_{l=1}^d x_l dP_{X_1} \cdots dP_{X_d} = \prod_{l=1}^d \int_\R x_l dP_{X_l} = \prod_{l=1}^d \E X_l, $$ kde druhá rovnost plyne z nezávislosti náhodných veličin $X_1,\dots,X_d$, třetí z Fubiniovy věty a předposlední z linearity integrálu. \end{proof} \hfill \textit{konec 8. přednášky (11.3.2025)} + +Teď definujeme další neplnohodnotnou (jinými slovy, neurčuje danou náhodnou veličinu, případně její rozdělení jednoznačně) charakteristiku. (Poznámka: příkladem plnohodnotné charakteristiky je distribuční funkce rozdělení) + +\begin{definition} + \textit{Rozptyl} náhodné veličiny $X$ je definován jako + $$ \Var X = \E (X - \E X) ^ 2, $$ + za předpokladu, že pravá strana je dobře definovaná. Pak \textit{směrodatná odchylka} tytéž náhodné veličiny je definovaná je + $$ \sd(X) = \sqrt{\Var X}. $$ +\end{definition} + +Uvědomme si, že některé volby charakterizování variability rozdělení nejsou vhodné, například na první pohled logické ``$\E (X - \E X)$" je nulová všude, kde je definovaná. + +\begin{theorem}[Vlastnosti rozptylu] + \label{thm-properties-disp} + Za předpokladu, že uvažované druhé momenty jsou konečné, potom + $$ \Var X = \E (X^2) - (\E (X))^2 \geq 0. $$ + Pokud $a, b \in \R $, pak + $$ \Var (aX + b) = a^2 \Var X, $$ + jinými slovy, rozptyl se chová jako kvadratická forma. + Pokud $X_1, \dots, X_2$ jsou nezávislé a $a_1, \dots, a_d$ jsou reálné konstanty, pak + $$ \Var \left(\sum_{l=1}^d a_l X_l\right) = \sum_{l=1}^d a_l^2 \Var X_l. $$ +\end{theorem} + +\begin{proof} + Dokážeme první vlastnost. Máme + $$ \Var X = \E [(X - \E X)^2] = \E [X^2-2X(\E X) + (\E X)^2] = \E X^2 - 2(\E X)^2 + (\E X)^2, $$ + kde předposlední rovnost plyne z linearity střední hodnoty a faktu, že $E[c] = c$ pro konstantu $c$. Nezápornost plyne z toho, že počítáme střední hodnotu nezáporné náhodné veličiny. + + Dále pro druhou vlastnost pišme + $$ \Var (aX + b) = \E \left[(aX + b - \E (aX + b))^2\right] = \E [a^2\left(X - \E X\right)^2], $$ + kde druhá rovnost plyne z linearity střední hodnoty a rovnosti $ b = \E b$, dále můžeme psát + $$ \E [a^2\left(X - \E X\right)^2] = a^2 \E (X - \E X)^2 = a^2 \Var X. $$ + + K důkazu poslední vlastnosti začneme opět rozepsáním definice + $$ \Var \left(\sum_{l = 1}^d a_l X_l \right) = \E \left[ \sum_{l = 1}^d a_l X_l - \E \left( \sum_{l=1}^d a_l X_l \right)^2 \right] = \E \left[ \sum_{l = 1}^d a_l(X_l - EX_l)\right]^2 = $$ + $$ \E \left[ \sum_{l = 1}^d a_l^2(X_l - \E X_l)^2 + 2\sum_{1 \leq j < l \leq d} a_j a_l (X_j - \E X_j) (X_l - \E X_l) \right] = $$ + $$ \sum_{l = 1}^d a_l^2 \E(X_l - \E X_l)^2 + 2 \sum_{1 \leq j < l \leq d} a_j a_l \E (X - \E X_j) (X_l - \E X_l) = \sum_{l = 1}^d a_l^2 \Var X_l, $$ + kde poslední rovnost plyne z toho, že v případě $j \neq l$ máme díky nezávislosti + $$ \E (X_j - \E X_j) (X_l - \E X_l) = E[X_j X_l] - \E [X_l] \E [X_j] = 0. $$ +\end{proof} + +Dalším pojmem, kterému se budeme věnovat, je kovariance a korelace, které charakterizují lineární vztah mezi dvěma náhodnými veličinami. + +\begin{definition} + \textit{Kovariance} mezi $X$ a $Y$ je definována jako + $$ \Cov(X, Y) = \textit{E}((X - \E X)(Y - \E Y)). $$ + Pokud $\Var(X)\Var(Y) > 0$, pak definujeme \textit{korelaci} mezi $X$ a $Y$ vztahem + $$ \rho_{X, Y} \equiv \Corr(X, Y) = \frac{\Cov(X, Y)}{\sqrt{\Var(X)\Var(Y)}}. $$ +\end{definition} + +Je třeba si dávat pozor, že tyto pojmy necharakterizují libovolnou souvislost mezi náhodnými veličinami, ale pouze lineární. Navíc, korelace nemusí způsobovat kauzalitu (spotřeba čokolády v dané zemi sice koreluje s počtem Nobelových laureátů, ale nemůžeme zvýšit počet laureátů tím, že zvýšíme spotřebu čokolády). + +Dále si všimneme, že z pravidla líného statistika (Věta \ref{thm-lazy-statistician}) okamžitě plynou následující vztahy. + +\begin{corollary} + Pro $X, Y$ spojité platí $\E XY = \int_{-\infty}^\infty \int_{-\infty}^\infty xyf_{(X, Y)} (x, y) dx dy$. + + Pro $X, Y$ diskrétní platí $\E XY = \sum_{x \in S(X), y \in S(y)} xyP[X = x, Y = y]$. +\end{corollary} + +Dále si zformulujeme několik vlastností kovariance a korelace. + +\begin{theorem} + Pro náhodné veličiny $X$ a $Y$ platí následující tvrzení (jsou-li příslušné matematické objekty dobře definovány). + \begin{enumerate}[(i)] + \item $\Cov(X, Y) = \E (XY) - \E X \E Y$; + \item $-1 \leq \Corr(X, Y) \leq 1$; + \item $|\Corr(X, Y)| = 1 \Leftrightarrow Y = aX + b$ s pravděpodobnosti $1$ pro nějaké hodnoty $a, b \in \R$. + \item Pro nezávislé $X$ a $Y$ platí $\Cov(X, Y) = 0$. Pozor: opačná implikace nemusí platit (stačí vzít $X \sim U(-1, 1), Y = X^2$). + \end{enumerate} +\end{theorem} + +\begin{proof} + Budeme postupovat postupně, k důkazu první vlastnosti použijeme následující výpočet: + $$ \Cov(X, Y) = \E [(X - \E X) (Y - \E Y)] = \E (XY) - \E X \E Y, $$ + kde druhá rovnost se získá roznásobením závorek analogicky s důkazem předchozí věty. Z tohoto okamžitě plyne vlastnost (iv), neboť nezávislost $X$ a $Y$ implikuje, že $\E (XY) = \E X \E Y$. + + K důkazu vlastnosti (ii) použijeme Cauchyovu-Schwarzovu nerovnost. Definujeme funkci $g(a) := \E (aX - Y)^2$, potom + $$ 0 \leq \E (aX - Y)^2 = \E (a^2X^2 - 2aXY + Y^2) = a^2\E X^2 - 2a\E XY + \E Y. $$ + Funkci $g(a)$ můžeme zderivovat, dostáváme + $$ g'(a) = 2a\E X^2 - 2\E XY, $$ + svého minima tedy funkce $g$ nabývá v bodě $\frac{\E XY}{\E X^2}$ (bez újmy na obecnosti $\E X^2 \neq 0$, v opačném případě máme $X = 0$ skoro jistě, z čehož vlastnosti z věty plynou triviálně). + Dosadíme tuto hodnotu do předpisu funkce $g(a)$ a dostáváme. + $$ g\left(\frac{\E XY}{\E X^2}\right) = \frac{(\E XY)^2}{\E X^2} - 2 \frac{(\E XY^2)}{\E X^2} + \E Y^2 \geq 0. $$ + Z toho již plyne, že $(\E XY)^2 \leq (\E X^2)(\E Y^2)$, z čehož už plyne požadované tvrzení. + + Vlastnost (iii) budeme dokazovat po implikacích. Nejdříve předpokládejme, že $Y = aX + b$ pro nějaká $a, b \in \R$. Potom máme + $$ \Cov (X, Y) = \Cov(X, aX + b) = \E [X(aX + b)] - \E X \E (aX + b) = $$ + $$ a\E X^2 + b \E X - a(\E X)^2 - b\E X = a\Var X. $$ + a můžeme psát + $$ |\Corr(X, Y)| = \frac{|\Cov(X, Y)|}{\sqrt{\Var X \Var Y}} = \frac{|a \Var X|}{\sqrt{\Var{X}a^2 \Var X}} = 1. $$ + + Nakonec, k důkazu poslední implikace si uvědomíme, že rovnost nastává v případě $|Cor(X, Y)| = \sqrt{\Var X \Var Y}$. To nastane právě tehdy, když + $$[\E(X - \E X) (Y - \E Y)]^2 = [\E (X - \E X)^2] [\E (Y - \E Y)^2].$$ + Položme $\tilde{X} = X - \E X$ a $\tilde Y = Y - \E Y$. Předchozí výraz pak bude mít tvar + $$[\E\tilde{X}\tilde{Y}]^2 = \E\tilde{X}^2\E\tilde{Y}^2.$$ + Dosadíme $a = \frac{\E\tilde{X}\tilde{Y}}{\E \tilde{X}^2}$ do $g(a)$ z důkazu vlastnosti (ii), dostáváme (všimněte si, že jde o bod, kde funkce $g$ nabývá svého minima) $0 = \E\left[\frac{\E \tilde{X}\tilde{Y}}{\E \tilde{X}^2}\tilde{X} - \tilde{Y}\right]^2$, a tedy musí platit $P[a\tilde{X} - \tilde{Y} = 0] = 1$. Pak s pravděpodobností $1$ musí platit $aX - a\E X + \E Y = Y$, což jsme chtěli dokázat (stačí vzít $b = - a\E X - \E Y$). +\end{proof} + +Jednoduchým důsledkem tohoto tvrzení (plyne z důkazu poslední vlastnosti z Věty \ref{thm-properties-disp}) je následující tvrzení umožňující počítat rozptyl součtu ne nutně nezávislých veličin. + +\begin{corollary}[Rozptyl součtu] + Pokud $X_1, \dots, X_d \in \mathcal{L}^2$ a $a_1, \dots, a_d$ jsou reálné konstanty, potom + $$ \Var\left(\sum_{l = 1}^d a_l X_l \right) = \sum_{l = 1}^d a_l^2 \Var X_l + 2 \sum_{1 \leq j < l \leq d} a_j a_l \Cov(X_j, X_l).$$ +\end{corollary} + +Pro vícerozměrné náhodné vektory můžeme definovat obdobné pojmy jako pro náhodné veličiny. + +\begin{definition} + \textit{Střední hodnotu} náhodného vektoru $\vec{X}=[X_1, \dots, X_d]^T$ definujeme předpisem + $$ \E \vec{X} = [\E X_1, \dots, \E X_d]^T.$$ + \textit{Varianční-kovarianční matice} náhodného vektoru $\vec{X} = [X_1, \dots, X_d]^T$ je definována jako + $$ \Var \vec{X} = + \begin{bmatrix} + \Var X_1 & \Cov(X_1, X_2) & \cdots & \Cov(X_1, X_d) \\ + \Cov(X_2, X_1) & \Var X_2 & \cdots & \Cov(X_2, X_d) \\ + \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ + \Cov(X_d, X_1) & \Cov(X_d, X_2) & \cdots & \Var(X_d) + \end{bmatrix}.$$ +\end{definition} + +Všimneme si, že platí $\Cov(X, X) = \Var X$ a $\Cov(X, Y) = \Cov(Y, X)$. Z toho plyne, že takto definovaná kovarianční matice je symetrická. + +\hfill \textit{konec 9. přednášky (17.3.2025)}