diff --git a/nahodne-veliciny.tex b/nahodne-veliciny.tex index b00986e..e5ada0a 100644 --- a/nahodne-veliciny.tex +++ b/nahodne-veliciny.tex @@ -34,7 +34,7 @@ Máme tedy jakýsi obraz míry $P$ v zobrazení $P_X$ čímž se $(\Omega, \math \begin{proof} Důkaz této věty je poměrně technický, hlavní ideou je ``klasický" postup z teorie míry postupným důkazem nejdříve pro charakteristickou funkci, poté pro jednoduchou měřitelnou (nabývající jen konečně mnoha hodnot), pak pro nezápornou měřitelnou a na závěr pro obecnou měřitelnou funkci. - Nechť $g = \chi_B, B \in \mathcal{M}$. Tedy $g(X(\omega) = 1$ pro $X(\omega) \in B$ (a všude jinde nulová), tedy pro $\omega \in X^{-1}(B)$. Potom máme + Nechť $g = \chi_B, B \in \mathcal{M}$. Tedy $g(X(\omega)) = 1$ pro $X(\omega) \in B$ (a všude jinde nulová), tedy pro $\omega \in X^{-1}(B)$. Potom máme $$ \int_\Omega g(X(\omega) dP(\omega) = \int_{X^{-1}(B)} dP(\omega) = P[X^{-1}(B)]. $$ Pro pravou stranu máme $$ \int_\mathbb{M} g(x) dP_X(x) = \int_B dP_X(x) = P_X(B) = P[X^{-1}(B)].$$ diff --git a/skripta.pdf b/skripta.pdf index 096e149..ac090d5 100644 Binary files a/skripta.pdf and b/skripta.pdf differ