stylisticke upravy

ukazkove-pisemky.tex

@@ -102,7 +102,7 @@
 \begin{example}
 	Náhodná veličina $X$ má spojité rozdělení s hustotou
 	$$ f(x) = \begin{cases}2e^{-2x}, x \geq 0;\\0, \text{jinak}.\end{cases} $$
-	Definujme $U := \floor{X}$ a $V := X - \floor{X}$ (tedy spodní celá část a frakcionální část $X$).
+	Definujme $U := \floor{X}$ a $V := X - \floor{X}$ (jinými slovy spodní celá část a frakcionální část $X$).
 	\begin{enumerate}[(a)]
 		\item Určete rozdělení náhodné veličiny $U$.\\
 			\textit{Jedná se o diskrétní náhodnou veličinu s pravděpodobnostní funkci
@@ -125,10 +125,10 @@
 	$$f(x, y) = \begin{cases}2x, 0 < x < 1, -x^2 < y < x^2;\\0,\text{jinak}.\end{cases}$$
 	\begin{enumerate}[(a)]
 		\item Určete $P(0 < 2Y < X^2)$.\\
-			\textit{Počítáme obsah útvaru mezi osou $x$ a křivkou $y = \frac{1}{2}x^2$ s hustotou $f(x, y)$. Tedy máme integrál
+			\textit{Počítáme obsah útvaru mezi osou $x$ a křivkou $y = \frac{1}{2}x^2$ s hustotou $f(x, y)$. Máme integrál
 			$$ \int_0^1 \int_0^{\frac{1}{2}x^2} 2x dy dx = \int_0^1 x^3 dx = \frac{1}{4}. $$}
 		\item Určete marginální rozdělení a střední hodnotu veličiny $X$.\\
-			\textit{Hustotu $f_X$ získáme zintegrování hustoty $f(x, y)$ pro všechny možné hodnoty $y$, tedy
+			\textit{Hustotu $f_X$ získáme zintegrováním hustoty $f(x, y)$ přes všechny možné hodnoty $y$, tedy
 			$$ f_X(x) = \int_{-x^2}^{x^2} 2x dy = 4x^3. $$
 			Dále platí
 			$$ \E X = \int_0^1 x f_X(x) dx = \int_0^1 4x^4 dx = \frac{4}{5}. $$}