petrvel/nmsa202
1
0
Fork 0
Code Issues Pull requests Projects Releases Packages Wiki Activity Actions

stylisticke upravy

Browse source
This commit is contained in:
Petr Velička 2025-03-29 12:22:04 +01:00
parent 7204fe7c46
commit 370f031e31
Signed by: petrvel
GPG key ID: E8F909AFE649174F
2 changed files with 3 additions and 3 deletions
Download patch file Download diff file Expand all files Collapse all files

BIN
skripta.pdf
View file

Binary file not shown.

6
ukazkove-pisemky.tex
View file

@ -102,7 +102,7 @@
\begin{example} \begin{example}
Náhodná veličina $X$ má spojité rozdělení s hustotou Náhodná veličina $X$ má spojité rozdělení s hustotou
$$ f(x) = \begin{cases}2e^{-2x}, x \geq 0;\\0, \text{jinak}.\end{cases} $$ $$ f(x) = \begin{cases}2e^{-2x}, x \geq 0;\\0, \text{jinak}.\end{cases} $$
Definujme $U := \floor{X}$ a $V := X - \floor{X}$ (tedy spodní celá část a frakcionální část $X$). Definujme $U := \floor{X}$ a $V := X - \floor{X}$ (jinými slovy spodní celá část a frakcionální část $X$).
\begin{enumerate}[(a)] \begin{enumerate}[(a)]
\item Určete rozdělení náhodné veličiny $U$.\\ \item Určete rozdělení náhodné veličiny $U$.\\
\textit{Jedná se o diskrétní náhodnou veličinu s pravděpodobnostní funkci \textit{Jedná se o diskrétní náhodnou veličinu s pravděpodobnostní funkci
@ -125,10 +125,10 @@
$$f(x, y) = \begin{cases}2x, 0 < x < 1, -x^2 < y < x^2;\\0,\text{jinak}.\end{cases}$$ $$f(x, y) = \begin{cases}2x, 0 < x < 1, -x^2 < y < x^2;\\0,\text{jinak}.\end{cases}$$
\begin{enumerate}[(a)] \begin{enumerate}[(a)]
\item Určete $P(0 < 2Y < X^2)$.\\ \item Určete $P(0 < 2Y < X^2)$.\\
\textit{Počítáme obsah útvaru mezi osou $x$ a křivkou $y = \frac{1}{2}x^2$ s hustotou $f(x, y)$. Tedy máme integrál \textit{Počítáme obsah útvaru mezi osou $x$ a křivkou $y = \frac{1}{2}x^2$ s hustotou $f(x, y)$. Máme integrál
$$ \int_0^1 \int_0^{\frac{1}{2}x^2} 2x dy dx = \int_0^1 x^3 dx = \frac{1}{4}. $$} $$ \int_0^1 \int_0^{\frac{1}{2}x^2} 2x dy dx = \int_0^1 x^3 dx = \frac{1}{4}. $$}
\item Určete marginální rozdělení a střední hodnotu veličiny $X$.\\ \item Určete marginální rozdělení a střední hodnotu veličiny $X$.\\
\textit{Hustotu $f_X$ získáme zintegrování hustoty $f(x, y)$ pro všechny možné hodnoty $y$, tedy \textit{Hustotu $f_X$ získáme zintegrováním hustoty $f(x, y)$ přes všechny možné hodnoty $y$, tedy
$$ f_X(x) = \int_{-x^2}^{x^2} 2x dy = 4x^3. $$ $$ f_X(x) = \int_{-x^2}^{x^2} 2x dy = 4x^3. $$
Dále platí Dále platí
$$ \E X = \int_0^1 x f_X(x) dx = \int_0^1 4x^4 dx = \frac{4}{5}. $$} $$ \E X = \int_0^1 x f_X(x) dx = \int_0^1 4x^4 dx = \frac{4}{5}. $$}