petrvel/nmsa202
1
0
Fork 0
Code Issues Pull requests Projects Releases Packages Wiki Activity Actions

lepsi slovosled

Browse source
This commit is contained in:
Petr Velička 2025-03-11 21:56:31 +01:00
parent ccc705a1c0
commit 49f1e0a308
Signed by: petrvel
GPG key ID: E8F909AFE649174F
2 changed files with 1 additions and 1 deletions
Download patch file Download diff file Expand all files Collapse all files

BIN
skripta.pdf
View file

Binary file not shown.

2
stredni-hodnota.tex
View file

@ -112,7 +112,7 @@ V následující větě shrneme pár základních vlastností prostoru $\mathcal
Dále můžeme počítat Dále můžeme počítat
$$ \mathbb{E}\left[\prod_{d=1}^l X_l \right] = \int_{\mathbb{R}^d} \prod_{l=1}^d x_l dP_{\vec{X}} = \int_{\mathbb{R}} \prod_{l=1}^d x_l d(\otimes_{l=1}^d P_{X_l}) = $$ $$ \mathbb{E}\left[\prod_{d=1}^l X_l \right] = \int_{\mathbb{R}^d} \prod_{l=1}^d x_l dP_{\vec{X}} = \int_{\mathbb{R}} \prod_{l=1}^d x_l d(\otimes_{l=1}^d P_{X_l}) = $$
$$ \int_{\mathbb{R}}\cdots\int_{\mathbb{R}} \prod_{l=1}^d x_l dP_{X_1} \cdots dP_{X_d} = \prod_{l=1}^d \int_\mathbb{R} x_l dP_{X_l} = \prod_{l=1}^d \mathbb{E}X_l, $$ $$ \int_{\mathbb{R}}\cdots\int_{\mathbb{R}} \prod_{l=1}^d x_l dP_{X_1} \cdots dP_{X_d} = \prod_{l=1}^d \int_\mathbb{R} x_l dP_{X_l} = \prod_{l=1}^d \mathbb{E}X_l, $$
kde druhá rovnost plyne z nezávislosti, třetí z Fubiniovy věty a předposlední z linearity integrálu. kde druhá rovnost plyne z nezávislosti náhodných veličin $X_1,\dots,X_d$, třetí z Fubiniovy věty a předposlední z linearity integrálu.
\end{proof} \end{proof}
\hfill \textit{konec 8. přednášky (11.3.2025)} \hfill \textit{konec 8. přednášky (11.3.2025)}