petrvel/nmsa202
1
0
Fork 0
Code Issues Pull requests Projects Releases Packages Wiki Activity Actions

doplnen dukaz Markovovy nerovnosti

Browse source
This commit is contained in:
Petr Velička 2025-03-25 12:52:27 +01:00
parent 8026de7bda
commit a55e5e93cc
Signed by: petrvel
GPG key ID: E8F909AFE649174F
2 changed files with 1 additions and 1 deletions
Download patch file Download diff file Expand all files Collapse all files

BIN
skripta.pdf
View file

Binary file not shown.

2
stochasticke-nerovnosti.tex
View file

@ -14,7 +14,7 @@ V této kapitole budeme studovat užitečné nerovnosti, které budeme moci apli
Potom pro $\varepsilon > 0$ máme, že pravděpodobnost Potom pro $\varepsilon > 0$ máme, že pravděpodobnost
$$ P[X \geq \varepsilon] = \int_{\{\omega\in\Omega: X(\omega) \geq \varepsilon\}} dP(\omega) \leq \int_{\{\omega \in \Omega: X(\omega) \geq \varepsilon\}} \frac{X(\omega)}{\varepsilon} dP(\omega) \leq $$ $$ P[X \geq \varepsilon] = \int_{\{\omega\in\Omega: X(\omega) \geq \varepsilon\}} dP(\omega) \leq \int_{\{\omega \in \Omega: X(\omega) \geq \varepsilon\}} \frac{X(\omega)}{\varepsilon} dP(\omega) \leq $$
$$ \int_\Omega \frac{X(\omega)}{\varepsilon} dP(\omega) = \frac{1}{\varepsilon} \int_\Omega X(\omega)dP(\omega) = \frac{\E X}{\varepsilon},$$ $$ \int_\Omega \frac{X(\omega)}{\varepsilon} dP(\omega) = \frac{1}{\varepsilon} \int_\Omega X(\omega)dP(\omega) = \frac{\E X}{\varepsilon},$$
kde první nerovnost kde první nerovnost platí díky tomu, že $X(\omega) > \varepsilon$ a tedy $\frac{X(\omega)}{\varepsilon} > 1$.
\end{proof} \end{proof}
\begin{corollary}[Zobecněná Markovova nerovnost] \begin{corollary}[Zobecněná Markovova nerovnost]