diff --git a/nahodne-veliciny.tex b/nahodne-veliciny.tex index a67af69..8318639 100644 --- a/nahodne-veliciny.tex +++ b/nahodne-veliciny.tex @@ -567,7 +567,7 @@ $$ P[Y = y] = P[t(X) = y] = P[X \in t^{-1}(y)] = \sum_{t(x) = y} P[X = x]. $$ Dále mějme spojitou náhodnou veličinu $X$, známe její hustotu $f_X(x)$. Cílem je spočítat hustotu $f_Y(y)$, kde $Y = t(X)$. Pro každé $y$ můžeme nalézt množinu $\mathcal{T}_y = \{x: t(x) \leq y\}$. Poté můžeme spočítat distribuční funkci rozdělení $Y$. $$ F_Y(y) = P[Y \leq y] = P[t(X) \leq Y] = P[\omega: t(X(\omega)) \leq Y] = \int_{\mathcal{T}(y)} f_X(x) dx, $$ -hustotu poté můžeme získat pouhým zderivování distribuční funkce $F_y$. +hustotu poté můžeme získat pouhým zderivováním distribuční funkce $F_y$. Dále uvažujme případ (dvourozměrného) diskrétního náhodného vektoru $[X, Y]^T$ a transformace $Z = t(X, Y)$. Ze znalosti diskrétního rozdělení vektoru $[X, Y]$ chceme spočítat $P[Z = z]$. Můžeme psát $$ P[Z = z] = P[t(X, Y) = z] = P[\omega: t([X, Y]^T(\omega)) = z] = $$ diff --git a/skripta.pdf b/skripta.pdf index b74e6bb..b981872 100644 Binary files a/skripta.pdf and b/skripta.pdf differ