diff --git a/skripta.pdf b/skripta.pdf index 4aa21e7..5488ae7 100644 Binary files a/skripta.pdf and b/skripta.pdf differ diff --git a/stredni-hodnota.tex b/stredni-hodnota.tex index 80a3977..ec023d1 100644 --- a/stredni-hodnota.tex +++ b/stredni-hodnota.tex @@ -363,7 +363,7 @@ Následující věta nám umožňuje jednoznačně popisovat rozdělení jak pod Potom $$ \frac{1}{\pi} \left[\int_0^T \frac{\sin(t(x - a))}{t} dt - \int_0^T \frac{\sin(t(x - b))}{t} dt \right] \overset{T \rightarrow \infty}\rightarrow \begin{cases} \frac{1}{2}, x = a, b \\ - 1, a < x < b, + 1, a < x < b, \\ 0, \text{jinak}. \end{cases}$$ Dosazením do předchozího vzorce a užitím Lebesgueovy věty o konvergentní majorantě dostáváme @@ -376,7 +376,7 @@ Z předchozí věty okamžitě plyne následující důsledek. Platí $\varphi_X = \varphi_Y \Leftrightarrow X \overset{d}{=} Y$. \end{corollary} -Nakonec definujeme charakteristickou funkci pro náhodné vektory. Obdobným způsobem pro ní můžeme dokázat vlastnosti, které platí pro jednorozměrné náhodné veličiny. +Nakonec definujeme charakteristickou funkci pro náhodné vektory. Obdobným způsobem pro ní můžeme dokázat vlastnosti, které jsme již dokázali pro jednorozměrné náhodné veličiny. \begin{definition} \textit{Charakteristická funkce} náhodného vektoru $\vec{X} = [X_1, \dots, X_d]^T$ je definována vztahem