\section{Statistické funkcionály}

Nechť $X_1, \dots, X_n$ je IID náhodný výběr z $F$ s rozsahem výběru $n$. Chceme odhadnout $F$ jejím empirickým protějškem.

\begin{definition}[ECDF]
	Pro $x \in \R$ definujeme
	$$ \hat F_n(x) = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^n \chi_{\{X_i \leq x\}}. $$
\end{definition}

Takto definovaná empirická distribuční funkce splňuje všechny vlastnosti normální distribučních funkcí a přiřazuje váhu $\frac{1}{n}$ každému pozorování $X_i$. Dále budeme používat relativní četnost $X$ menších nebo rovných pevnému $x$, to znamená $\frac{1}{n} |\{X_i \leq x\}|$.

\hfill \textit{konec 16. přednášky (14.4.2025)}