petrvel/nmma336
1
0
Fork 0
Code Issues Pull requests Projects Releases Packages Wiki Activity Actions

preklep ve formatovani

Browse source
This commit is contained in:
Petr Velička 2025-02-21 09:43:03 +01:00
parent 9d840e169e
commit 44ca3bb236
Signed by: petrvel
GPG key ID: E8F909AFE649174F
1 changed files with 1 additions and 0 deletions
Download patch file Download diff file Expand all files Collapse all files

1
lokalni-existence.tex
View file

@ -72,6 +72,7 @@ Následující věta nám řiká, že na nějakém okolí libovolného bodu exis
Stejnou spojitost máme z odhadu $\| x_n(t) - x_n(r) \| = \| \int_r^t f(x(s - \frac{1}{n}), s) ds \| \leq |t - r| \cdot K$. V poslední nerovnosti jsme odhadli integrál součinem délky intervalu a konstantou omezenosti funkce $f$. Stačí položit $\delta = \frac{\varepsilon}{K}$, potom $\|x_n(t) - x_r(t)\| < \delta K = \epsilon$. Stejnou spojitost máme z odhadu $\| x_n(t) - x_n(r) \| = \| \int_r^t f(x(s - \frac{1}{n}), s) ds \| \leq |t - r| \cdot K$. V poslední nerovnosti jsme odhadli integrál součinem délky intervalu a konstantou omezenosti funkce $f$. Stačí položit $\delta = \frac{\varepsilon}{K}$, potom $\|x_n(t) - x_r(t)\| < \delta K = \epsilon$.
Tedy dle Věty \ref{thm-arzela} můžeme z posloupnosti $x_n$ vybrat stejnoměrně konvergentní podposloupnost. Zbývá dokázat, že její limita řeší naši rovnici. Tedy dle Věty \ref{thm-arzela} můžeme z posloupnosti $x_n$ vybrat stejnoměrně konvergentní podposloupnost. Zbývá dokázat, že její limita řeší naši rovnici.
\hfill \textit{konec 1. přednášky (21.2.2025)} \hfill \textit{konec 1. přednášky (21.2.2025)}
\end{proof} \end{proof}
\end{lemma} \end{lemma}