t misto y

stabilita.tex

@@ -49,7 +49,7 @@ Matice $A$ splňující $\Re \lambda < 0$ pro všechna $\lambda \in \sigma(A)$ s
 
 \begin{lemma}
 	\label{lemma-sol-eq-est}
-	Je dána rovnice $x' = Ax + r(x, t)$. Nechť existují kladná $\alpha, c$ tak, že $\|e^{tA}\| \leq ce^{-t\alpha}$ pro $t \geq 0$. Nechť dále $r(x, t): \R^{n+1} \to \R^n$ je spojitá a $|r(x, t)| \leq \gamma |x|$ pro všechna $x, y$ kde $\gamma < \frac{\alpha}{c}$. Pak každé řešení splňuje
+	Je dána rovnice $x' = Ax + r(x, t)$. Nechť existují kladná $\alpha, c$ tak, že $\|e^{tA}\| \leq ce^{-t\alpha}$ pro $t \geq 0$. Nechť dále $r(x, t): \R^{n+1} \to \R^n$ je spojitá a $|r(x, t)| \leq \gamma |x|$ pro všechna $(x, t)$ kde $\gamma < \frac{\alpha}{c}$. Pak každé řešení splňuje
 	$$ |x(t)| \leq c|x(t_0)| \exp(-\beta(t - t_0)) $$
 	pro $t \geq t_0$, kde $\beta = \alpha - c\gamma > 0$.
 \end{lemma}