petrvel/nmma336
1
0
Fork 0
Code Issues Pull requests Projects Releases Packages Wiki Activity Actions

chybejici promenna

Browse source
This commit is contained in:
Petr Velička 2025-03-26 06:48:20 +01:00
parent bcd3b1aabd
commit ed6e4b799e
Signed by: petrvel
GPG key ID: E8F909AFE649174F
2 changed files with 1 additions and 1 deletions
Download patch file Download diff file Expand all files Collapse all files

BIN
skripta.pdf
View file

Binary file not shown.

2
zavislost-na-podmince.tex
View file

@ -100,7 +100,7 @@ Označme pro účely následující věty $\pdv{}{w}$ derivaci ve směru $w \in
Dle Věty \ref{thm-unique-sol-lineq} existuje právě jedno řešení a je definované na celém intervalu, kde je definovaná $A(t)$. Chceme dokázat, že $u(t) = \pdv*{\varphi}{w}(t, t_0, x_0)$.
Z definice máme, že
$$ \pdv*{\varphi}{w}(t, t_0, x_0) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{1}{h} (\varphi(t, t_0, x_0 + hw) - \varphi(t, t_0, x_0). $$
Vezmeme $t$ pevné tak, aby $(t, t_0, x_0) \in G$, tedy $x(t)$ je dobře definované. Vezmeme dost malé tak, aby $\varphi(t, t_0, x_0 + hw)$ bylo definované. Položme $y_h(t) := \varphi(t, t_0, x_0 + hw)$.
Vezmeme $t$ pevné tak, aby $(t, t_0, x_0) \in G$, tedy $x(t)$ je dobře definované. Vezmeme dost malé $h$ tak, aby $\varphi(t, t_0, x_0 + hw)$ bylo definované. Položme $y_h(t) := \varphi(t, t_0, x_0 + hw)$.
Definujeme funkci $\eta_h(t) = \frac{1}{h}(y_h(t) - x(t)) - u(t)$. Ukážeme, že $\lim_{h \rightarrow 0} \eta_h(t) = 0$. Pišme
$$ \eta'_h(t) = \frac{1}{h}(y_h'(t) - x'(t)) - u'(t) = \frac{1}{h} (f(y_h(t), t) - f(x(t), t)) - \nabla_x f(x(t), t) u(t). $$