petrvel/nmsa202
1
0
Fork 0
Code Issues Pull requests Projects Releases Packages Wiki Activity Actions

chybejici zavorka

Browse source
This commit is contained in:
Petr Velička 2025-02-25 15:26:02 +01:00
parent 81b24c3b56
commit 2f6a1782b1
Signed by: petrvel
GPG key ID: E8F909AFE649174F
2 changed files with 1 additions and 1 deletions
Download patch file Download diff file Expand all files Collapse all files

2
nahodne-veliciny.tex
View file

@ -34,7 +34,7 @@ Máme tedy jakýsi obraz míry $P$ v zobrazení $P_X$ čímž se $(\Omega, \math
\begin{proof}
Důkaz této věty je poměrně technický, hlavní ideou je ``klasický" postup z teorie míry postupným důkazem nejdříve pro charakteristickou funkci, poté pro jednoduchou měřitelnou (nabývající jen konečně mnoha hodnot), pak pro nezápornou měřitelnou a na závěr pro obecnou měřitelnou funkci.
Nechť $g = \chi_B, B \in \mathcal{M}$. Tedy $g(X(\omega) = 1$ pro $X(\omega) \in B$ (a všude jinde nulová), tedy pro $\omega \in X^{-1}(B)$. Potom máme
Nechť $g = \chi_B, B \in \mathcal{M}$. Tedy $g(X(\omega)) = 1$ pro $X(\omega) \in B$ (a všude jinde nulová), tedy pro $\omega \in X^{-1}(B)$. Potom máme
$$ \int_\Omega g(X(\omega) dP(\omega) = \int_{X^{-1}(B)} dP(\omega) = P[X^{-1}(B)]. $$
Pro pravou stranu máme
$$ \int_\mathbb{M} g(x) dP_X(x) = \int_B dP_X(x) = P_X(B) = P[X^{-1}(B)].$$