petrvel/nmsa202
1
0
Fork 0
Code Issues Pull requests Projects Releases Packages Wiki Activity Actions

stylisticke upravy

Browse source
This commit is contained in:
Petr Velička 2025-03-11 22:20:28 +01:00
parent b429e8d752
commit 8f9e50fad4
Signed by: petrvel
GPG key ID: E8F909AFE649174F
3 changed files with 4 additions and 4 deletions
Download patch file Download diff file Expand all files Collapse all files

4
nahodne-veliciny.tex
View file

@ -535,11 +535,11 @@ Dalším důležitým pojmem je takzvaný nosič náhodné veličiny. Rozumíme
Vrátíme se opět k podmíněnosti, tentokrát budeme zkoumat podmíněnost náhodných veličin. Motivačním příkladem budiž zjištění průměrné mzdy občana, který vystudoval MatFyz na základě znalosti průměrné mzdy všech občanů ČR. Opět se jedná o zjednodušenou definici, ta obecnější bude uvedena v pokročilejších kurzech.
\begin{definition}
Pro diskrétní náhodný vektor $[X, Y]^T$ je \textit{podmíněná pravděpodobnostní funkce} $X$ za podmínky $Y = y$ je
Pro diskrétní náhodný vektor $[X, Y]^T$ definujeme \textit{podmíněnou pravděpodobnostní funkci} $X$ za podmínky $Y = y$ vztahem
$$ f_{X | Y} (x | y) \equiv P[X = x | Y = y] := \frac{P[X = x, Y = y]}{P[Y = y]} \equiv \frac{f_{[X, Y]^T} (x, y)}{f_Y(y)}, $$
pokud $P[Y = y] > 0$.
Pro spojitý náhodný vektor $[X, Y]^T$ je \textit{podmíněná hustota} $X$ za podmínky $Y = y$ je
Pro spojitý náhodný vektor $[X, Y]^T$ je \textit{podmíněná hustota} $X$ za podmínky $Y = y$
$$ f_{X | Y} (x | y) := \frac{f_{(X, Y)} (x, y)}{f_Y(y)}, $$
pokud $f_Y(y) > 0$.
\end{definition}

BIN
skripta.pdf
View file

Binary file not shown.

4
stredni-hodnota.tex
View file

@ -77,10 +77,10 @@ V praxi se nejčastěji setkáme s momenty jen pro $k$ přirozené, pokud nebude
Dostáváme $1 + \mathbb{E}[|X|^k] < \infty$, čímž je důkaz ukončen.
\end{proof}
Některá zobrazení mají jen několik prvních momentů a žádné vyšší momenty neexistují.
Některá zobrazení mají jen několik prvních momentů a žádné vyšší momenty neexistují, jako například Studentovo $t$-rozdělení (Definice \ref{def-student}) s $\nu = 3$ stupni volnosti.
\begin{example}
Pro Studentovo $t$-rozdělení (Definice \ref{def-student}) s $\nu=3$ stupni volnosti platí $\mathbb{E}X = 0$, $\mathbb{E}X^2 = 2$ ale $\mathbb{E}|X|^3 = \infty$. (cvičení)
Pro $X \sim t_3$ platí $\mathbb{E}X = 0$, $\mathbb{E}X^2 = 2$ ale $\mathbb{E}|X|^3 = \infty$. (cvičení, použijte per partes)
\end{example}
Definujeme dále $\mathcal{L}^p$ prostory náhodných veličin, které jsou podobné $L^p$ prostorům z teorie míry a funkcionální analýzy.