petrvel/nmsa202
1
0
Fork 0
Code Issues Pull requests Projects Releases Packages Wiki Activity Actions

oprava preklepu

Browse source
This commit is contained in:
Petr Velička 2025-03-16 11:25:30 +01:00
parent ffb5b1a259
commit d2ea0ce2de
Signed by: petrvel
GPG key ID: E8F909AFE649174F
2 changed files with 1 additions and 1 deletions
Download patch file Download diff file Expand all files Collapse all files

2
nahodne-veliciny.tex
View file

@ -567,7 +567,7 @@ $$ P[Y = y] = P[t(X) = y] = P[X \in t^{-1}(y)] = \sum_{t(x) = y} P[X = x]. $$
Dále mějme spojitou náhodnou veličinu $X$, známe její hustotu $f_X(x)$. Cílem je spočítat hustotu $f_Y(y)$, kde $Y = t(X)$. Pro každé $y$ můžeme nalézt množinu $\mathcal{T}_y = \{x: t(x) \leq y\}$. Poté můžeme spočítat distribuční funkci rozdělení $Y$.
$$ F_Y(y) = P[Y \leq y] = P[t(X) \leq Y] = P[\omega: t(X(\omega)) \leq Y] = \int_{\mathcal{T}(y)} f_X(x) dx, $$
hustotu poté můžeme získat pouhým zderivování distribuční funkce $F_y$.
hustotu poté můžeme získat pouhým zderivováním distribuční funkce $F_y$.
Dále uvažujme případ (dvourozměrného) diskrétního náhodného vektoru $[X, Y]^T$ a transformace $Z = t(X, Y)$. Ze znalosti diskrétního rozdělení vektoru $[X, Y]$ chceme spočítat $P[Z = z]$. Můžeme psát
$$ P[Z = z] = P[t(X, Y) = z] = P[\omega: t([X, Y]^T(\omega)) = z] = $$