petrvel/nmsa202
1
0
Fork 0
Code Issues Pull requests Projects Releases Packages Wiki Activity Actions

vzorova pisemka B - lepsi vysvetleni

Browse source
This commit is contained in:
Petr Velička 2025-03-30 18:32:47 +02:00
parent 370f031e31
commit ed888e9857
Signed by: petrvel
GPG key ID: E8F909AFE649174F
2 changed files with 3 additions and 1 deletions
Download patch file Download diff file Expand all files Collapse all files

BIN
skripta.pdf
View file

Binary file not shown.

4
ukazkove-pisemky.tex
View file

@ -82,7 +82,9 @@
$$\sum_{i=1}^3 P(V_i|H) = \sum_{i=1}^3 P(H | V_i) \frac{P(V_i)}{P(H)} = \frac{1}{P(H)} (P(H | V_1) P(V_1) + $$ $$\sum_{i=1}^3 P(V_i|H) = \sum_{i=1}^3 P(H | V_i) \frac{P(V_i)}{P(H)} = \frac{1}{P(H)} (P(H | V_1) P(V_1) + $$
$$ 2 P(H | V_2) P(V_2)) = \frac{432}{199} \left(2\cdot\frac{1}{4}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{6} + 2\cdot2\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{6}\right) = \frac{91}{199}.$$} $$ 2 P(H | V_2) P(V_2)) = \frac{432}{199} \left(2\cdot\frac{1}{4}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{6} + 2\cdot2\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{6}\right) = \frac{91}{199}.$$}
\item Náhodně vybereme tři truhly a z každé náhodně vytáhneme po jedné minci. S jakou pravděpodobností bude alespoň jedna z nich zlatá?\\ \item Náhodně vybereme tři truhly a z každé náhodně vytáhneme po jedné minci. S jakou pravděpodobností bude alespoň jedna z nich zlatá?\\
\textit{Spočteme nejdříve pravděpodobnost opačného jevu, tedy události, že budou vytaženy tři stříbrné mince. Označme $V_{(i,j,k)}$ pravděpodobnost, že bylo náhodně zvoleno $i$ truhel se třemi zlatými mincemi, $j$ truhel se dvěma a $k$ truhel s jednou zlatou mincí a $S$ jev, že byly vytaženy $3$ stříbrné mince. Potom \textit{Spočteme nejdříve pravděpodobnost opačného jevu, tedy události, že budou vytaženy tři stříbrné mince. Označme $V_{(i,j,k)}$ pravděpodobnost, že bylo náhodně zvoleno $i$ truhel se třemi zlatými mincemi, $j$ truhel se dvěma a $k$ truhel s jednou zlatou mincí. Pravděpodobnost tohoto jevu se spočte pomocí vzorce
$$P(V_{(i, j, k)}) = \frac{\binom{1}{i}\binom{2}{j}\binom{3}{k}}{\binom{6}{3}} = \frac{\binom{2}{j}\binom{3}{k}}{20}.$$
Dále označme $S$ jev, že byly vytaženy $3$ stříbrné mince. Potom
$$P(S) = \sum_{i,j,k} P(V_{(i,j,k)}) \frac{1}{4^i}\cdot\frac{1}{3^j}\cdot\frac{1}{2^k}.$$ $$P(S) = \sum_{i,j,k} P(V_{(i,j,k)}) \frac{1}{4^i}\cdot\frac{1}{3^j}\cdot\frac{1}{2^k}.$$
Možné hodnoty $i, j, k$ a příslušné pravděpodobnosti $P(V_{(i, j, k)})$ zapíšeme do tabulky. Možné hodnoty $i, j, k$ a příslušné pravděpodobnosti $P(V_{(i, j, k)})$ zapíšeme do tabulky.
\begin{center}\begin{tabular}{ccc|c|c} \begin{center}\begin{tabular}{ccc|c|c}