vzorova pisemka B - lepsi vysvetleni

ukazkove-pisemky.tex

@@ -82,7 +82,9 @@
 			$$\sum_{i=1}^3 P(V_i|H) = \sum_{i=1}^3 P(H | V_i) \frac{P(V_i)}{P(H)} = \frac{1}{P(H)} (P(H | V_1) P(V_1) + $$
 			$$ 2 P(H | V_2) P(V_2)) = \frac{432}{199} \left(2\cdot\frac{1}{4}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{6} + 2\cdot2\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{6}\right) = \frac{91}{199}.$$}
 		\item Náhodně vybereme tři truhly a z každé náhodně vytáhneme po jedné minci. S jakou pravděpodobností bude alespoň jedna z nich zlatá?\\
-			\textit{Spočteme nejdříve pravděpodobnost opačného jevu, tedy události, že budou vytaženy tři stříbrné mince. Označme $V_{(i,j,k)}$ pravděpodobnost, že bylo náhodně zvoleno $i$ truhel se třemi zlatými mincemi, $j$ truhel se dvěma a $k$ truhel s jednou zlatou mincí a $S$ jev, že byly vytaženy $3$ stříbrné mince. Potom
+			\textit{Spočteme nejdříve pravděpodobnost opačného jevu, tedy události, že budou vytaženy tři stříbrné mince. Označme $V_{(i,j,k)}$ pravděpodobnost, že bylo náhodně zvoleno $i$ truhel se třemi zlatými mincemi, $j$ truhel se dvěma a $k$ truhel s jednou zlatou mincí. Pravděpodobnost tohoto jevu se spočte pomocí vzorce
+			$$P(V_{(i, j, k)}) = \frac{\binom{1}{i}\binom{2}{j}\binom{3}{k}}{\binom{6}{3}} = \frac{\binom{2}{j}\binom{3}{k}}{20}.$$
+			Dále označme $S$ jev, že byly vytaženy $3$ stříbrné mince. Potom
 			$$P(S) = \sum_{i,j,k} P(V_{(i,j,k)}) \frac{1}{4^i}\cdot\frac{1}{3^j}\cdot\frac{1}{2^k}.$$
 			Možné hodnoty $i, j, k$ a příslušné pravděpodobnosti $P(V_{(i, j, k)})$ zapíšeme do tabulky.
 			\begin{center}\begin{tabular}{ccc|c|c}