oprava chybneho vzorce

prvni-integral.tex

@@ -36,7 +36,7 @@ $$ \odv*{V(x'(t), x(t))}{t} = x'\cdot x'' + kxx' = x'(x'' + kx) = 0. $$
 Je dobré si uvědomit, že prvních integrálů, které jsou lineárně nezávislé v bodě $x_0$, může být nejvýše $n - 1$, což plyne z Věty \ref{thm-first-integral}, a to tak, že pro každý první integrál platí $\nabla U_i(x_0) \perp f(x_0) \neq 0$ a v prostoru dimenze $n$ existuje přesně $n - 1$ lineárně nezávislých vektorů kolmých na daný vektor.
 
 Metodu prvních integrálů budeme používat k redukci počtu rovnic v soustavách ODR. Skutečně, mějme soustavu
-$$ \begin{brace}x' = f(x, y)\\y' = g(x, y)\end{brace},$$
+$$ \begin{cases}x' = f(x, y);\\y' = g(x, y),\end{cases}$$
 a nechť $V(x, y) = K$ je její první integrál. Ve většině případů z toho můžeme vyjádřit $x$ jakožto funkci $x = h(y, K)$, což po dosazení do druhé rovnice nám dává
 $$ y' = g(h(y, K), y), $$
 čímž jsme zredukovali počet rovnic na jednu. K přesné formulaci právě popsaného postupu použijeme následující větu.